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文檔簡介
1、(本欄目內容,學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊!)一、選擇題(每小題6分,共36分)1平面內的MON60°,PO是的斜線,PO3,POMPON45°,那么點P到平面的距離是()A.B.C. D.【解析】cos POMcos POH·cos MOH,cos POH.cos POH.sin POH,PHPO·sin POH3×.【答案】A2在正三棱錐PABC中,三條側棱兩兩互相垂直,側棱長為a,則點P到平面ABC的距離為()Aa B.aC.a D.a【解析】作PH平面ABC于H,連結CH并延長,交AB于D,連結PD,由PH·CDPC
2、83;PD,求得PHa.【答案】C3在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為棱AA1、BB1的中點,G為棱A1B1上的一點,且A1G(01),則點G到平面D1EF的距離為()A. B.C. D.【解析】A1B1面D1EF,G到面D1EF的距離為A1到面D1EF的距離在A1D1E中,過A1作A1HD1E交D1E于H,顯然A1H面D1EF,則A1H即為所求,在RtA1D1E中,A1H.【答案】D4空間四點A、B、C、D每兩點的連線長都等于a,動點P在線段AB上,動點Q在線段CD上,則點P與Q的最小距離為()A. B.aC.a D.a【解析】當P、Q為中點時,PQ為AB和CD的公垂
3、線,此時最短,求出得PQa.【答案】B5如圖所示,平面平面,A,B,AB與兩平面、所成的角分別為和.過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A、B,則ABAB等于()A21 B31C32 D43【解析】由已知條件可知BAB,ABA,設AB2a,經計算BBa,ABa,在RtBBA中得ABa,ABAB21.【答案】A6已知平面平面,直線m,直線n,點Am,點Bn,記點A、B之間的距離為a,點A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則()Abca BacbCcab Dcba【解析】如圖:,考慮m,n異面時,m和n的距離等于、間距離,點A到n的距離可以如下作出:過A作AO面于O,過O作OCn于C,則
4、AC為A點到直線n的距離,顯然,此時cba,故選D.【答案】D二、填空題(每小題6分,共18分)7如圖所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB1.若二面角CABC1的大小為60°,則點C到平面ABC1的距離為_【解析】如圖所示,在ABC中,AB1,則AB邊上的高CD長度為,C1DC60°.CC1,C1D.在CDC1中,COC1D,由圖可知CO為面ABC1的垂線,由等面積法可得C1D·COCD·CC1.CO.【答案】8如圖所示,在ABC中,ACB90°,AB8,BAC60°,PC平面ABC,PC4,M為AC邊上的一個動點,則PM的最小
5、值為_【解析】作CHAB交AB于H,連結PH.PC平面ABC,PHAB,則當點M在H處時,PH最小AC8cos 60°4,CH4sin 60°2,PH2,即PM的最小值2.【答案】29(2008年全國)已知菱形ABCD中,AB2,A120°,沿對角線BD將ABD折起,使二面角ABDC為120°,則點A到BCD所在平面的距離等于_【解析】如圖所示,取BD中點E,連接AE、CE.ABD、BCD均為等腰三角形,AEBD,CEBD,BD平面AEC.AEC為二面角ABDC的平面角,AEC120°.在平面AEC內過A作CE的垂線AH,垂足為H,則H在CE的
6、延長線上BD平面AEC.BDAH.又AHCE,AH平面BCD.BAD120°,BAE60°,cosBAE,AE1.又AEH60°,AH.【答案】三、解答題(10,11每題15分,12題16分,共46分)10如圖所示,棱長均為a的正三棱柱中,D為AB中點,連結A1D,DC,A1C.(1)求證:BC1面A1DC;(2)求BC1到面A1DC的距離【解析】(1)證明:如圖所示,連結AC1交A1C于E,連結DE,則DEBC1,而DE平面A1DC,BC1平面A1DC.(2)BC1平面A1DC,BC1上任一點到平面A1DC的距離等于BC1到平面A1DC的距離求C1到平面A1DC
7、的距離即可平面A1DC過線段AC1中點,A到平面A1DC的距離等于C1到平面A1DC的距離由題意知CDAB,CDAA1,CD面ABB1A1.過A作平面A1DC的垂線,垂足H在A1D上在RtA1AD中,A1A·ADA1D·AH,AHa,即BC1到平面A1DC的距離為a.11如圖,已知ABCD是矩形,ABa,ADb,PA平面ABCD,PA2c,Q是PA的中點,連結QB、QD,BD.求:(1)Q到BD的距離;(2)P到平面BQD的距離【解析】(1)在矩形ABCD中,作AEBD,E為垂足,連接QE,QA面ABCD,由三垂線定理,得QEBD,QE的長為Q到BD的距離在矩形ABCD中,
8、ABa,ADb,AE.在RtQAE中,QAPAc,QE.Q到BD的距離為.(2)平面BQD經過PA的中點Q,P到平面BQD的距離等于A到平面BDQ的距離在AQE中,作AHQE,H為垂足BDAE,BDQE,BD面AQE.BDAH,AH面BQE,即AH為A到面BQE的距離在RtAQE中,AQc,AE,AH.P到面BQD的距離為.12(2008年北京高考)如圖所示,在三棱錐PABC中,ACBC2,ACB90°,APBPAB,PCAC.(1)求證:PCAB;(2)求二面角BAPC的大?。?3)求點C到平面APB的距離 【解析】(1)證明:如圖(1)所示,取AB中點D,連結PD,CD.APBP,PDAB.ACBC,CDAB.PDCDD,AB平面PCD.PC平面PCD,PCAB.(2)ACBC,APBP,PCPC,APCBPC.又PCAC,PCBC.又ACB90°,即ACBC,且ACPCC,BC平面PAC. (1)如圖(2)所示,取AP中點E,連結BE,CE.(2)ABBP,BEAP.EC是BE在平面PAC內的射影,CEAP.BEC是二面角BAPC的平面角在BCE中,BCE90°,BC2,BEAB,sinBEC.二面角BAPC的大小為arcsin .(3)由(1)知AB平面PCD,平面APB平面PCD.如圖(3
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