1、(本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1平面內的MON60°，PO是的斜線，PO3，POMPON45°，那么點P到平面的距離是()A.B.C. D.【解析】cos POMcos POH·cos MOH，cos POH.cos POH.sin POH，PHPO·sin POH3×.【答案】A2在正三棱錐PABC中，三條側棱兩兩互相垂直，側棱長為a，則點P到平面ABC的距離為()Aa B.aC.a D.a【解析】作PH平面ABC于H，連結CH并延長，交AB于D，連結PD，由PH·CDPC

2、83;PD，求得PHa.【答案】C3在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G(01)，則點G到平面D1EF的距離為()A. B.C. D.【解析】A1B1面D1EF，G到面D1EF的距離為A1到面D1EF的距離在A1D1E中，過A1作A1HD1E交D1E于H，顯然A1H面D1EF，則A1H即為所求，在RtA1D1E中，A1H.【答案】D4空間四點A、B、C、D每兩點的連線長都等于a，動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上，則點P與Q的最小距離為()A. B.aC.a D.a【解析】當P、Q為中點時，PQ為AB和CD的公垂

3、線，此時最短，求出得PQa.【答案】B5如圖所示，平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角分別為和.過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A、B，則ABAB等于()A21 B31C32 D43【解析】由已知條件可知BAB，ABA，設AB2a，經計算BBa，ABa，在RtBBA中得ABa，ABAB21.【答案】A6已知平面平面，直線m，直線n，點Am，點Bn，記點A、B之間的距離為a，點A到直線n的距離為b，直線m和n的距離為c，則()Abca BacbCcab Dcba【解析】如圖：，考慮m，n異面時，m和n的距離等于、間距離，點A到n的距離可以如下作出：過A作AO面于O，過O作OCn于C，則

4、AC為A點到直線n的距離，顯然，此時cba，故選D.【答案】D二、填空題(每小題6分，共18分)7如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小為60°，則點C到平面ABC1的距離為_【解析】如圖所示，在ABC中，AB1，則AB邊上的高CD長度為，C1DC60°.CC1，C1D.在CDC1中，COC1D，由圖可知CO為面ABC1的垂線，由等面積法可得C1D·COCD·CC1.CO.【答案】8如圖所示，在ABC中，ACB90°，AB8，BAC60°，PC平面ABC，PC4，M為AC邊上的一個動點，則PM的最小

5、值為_【解析】作CHAB交AB于H，連結PH.PC平面ABC，PHAB，則當點M在H處時，PH最小AC8cos 60°4，CH4sin 60°2，PH2，即PM的最小值2.【答案】29(2008年全國)已知菱形ABCD中，AB2，A120°，沿對角線BD將ABD折起，使二面角ABDC為120°，則點A到BCD所在平面的距離等于_【解析】如圖所示，取BD中點E，連接AE、CE.ABD、BCD均為等腰三角形，AEBD，CEBD，BD平面AEC.AEC為二面角ABDC的平面角，AEC120°.在平面AEC內過A作CE的垂線AH，垂足為H，則H在CE的

6、延長線上BD平面AEC.BDAH.又AHCE，AH平面BCD.BAD120°，BAE60°，cosBAE，AE1.又AEH60°，AH.【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10如圖所示，棱長均為a的正三棱柱中，D為AB中點，連結A1D，DC，A1C.(1)求證：BC1面A1DC；(2)求BC1到面A1DC的距離【解析】(1)證明：如圖所示，連結AC1交A1C于E，連結DE，則DEBC1，而DE平面A1DC，BC1平面A1DC.(2)BC1平面A1DC，BC1上任一點到平面A1DC的距離等于BC1到平面A1DC的距離求C1到平面A1DC

7、的距離即可平面A1DC過線段AC1中點，A到平面A1DC的距離等于C1到平面A1DC的距離由題意知CDAB，CDAA1，CD面ABB1A1.過A作平面A1DC的垂線，垂足H在A1D上在RtA1AD中，A1A·ADA1D·AH，AHa，即BC1到平面A1DC的距離為a.11如圖，已知ABCD是矩形，ABa，ADb，PA平面ABCD，PA2c，Q是PA的中點，連結QB、QD，BD.求：(1)Q到BD的距離；(2)P到平面BQD的距離【解析】(1)在矩形ABCD中，作AEBD，E為垂足，連接QE，QA面ABCD，由三垂線定理，得QEBD，QE的長為Q到BD的距離在矩形ABCD中，

8、ABa，ADb，AE.在RtQAE中，QAPAc，QE.Q到BD的距離為.(2)平面BQD經過PA的中點Q，P到平面BQD的距離等于A到平面BDQ的距離在AQE中，作AHQE，H為垂足BDAE，BDQE，BD面AQE.BDAH，AH面BQE，即AH為A到面BQE的距離在RtAQE中，AQc，AE，AH.P到面BQD的距離為.12(2008年北京高考)如圖所示，在三棱錐PABC中，ACBC2，ACB90°，APBPAB，PCAC.(1)求證：PCAB；(2)求二面角BAPC的大小；(3)求點C到平面APB的距離 【解析】(1)證明：如圖(1)所示，取AB中點D，連結PD，CD.APBP，PDAB.ACBC，CDAB.PDCDD，AB平面PCD.PC平面PCD，PCAB.(2)ACBC，APBP，PCPC，APCBPC.又PCAC，PCBC.又ACB90°，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC. (1)如圖(2)所示，取AP中點E，連結BE，CE.(2)ABBP，BEAP.EC是BE在平面PAC內的射影，CEAP.BEC是二面角BAPC的平面角在BCE中，BCE90°，BC2，BEAB，sinBEC.二面角BAPC的大小為arcsin .(3)由(1)知AB平面PCD，平面APB平面PCD.如圖(3