1、第九單元 第二節(jié)一、選擇題1一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是()a2 b3 c6 d.【解析】由題意可得長方體共一頂點的三邊長分別為a1，b，c，那么對角線l的長為l.【答案】d2一個平行于棱錐底面的截面把棱錐某側(cè)面分成兩局部的面積之比為13，那么把棱錐的側(cè)棱分成的兩局部的長度之比(從上到下)為()a11 b13 c12 d15【解析】截得新棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比為14，為對應(yīng)棱長的平方之比，所以上下兩局部的長度之比為11.【答案】a3如下圖，在棱長為4的正方體abcda1b1c1d1中，p是a1b1上一點，且pb1a1b1，那么多面體pbcc1b1的體積為()

2、a. b.c4 d16【解析】四棱錐pbcc1b1的底面積為16，高pb11，所以v×16×1.【答案】b4(精選考題·全國高考新課標卷)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，那么該球的外表積為()a3a2 b6a2 c12a2 d24a2【解析】由題可知，長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點在同一個球面上，所以球的直徑等于長方體的體對角線的長，故2r，解得ra，所以球的外表積s4r26a2.【答案】b5(精選考題·日照模擬)某器物的三視圖如下圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，該器物的外表積為()a4 b5 c8 d9【解析】依據(jù)該器

3、物的三視圖可以判斷，該器物為一個圓錐上面放一個球圓錐底面半徑與球半徑相同為1，圓錐的母線長為4.所以，該器物的外表積為×1×(14)49.【答案】d6如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是s，那么圓柱的體積等于 ()a. b. c. d.【解析】設(shè)底面半徑為r，那么高h2r，由題意知，4r2s，r，圓柱的體積vr2·2r.【答案】d7(精選考題·陜西高考) 假設(shè)某空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是()a2 b1 c. d.【解析】如下圖，該立體圖形為直三棱柱，所以其體積為×1××1.【答案】b二、填空題8假設(shè)三棱錐

4、的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，那么其外接球的外表積是_【解析】設(shè)三棱錐為sabc，那么依題意，三棱錐sabc的三條側(cè)棱兩兩垂直，且sasbsc，abbcca，abc外接圓的半徑為，那么s到平面abcr，那么由題意可得(r1)2()2r2，r.球的外表積為s4r29.【答案】99(精選考題·泰安模擬)如下圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，那么杯子高h_.【解析】由題意知：×16×h×，解得h8.【答案】8 cm10(精選考題·湖北高考)圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，假設(shè)放入三個相同的球(球的

5、半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如下圖)，那么球的半徑是_cm.【解析】設(shè)球半徑為r，那么由3v球v水v柱，可得3×r3r2×8r2×6r，解得r4.【答案】4三、解答題11如下圖，正三角形abc的邊長為4，d、e、f分別為各邊中點，m、n、p分別為be、de、ef的中點，將abc沿de、ef、df折成了三棱錐以后(1)mnp等于多少度？(2)擦去線段em、en、ep后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？【解析】(1)由題意，折成了三棱錐以后，如下圖，mnp為正三角形，故mnp60°.(2)擦去線段em、en、ep后，所得幾何體為棱臺，其側(cè)面積為：s側(cè)seadf側(cè)semnp側(cè)3××223××12.12(精選考題·上海高考)如下圖，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6 m鐵絲，再用s m2塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，s取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01 m2)；(2)假設(shè)要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3 m的燈籠，請作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時，不需要考慮骨架等因素)【解析】(1)設(shè)圓柱的高為h，由題意可知，4(4r2h)9.6，即2rh1.2.s2rhr2r(