1、10.910.9二項分布與正態分布二項分布與正態分布一、選擇題一、選擇題1 1設隨機變量設隨機變量服從標準正態分布服從標準正態分布N N(0,1)(0,1)，已知，已知( (1.96)1.96)0.0250.025，則，則P P(|(| |1.96)1.96)等于等于( () )A A0.0250.025B B0.0500.050C C0.9500.950D D0.9750.975答案：答案：C C2 2以以( (x x) )表示標準正態總體在區間表示標準正態總體在區間( (，x x) )內取值的概率內取值的概率，若隨機變量若隨機變量服從正態分服從正態分布布N N( (，2 2) )，則概率，

2、則概率P P(|(| |) )等于等于( () )A A( () )( () )B B(1)(1)( (1)1)C C( (1 1) )D D2 2( () )答案：答案：B B3.3.一個電路如圖，一個電路如圖，A A、B B、C C、D D、E E、F F 為為 6 6 個開關，其閉合的概率都是個開關，其閉合的概率都是 ，且是互相獨立，且是互相獨立的，則燈亮的概率是的，則燈亮的概率是( () )A.A.1 16464B.B.55556464C.C.1 18 8D.D.1 11616解析解析：設設A A與與B B中至少有一個不閉合的事件為中至少有一個不閉合的事件為T T，E E與與F F至少

3、有一個不閉合的事件為至少有一個不閉合的事件為R R，則則P P( (T T) )P P( (R R) )1 11 12 21 12 23 34 4，所以燈亮的概率，所以燈亮的概率P P1 1P P( (T T) )P P( (R R) )P P( (C C) )P P( (D D) )55556464. .答案：答案：B B4 4袋中有紅袋中有紅、黃黃、綠色球各一個綠色球各一個，每次任取一個每次任取一個，有放回地抽取三次有放回地抽取三次，球的顏色全相同的球的顏色全相同的概率是概率是( () )A.A.2 22727B.B.1 19 9C.C.2 29 9D.D.1 12727解析：三次均為紅球

4、的概率為解析：三次均為紅球的概率為1 13 31 13 31 13 31 12727，三次均為黃、綠球的概率也為，三次均為黃、綠球的概率也為1 12727，抽取抽取 3 3 次顏色相同的概率為次顏色相同的概率為1 127271 127271 127271 19 9. .答案：答案：B B二、填空題二、填空題5 5接種某疫苗后，出現發熱反應的概率為接種某疫苗后，出現發熱反應的概率為 0.80.0.80.現有現有 5 5 人接種該疫苗，至少有人接種該疫苗，至少有 3 3 人出現發人出現發熱反應的概率為熱反應的概率為_( (精確到精確到 0.01)0.01)解析：設出現發熱反應的人數為解析：設出現發

5、熱反應的人數為：P P( (3)3)C C3 35 50.80.83 30.20.22 20.2040.204 8 8，P P( (4)4)C C4 45 50.80.84 40.20.20.4090.409 6 6，P P( (5)5)C C5 55 50.80.85 50.3270.327 6868，P P0.2040.204 8 80.4090.409 6 60.3270.32768680.9420.942 08080.94.0.94.答案：答案：0.940.946 6設隨機變量設隨機變量服從正態分布服從正態分布N N(0,1)(0,1)，則下列結論正確的是，則下列結論正確的是_(1)(

6、1)P P(|(| |a a) )P P(|(| |a a) )P P(|(| |a a)()(a a0)0)(2)(2)P P(|(| |a a) )2 2P P( (a a) )1(1(a a0)0)(3)(3)P P(|(| |a a) )1 12 2P P( (a a)()(a a0)0)(4)(4)P P(|(| |a a) )1 1P P(|(| |a a)()(a a0)0)解析：解析：P P(|(| |a a) )0.0.答案：答案：(1)(1)，(2)(2)，(4)(4)7 7某射手射擊某射手射擊 1 1 次，擊中目標的概率是次，擊中目標的概率是 0.90.9，他連續射擊，他

7、連續射擊 4 4 次，且他各次射擊是否擊中目次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響有下列結論：標相互之間沒有影響有下列結論：他第他第 3 3 次擊中目標的概率是次擊中目標的概率是 0.90.9；他恰好擊中目標他恰好擊中目標 3 3 次的概率是次的概率是 0.90.93 30.10.1；他他至少擊中目標至少擊中目標 1 1 次的概率是次的概率是 1 10.10.14 4. .其中正確結論的序號是其中正確結論的序號是_(_(寫出所有正確結論的序號寫出所有正確結論的序號) )解析：解析：正確恰好擊中目標正確恰好擊中目標 3 3 次的概率應為次的概率應為 C C3 34 40.90.93 30.

8、1.0.1.答案：答案：三、解答題三、解答題8 8在如右圖所示的電路中，開關在如右圖所示的電路中，開關a a，b b，c c開或關的概率都為開或關的概率都為1 12 2，且相互獨立，求燈亮的概，且相互獨立，求燈亮的概率率解答：解法一：設事件解答：解法一：設事件A A、B B、C C分別表示開關分別表示開關a a，b b，c c關閉，則關閉，則a a，b b同時關閉或同時關閉或c c關關閉時燈亮閉時燈亮，即即A AB BC C，A AB BC C，或或A AB BC C，A AB BC C，A AB BC C之一發生之一發生，又因它們是互斥的，所以，所求概率為：又因它們是互斥的，所以，所求概率為

9、：P PP P( (A AB BC C) )P P( (A AB BC C) )P P( (A AB BC C) )P P( (A AB BC C) )P P( (A AB BC C) )P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) ) P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) ) P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) ) P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) )P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) )5 5( (1 12 2) )3 35 58

10、8. .解法二解法二：設設A A，B B，C C所表示的事件與解法一相同所表示的事件與解法一相同，若燈不亮則兩條線路都不通若燈不亮則兩條線路都不通，即即c c一一定斷開定斷開，a a，b b中至少有一個斷開中至少有一個斷開，而而a a，b b中至少有一個斷開的概率是中至少有一個斷開的概率是：1 1P P( (A AB B) )1 1P P( (A A) )P P( (B B) )3 34 4；所以兩條線路皆不通的概率為：所以兩條線路皆不通的概率為：P P( (C C) )11P P( (A AB B)1 12 23 34 43 38 8；于是，燈亮的概率為于是，燈亮的概率為P P1 13 38

11、 85 58 8. .9 9某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區，路程較短，但交通擁擠，所需時間路程較短，但交通擁擠，所需時間( (單位為分單位為分) )服從正態分布服從正態分布N N(50,10(50,102 2) )；第二條路線沿；第二條路線沿環城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態分布環城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態分布N N(60,4(60,42 2) )(1)(1)若只有若只有 7070 分鐘可用，問應走哪條路線？分鐘可用，問應走哪條路線？(

12、2)(2)若只有若只有 6565 分鐘可用，又應走哪條路線？分鐘可用，又應走哪條路線？解答：設解答：設為行車時間為行車時間(1)(1)走第一條路線，及時趕到的概率為走第一條路線，及時趕到的概率為P P(0(070)70)( (707050501010) )( (0 050501010) )( (707050501010) )(2)(2)0.9770.977 2.2.走第二條路線及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為P P(0(070)70)( (707060604 4) )(2.5)(2.5)0.9930.993 8.8.因此在這種情況下應走第二條路線因此在這種情況下應走第二條路線(2)

13、(2)走第一條路線及時趕到的概率為走第一條路線及時趕到的概率為P P(0(065)65)( (656550501010) )(1.5)(1.5)0.9330.933 2.2.走第二條路線及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為P P(0(065)65)( (656560604 4) )(1.25)(1.25)0.8940.894 4.4.因此在這種情況下應走第一條路線因此在這種情況下應走第一條路線1010甲甲、乙兩人各射擊一次乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是擊中目標的概率分別是2 23 3和和3 34 4. .假設兩人射擊是否擊中目標假設兩人射擊是否擊中目標，相相互之間沒有影響；每次

14、射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響(1)(1)求甲射擊求甲射擊 4 4 次，至少次，至少 1 1 次未擊中目標的概率；次未擊中目標的概率；(2)(2)求兩人各射擊求兩人各射擊 4 4 次，甲恰好擊中目標次，甲恰好擊中目標 2 2 次且乙恰好擊中目標次且乙恰好擊中目標 3 3 次的概率；次的概率；(3)(3)假設某人連續假設某人連續 2 2 次未擊中目標，則停止射擊問：乙恰好射擊次未擊中目標，則停止射擊問：乙恰好射擊 5 5 次后，被中止射擊次后，被中止射擊的概率是多少？的概率是多少？解答：解答：(1)(1)記記“甲連續射擊甲連續射擊 4 4

15、 次至少有一次未擊中目標次至少有一次未擊中目標”為事件為事件A A1 1，由題意知，射擊，由題意知，射擊 4 4次，相當于作次，相當于作 4 4 次獨立重復試驗，故次獨立重復試驗，故P P( (A A1 1) )1 1P P( (A A1 1) )1 12 23 34 465658181. .所以甲連續射擊所以甲連續射擊 4 4 次至少有一次未擊中目標的概率為次至少有一次未擊中目標的概率為65658181. .(2)(2)記記“甲射擊甲射擊 4 4 次，恰有次，恰有 2 2 次射中目標次射中目標”為事件為事件A A2 2，“乙射擊乙射擊 4 4 次，恰有次，恰有 3 3 次射中目次射中目標標”

16、為事件為事件B B2 2，則則P P( (A A2 2) )C C2 24 42 23 32 21 12 23 32 28 82727，P P( (B B2 2) )C C3 34 43 34 43 31 13 34 41 127276464. .由于甲乙射擊相互獨立，故由于甲乙射擊相互獨立，故P P( (A A2 2B B2 2) )P P( (A A2 2) )P P( (B B2 2) )8 82727272764641 18 8. .所以兩人各射擊所以兩人各射擊 4 4 次，甲恰有次，甲恰有 2 2 次擊中目標且乙恰有次擊中目標且乙恰有 3 3 次擊中目標的概率為次擊中目標的概率為1

17、18 8. .(3)(3)記記“乙恰好射乙恰好射擊擊 5 5 次后被中止射擊次后被中止射擊”為事為事件件A A3 3， “乙乙第第i i次射擊未擊中次射擊未擊中”為事為事件件D Di i( (i i1,2,3,4,5)1,2,3,4,5)，則，則A A3 3D D5 5D D4 4D D3 3D D2 2D D1 1，且，且P P( (D Di i) )1 14 4. .由于各事件相互獨立，故由于各事件相互獨立，故P P( (A A3 3) )P P( (D D5 5) )P P( (D D4 4) )P P( (D D3 3) )P P( (D D2 2D D1 1) )1 14 41 14

18、 43 34 41 11 14 41 14 4 45451 1 024024. .所以乙恰好射擊所以乙恰好射擊 5 5 次后被中止射擊的概率為次后被中止射擊的概率為45451 1 024024. .1 1在一次英語考試中在一次英語考試中，考試的成績服從正態分布考試的成績服從正態分布(100,36)(100,36)，那么考試成績在區間那么考試成績在區間(88,112(88,112內的概率是內的概率是( () )A A0.6820.682 6 6B B0.3170.317 4 4C C0.9540.954 4 4D D0.9970.997 4 4解析：由已知解析：由已知X XN N(100,36)

19、(100,36)，故故P P(88(88X X112)112)P P( (88881001006 6Z Z1121121001006 6) )P P( (2 2Z Z2)2)2 2P P( (Z Z2)2)1 10.9540.9544.4.答案：答案：C C2 2若隨機變量若隨機變量X X的概率分布密度函數是的概率分布密度函數是，( (x x) )1 12 2 2 2e e( (x x2)2)2 28 8，( (x xR)R)，則則E E(2(2X X1)1)_._.解析：解析：2 2，2 2，E E(2(2X X1)1)2 2E E( (X X) )1 12 2( (2)2)1 15.5.答

20、案：答案：5 53 3A A、B B是治療同一種疾病的兩種藥是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由每個試驗組由 4 4 只小白只小白鼠組成，其中鼠組成，其中 2 2 只服用只服用A A，另，另 2 2 只服用只服用B B，然后觀察療效若在一個試驗組中，服用，然后觀察療效若在一個試驗組中，服用A A有效的小白鼠的只數比服用有效的小白鼠的只數比服用B B有效的多有效的多，就稱該試驗組為甲類組就稱該試驗組為甲類組設每只小白鼠服用設每只小白鼠服用A A有效的概率為有效的概率為2 23 3，服用，服用B B有效的概率為有效的概率為1 12 2. .(1)(1)求一個試驗組為甲類組的概率；求一個試驗組為甲類組的概率；(2)(2)觀察觀察 3 3 個試驗組，用個試驗組，用表示這表示這 3 3 個試驗組中甲類組的個數求個試驗組中甲類組的個數求的分布列和數學期的分布列和數學期望望解答：解答：(1)(1)設設A Ai i表示事件表示事件“一個試驗組中，服用一個試驗組中，服用A A有