1、會計學1控制工程章控制工程章第一頁，共29頁。5.1系統穩定性的初步概念5.1.1 系統(xtng)的穩定性現象Mbcoodf穩定(wndng)系統不穩定(wndng)系統abcde條件穩定系統b、c允許偏差范圍d、e規定偏差邊界第1頁/共28頁第二頁，共29頁。5.1系統穩定性的初步概念5.1.1 系統(xtng)不穩定性現象造成(zo chn)系統不穩定的原因：1、系統(xtng)中存在相位滯后環節，如慣性、延遲環節等；2、系統(xtng)沒有適當的反饋作用；3、系統(xtng)參數選擇不適當不穩定現象發生取決于系統內部條件，而與輸入無關。 控制理論中所討論的穩定性其實都是指自由振蕩下的穩

2、定性。即討論輸入為零，系統僅僅存在初始狀態不為零時的穩定性。 線性系統不穩定現象注意事項第2頁/共28頁第三頁，共29頁。5.1系統穩定性的初步概念5.1.2 系統穩定性的定義(dngy)和條件系統穩定性：系統在使它們離穩定平衡狀態的擾動消除后，系統能以足夠的精度恢復到原來(yunli)狀態的能力。定義：若系統在初始狀態的影響下，由它所引起的系統的時間響應隨著時間的推移，逐漸衰減并趨向于0，則稱為系統為穩定的1、系統(xtng)穩定性定義穩定性是系統的固有特性，只取決于系統的結構參數，而與初始狀態和外作用無關。2、系統穩定性條件 系統穩定性的必要和充要條件：特征方程的根具有負實部（全部極點位于

3、根平面的左半平面） 第3頁/共28頁第四頁，共29頁。5.2勞斯穩定性判據5.2.1 Routh（勞斯）判據(pn j) 1、步驟(bzhu)00111asasasannnn1）列出閉環系統(xtng)特征方程利用閉環系統特征方程式來判別閉環系統穩定性。2）檢查各項系數是否都大于零，都大于零，進行第二步；3）按系統特征方程寫勞斯表 第4頁/共28頁第五頁，共29頁。5.2勞斯穩定性判據0123213n3212n75311n6420nssscccsbbbsaaaasaaaas 一直計算到最后一行算完為止。然后判斷陣列(zhn li)中第一列系數的符號，若全部0,則系統穩定；否則，第一列系數符號改

4、變的次數，就為特征方程在右半s平面的根數。130211aaaaab 150412aaaaab 170613aaaaab 121311bbaabc 131512bbaabc 0asasasasasDn1n2n21n1n0 第5頁/共28頁第六頁，共29頁。5.2勞斯穩定性判據5.2.1 Routh（勞斯）判據(pn j) 設系統的特征方程，試確定待定系數及，以便(ybin)使系統穩定01) 1() 1()(23ssssD解：要使系統(xtng)穩定，首先必須滿足：-1 1 +1寫出勞斯表：0101)(11110123ssss系統穩定條件：010101所以使系統穩定的條件是： 0 1 第6頁/共2

5、8頁第七頁，共29頁。5.2勞斯穩定性判據5.2.2 勞斯判據的特殊(tsh)情況 1、Routh表中任意(rny)一行的第一個元為零，而其后各元均不為零或部分地不為零方法：用一個很小的正數來代替第一列等于零的元，然后(rnhu)進行Routh表的計算。 判斷系統穩定性例： 0133234sssssD01234sssss 3 3 1 1 1 33101 第一列系數符號改變兩次，系統有兩個右根，所以，系統不穩定。第7頁/共28頁第八頁，共29頁。5.2勞斯穩定性判據 判斷系統穩定性 02223ssssD0123ssss 2 2 1 1 02第一列系數符號無改變(gibin)，故系統沒有正實部的根

6、。2, 02s122 s223sjssssS 行為0， 表明系統有一對共軛虛根，所以，系統臨界穩定。 1s0第8頁/共28頁第九頁，共29頁。5.2勞斯穩定性判據5.2.2 勞斯判據(pn j)的特殊情況 2、Routh數列中出現(chxin)某行的各項全為零的情況：意味著在S平面中存在著一些：“對稱”的根 方法：利用(lyng)該行（為零的）的上一行的元構成一個輔助多項式，并利用(lyng)這個多項式方程的導數的系數組成Routh表的該行，這樣Routh表中其條各元推結下去符號相異的成對的特征根，可通過解由輔助多項式構成的輔助方法得出;一對（或幾對）大小相等符號相反實根。一對純虛根。對稱位置

7、的兩對共軛虛根。第9頁/共28頁第十頁，共29頁。5.2勞斯穩定性判據 0161620128223456sssssssD例：0123456sssssss 16 12 2 16 12 2 16 20 8 1 輔助(fzh)多項式8624 ss 1 331 第一列符號(fho)全為正，說明系統無右根，但有共軛虛根，可由輔助方程解出。輔助(fzh)方程08s6s24 3 8 8ss1243 求導：ss343 ：除以 04s2s22 2js2js4 . 32 . 1 1 6 80 0 系統臨界穩定第10頁/共28頁第十一頁，共29頁。5.3乃奎斯特穩定判據 5.3.1 乃奎斯特穩定性判據(pn j)

8、乃奎斯特判據是通過系統開環系統G(s)H(s)的Nyquist圖以及(yj)開環極點的位置來判斷閉環特征方程的根在S平面上的位置，從而判別系統的穩定性。 1、閉環與開環系統極點(jdin)、零點關系 閉環特征方程的極點即開環傳遞函數的極點，閉環特征方程的零點即是閉環傳遞函數的極點。第11頁/共28頁第十二頁，共29頁。5.3乃奎斯特穩定判據 5.3.1 乃奎斯特穩定性判據(pn j) 2、乃奎斯特穩定性判據(pn j)(幅角原理)NZPZ：閉環右極點個數，正整數或零P：開環右極點個數，正整數或零N：從-0+時，G（j）H（j）封閉(fngb)曲線在GH平面內包圍（-1，j0）點的次數。 N0，

9、逆時針方向包圍，N1）弧長：每個積分環節畫/2（從0+，-+0與之對稱）方向：順時針到Nyquist曲線作輔助圓時，P不要計入s=0的極點。 開環傳遞函數中有s=0的極點時（含有積分環節），開環Nyquist曲線是一個開口的曲線，采用(ciyng)作輔助圓的方法解決包圍圈數的計算。 105. 011 . 0 sssKsG例jGReIm30 K30 K 0 -1 第15頁/共28頁第十六頁，共29頁。5.4伯德穩定判據 5.4.1 Nyquist圖與Bode圖的對應(duyng)關系 0, 1 j L jG00180011cg g 2c2c 1801A 1800dBL11c剪切頻率(pnl)（幅

10、值穿越頻率(pnl)、幅值交界頻率(pnl)）c 相位(xingwi)穿越頻率（相位(xingwi)交界頻率）g 第16頁/共28頁第十七頁，共29頁。5.4伯德穩定判據 5.4.2 Bode圖穩定性判據(pn j) Bode穩定性判據：在開環Bode圖上L()0dB的所有頻段內，相頻特性曲線在-180線上正負穿越(chun yu)次數之差等于P/2(P為開環右極點數)。 開環對數幅頻特性為正值(zhn zh)的頻率范圍內穿越的概念 正穿越：，對數相頻特性曲線自下而上穿過線 負穿越：，對數相頻特性曲線自上而下穿過線半次負穿越：對數相頻特性曲線向線開始向上。半次負穿越：對數相頻特性曲線向線開始向

11、下。L()=0dB時相頻特性曲線在-180線上，系統是臨界穩定 狀態第17頁/共28頁第十八頁，共29頁。5.5系統相對穩定性5.5.1 相位(xingwi)裕度 1、相位裕度： 開環GH與單位圓相交時，相頻特性與-180的相位差。開環GH與單位圓相交對應的頻率(pnl)稱為幅值交界頻率(pnl)c180)()180()(ccjGcc正相位(xingwi)裕量 0, 1 j 具有正相位裕量的系統不僅穩定，而且還有相當的穩定儲備，它可以在c的頻率下，允許相位再增加度才達到臨界穩定條件。越大，相對穩定性越好第18頁/共28頁第十九頁，共29頁。5.5系統相對穩定性5.5.1 相位(xingwi)裕

12、度 2、相位(xingwi)裕度的計算ccA1)( 1 ）)( 2c計算）)(180 3c）第19頁/共28頁第二十頁，共29頁。5.5系統相對穩定性5.5.2 幅值裕度Kg 1、幅值裕度Kg：開環頻率(pnl)特性當相角為-180時對應的幅值的倒數開環頻率(pnl)特性當相角為-180對應的頻率(pnl)為相位交界頻率(pnl)g jGcc gjG正幅值裕量11gK)()(1gggjHjGK第20頁/共28頁第二十一頁，共29頁。5.5系統相對穩定性5.5.2 幅值裕度Kg 2、幅值裕度Kg的計算(j sun) )(13)(2180)(1ggggAKgA、計算、負幅值裕量11gKjGcc g

13、K1 L負相位(xingwi)裕量第21頁/共28頁第二十二頁，共29頁。5.5系統相對穩定性5.5.2 幅值裕度Kg 相位(xingwi)裕度和幅值裕度Kg在Bode圖上的表示 正相位裕量 線以上180 L 0180正幅值裕量0dB線以下(yxi)c負相位裕量 線以下180 L0負幅值裕量0dB線以上(yshng) 180c第22頁/共28頁第二十三頁，共29頁。5.5系統相對穩定性幾點說明(shumng) 1、相位裕度、幅值裕度表征系統離（-1，j0）點的距離，可作為設計準則2、對于最小相位系統，相位裕度和幅值裕度同時為正，系統才穩定。（兩個裕度必須(bx)同時滿足）3、為了取得滿意性能，

14、30,60，Kg(dB)6dB4、3060，通常L()過0dB的斜率是 -20dB/dec若為-40dB/dec 穩定，但較小或系統不穩定 -60dB/dec 系統不穩定第23頁/共28頁第二十四頁，共29頁。5.5系統相對穩定性5.5.3 相位裕度與時間響應(xingyng)的關系 對于(duy)二階系統，相位裕度與阻尼比存在確定關系，因此可以用來分析系統的瞬態響應性能。 2422222411)()2()()(nccnnjGjGppccMeMarctgarctg2124242412)(180224190)(第24頁/共28頁第二十五頁，共29頁。5.5系統相對穩定性 1001051 gKKK

15、sssKsG和時的及，試分別求例解：1）化成標準(biozhn)形式) 12 . 0)(1(5/)()(jjjkjHjG當k=10時，k/5=2，由Bode圖的繪制(huzh)方法，作出其Bode圖在=1處，dB=jHjG2.84)()(lg2011178. 184. 21/lg40/lg40sccc穿過剪切頻率c的對數幅頻特性曲線(qxin)的斜率為-40dB/dec，27)178. 12 . 0178. 190(180)(180arctgacrtgc)(5 180)()(1sjHjGgggdBdBKg5 . 9)(第25頁/共28頁第二十六頁，共29頁。5.5系統相對穩定性Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)bode plot-100-50050100From: U(1)10-210-1100101102-300-250-200-150-100-50To: Y(1)K=100K=1027幅值裕量較大，但相位裕量小于30，相對穩定性不夠(bgu)滿意5 .22系統(xtng)不穩定-10.5dB9.5dB第26頁/共28頁第二十七頁，共29頁。作業(zuy)：P185 5.3 5.4P186 5.8 5.9（1）P187 5.13(1)