1、第二十八章銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)28.128.1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時(shí)正弦課時(shí)正弦如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A,B,C,A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c;Aa,b,c;A的對(duì)邊與斜邊的的對(duì)邊與斜邊的比叫做比叫做AA的的 , ,即即sin A=sin A= .正弦正弦ac類(lèi)型一類(lèi)型一: :知直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正弦值知直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正弦值例例1 1如圖如圖, ,求求sin Asin A和和sin Bsin B的值的值. .解解: :在在 RtRtABCABC 中中, , AB=AB=22ACBC= =22

2、53= =34, , sin A=sin A=BCAB= =334= =3 3434, , sin B=sin B=ACAB= =534= =5 3434. . 【思緒點(diǎn)撥】【思緒點(diǎn)撥】 根據(jù)直角三角形中銳角的正弦定義準(zhǔn)確找出銳角的對(duì)邊和斜邊根據(jù)直角三角形中銳角的正弦定義準(zhǔn)確找出銳角的對(duì)邊和斜邊. .【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】 正弦值是銳角的對(duì)邊與斜邊的比正弦值是銳角的對(duì)邊與斜邊的比, ,所以應(yīng)該先用勾股定理求出斜邊所以應(yīng)該先用勾股定理求出斜邊, ,再求正弦值再求正弦值. .類(lèi)型二類(lèi)型二: :知銳角的正弦值知銳角的正弦值, ,求直角三角形的邊長(zhǎng)求直角三角形的邊長(zhǎng)例例2 2如圖如圖, ,在在ABC

3、ABC中中,C=90,C=90,sin A= ,BC=2,sin A= ,BC=2,求求AC,ABAC,AB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .解解: :在在ABCABC 中中, ,C=90C=90,sin A=,sin A=14, ,BCAB= =14. . AB=4BC=4AB=4BC=42=8.2=8. AC=AC=22ABBC= =2282= =60=2=215. . 14【思緒點(diǎn)撥】【思緒點(diǎn)撥】 根據(jù)銳角正弦的定義在知道某銳角正弦值的情況下根據(jù)銳角正弦的定義在知道某銳角正弦值的情況下, ,可以利用邊可以利用邊角關(guān)系來(lái)求未知邊長(zhǎng)角關(guān)系來(lái)求未知邊長(zhǎng). .【方法技巧】【方法技巧】 在直角三角形中在直角三角形中,

4、 ,假設(shè)知道一個(gè)銳角的正弦值及一邊長(zhǎng)假設(shè)知道一個(gè)銳角的正弦值及一邊長(zhǎng), ,可以利用三角可以利用三角形的邊角關(guān)系形的邊角關(guān)系( (正弦正弦) )和勾股定理求未知邊的長(zhǎng)和勾股定理求未知邊的長(zhǎng). .1.1.在在ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5,那么那么sin Asin A的值是的值是( ( ) )(A)(A)513 (B)(B)1213 (C)(C)512 (D)(D)135 2.2.如圖如圖,P,P是是的邊的邊OAOA上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(12,5),(12,5),那么那么的正弦值為的正弦值為( ( ) )(A)(A)513

5、(B)(B)1213 (C)(C)512 (D)(D)125 A AA A3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=6,sin A= ,BC=6,sin A= ,那么那么ABAB等于等于( ( ) )(A)8(A)8(B)9(B)9(C)10(C)10(D)12(D)124.(4.(揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )在在ABCABC中中,AB=AC=5,sin ABC=0.8,AB=AC=5,sin ABC=0.8,那么那么BC=BC= .5.5.如圖如圖, ,ABCABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上, ,那么那么sin A=sin A= .35C C6 6556.6.如下圖如下圖, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,ac=23,ac=23,求求sin Asin A和和sin Bsin B的值的值. .解解: :在在 RtRtABCABC 中中, ,ACB=90ACB=90, , a ac=2c=23,3, 設(shè)設(shè) a=2k,c=3k(k0),a=2k,c=3k(k0), b=b=