1、“灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)”交流材料交流材料（李會(huì)昌）（李會(huì)昌） 河北省水利技術(shù)試驗(yàn)推廣中心河北省水利技術(shù)試驗(yàn)推廣中心 20201515年年7 7月月9 9日日準(zhǔn)備的材料共有三大部分：準(zhǔn)備的材料共有三大部分： 1.1.規(guī)范規(guī)范中的灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容中的灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容灌溉試驗(yàn)規(guī)范灌溉試驗(yàn)規(guī)范相關(guān)內(nèi)容的瀏覽相關(guān)內(nèi)容的瀏覽2. 2. 工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理中的幾點(diǎn)體會(huì)和方法試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理中的幾點(diǎn)體會(huì)和方法3 3. . 新技術(shù)的應(yīng)用新技術(shù)的應(yīng)用灌溉試驗(yàn)中的數(shù)值模擬及其應(yīng)用灌溉試驗(yàn)中的數(shù)值模擬及其應(yīng)用1.1.規(guī)范規(guī)范中的灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容中的灌溉

2、試驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容 1.11.1 “ “灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)”內(nèi)容正文內(nèi)容正文1.1.規(guī)范規(guī)范中的灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容中的灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容 1.21.2 “ “灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)灌溉試驗(yàn)設(shè)計(jì)”內(nèi)容附錄內(nèi)容附錄 2.1.1 2.1.1 灌溉試驗(yàn)工作者要胸懷大局灌溉試驗(yàn)工作者要胸懷大局2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.1 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)我國水資源短缺，作為灌溉試驗(yàn)工作者，首先必須明白虧缺的水量到哪里去我國水資源短缺，作為灌溉試驗(yàn)工作者，首先必須明白虧缺的水量到哪里去了；其次還要明白怎樣才能從根本上緩解這種虧缺。了；其次還要明白怎樣才能從根本上緩解這種虧缺。最近

3、河北省地下水壓采工作如火如荼。我從壓采的資料中知道，河北省的地最近河北省地下水壓采工作如火如荼。我從壓采的資料中知道，河北省的地下水開采面積約下水開采面積約6.76.7萬萬kmkm2 2，年超采地下水約，年超采地下水約6060億億m m3 3；河北省的多年平均降水量約；河北省的多年平均降水量約540mm540mm，世界銀行節(jié)水灌溉二期項(xiàng)目基線調(diào)查的河北省耕地、非耕地加權(quán)平均的，世界銀行節(jié)水灌溉二期項(xiàng)目基線調(diào)查的河北省耕地、非耕地加權(quán)平均的50%50%年份綜合年份綜合ETET約約630mm630mm；用多出的；用多出的90mm90mm水量乘以水量乘以6.76.7萬萬kmkm2 2等于等于60.3

4、60.3億億m m3 3，這似乎，這似乎說明了說明了6060億億m m3 3的地下水超采是由的地下水超采是由90mm90mm的蒸發(fā)蒸騰量造成的。事實(shí)上正是如此。的蒸發(fā)蒸騰量造成的。事實(shí)上正是如此。怎樣才能從根本上緩解地下水超采、直至采補(bǔ)平衡呢？只有將這怎樣才能從根本上緩解地下水超采、直至采補(bǔ)平衡呢？只有將這90mm90mm的超目的超目標(biāo)標(biāo)ETET降下來才能實(shí)現(xiàn)。這就是從降下來才能實(shí)現(xiàn)。這就是從20002000年到現(xiàn)在多個(gè)世行項(xiàng)目所追求的共同目標(biāo)。年到現(xiàn)在多個(gè)世行項(xiàng)目所追求的共同目標(biāo)。由此看來，由此看來，ETET非常重要，它是灌溉試驗(yàn)研究的主要對象。因此，在試驗(yàn)方案非常重要，它是灌溉試驗(yàn)研究的主

5、要對象。因此，在試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將區(qū)域水資源狀況與具體試驗(yàn)任務(wù)相結(jié)合。如：所謂的常規(guī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將區(qū)域水資源狀況與具體試驗(yàn)任務(wù)相結(jié)合。如：所謂的常規(guī)試驗(yàn)( (需水需水量、灌溉制度量、灌溉制度) )、生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)必須監(jiān)測、生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)必須監(jiān)測ET,ET,從而獲得不同情況下的從而獲得不同情況下的ETET降低值，以降低值，以便為規(guī)劃設(shè)計(jì)和生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)。便為規(guī)劃設(shè)計(jì)和生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)。 2.1.2 2.1.2 不同類別試驗(yàn)的巧妙結(jié)合不同類別試驗(yàn)的巧妙結(jié)合在灌溉試驗(yàn)場地較小、設(shè)備較少的情況下，如何充分發(fā)揮土地和在灌溉試驗(yàn)場地較小、設(shè)備較少的情況下，如何充分發(fā)揮土地和設(shè)備資源的效果顯得尤為重要。河北省原藁

6、城灌溉試驗(yàn)站，試驗(yàn)場地設(shè)備資源的效果顯得尤為重要。河北省原藁城灌溉試驗(yàn)站，試驗(yàn)場地只有兩畝只有兩畝, ,測坑測坑9 9個(gè)。將相近的幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)合在一起做，是解決困難的個(gè)。將相近的幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)合在一起做，是解決困難的有效途徑，同時(shí)還大大減少了田間觀測的工作量。如：有效途徑，同時(shí)還大大減少了田間觀測的工作量。如：需水量試驗(yàn)與灌溉制度試驗(yàn)相結(jié)合需水量試驗(yàn)與灌溉制度試驗(yàn)相結(jié)合作物需水量是不缺水肥、正常生長、實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)情況下的作物需水量是不缺水肥、正常生長、實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)情況下的ETET；灌溉；灌溉制度試驗(yàn)是從不灌水到過量灌水的試驗(yàn)。灌溉制度試驗(yàn)中包括了不缺制度試驗(yàn)是從不灌水到過量灌水的試驗(yàn)。灌溉制度試驗(yàn)中包括了不

7、缺水肥、正常生長處理，因此從其試驗(yàn)結(jié)果中選擇產(chǎn)量最高的水肥、正常生長處理，因此從其試驗(yàn)結(jié)果中選擇產(chǎn)量最高的ETET就是作就是作物需水量。物需水量。灌溉制度試驗(yàn)與水分生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)相結(jié)合灌溉制度試驗(yàn)與水分生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)相結(jié)合水分生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)需要安排不同生育階段受旱、連旱、不旱各種水分生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)需要安排不同生育階段受旱、連旱、不旱各種處理，灌溉制度試驗(yàn)中的從不灌水到過量灌水的各個(gè)處理已經(jīng)包括了處理，灌溉制度試驗(yàn)中的從不灌水到過量灌水的各個(gè)處理已經(jīng)包括了水分生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)的各個(gè)處理。二者結(jié)合也不成問題。水分生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)的各個(gè)處理。二者結(jié)合也不成問題。2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況

8、的處理 2.1 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)所謂的靈活運(yùn)用，就是不要被條條框框所束所謂的靈活運(yùn)用，就是不要被條條框框所束縛。除了認(rèn)真閱讀、深刻領(lǐng)會(huì)相關(guān)規(guī)定之外，要縛。除了認(rèn)真閱讀、深刻領(lǐng)會(huì)相關(guān)規(guī)定之外，要因人、因事、因地、綜合考慮，具體情況具體處因人、因事、因地、綜合考慮，具體情況具體處理，不要死搬教條。理，不要死搬教條。下面兩件事是我的經(jīng)歷和體會(huì)，但愿對各位下面兩件事是我的經(jīng)歷和體會(huì)，但愿對各位有所幫助。有所幫助。 2.1.32.1.3規(guī)范規(guī)范條文的靈活運(yùn)用條文的靈活運(yùn)用2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.1 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)考慮到該項(xiàng)目是考

9、慮到該項(xiàng)目是6 6個(gè)點(diǎn)的生產(chǎn)項(xiàng)目，不設(shè)重復(fù)并不違反規(guī)范的要求。個(gè)點(diǎn)的生產(chǎn)項(xiàng)目，不設(shè)重復(fù)并不違反規(guī)范的要求。 節(jié)水灌溉項(xiàng)目監(jiān)測小區(qū)的重復(fù)設(shè)置節(jié)水灌溉項(xiàng)目監(jiān)測小區(qū)的重復(fù)設(shè)置 2.1.32.1.3規(guī)范規(guī)范條文的靈活運(yùn)用條文的靈活運(yùn)用2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.1 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)20002000年，世行節(jié)水灌溉一期項(xiàng)目剛剛啟動(dòng)，世行檢查團(tuán)的中方專家要求河年，世行節(jié)水灌溉一期項(xiàng)目剛剛啟動(dòng)，世行檢查團(tuán)的中方專家要求河北北6 6個(gè)項(xiàng)目縣，必須嚴(yán)格按照個(gè)項(xiàng)目縣，必須嚴(yán)格按照灌溉試驗(yàn)規(guī)范灌溉試驗(yàn)規(guī)范監(jiān)測各種作物的監(jiān)測各種作物的ETET及各生育階段及各生育階

10、段的的ETET，并計(jì)算出相應(yīng)的作物系數(shù)和土壤水分修正系數(shù)。這引起了省市縣的強(qiáng)烈，并計(jì)算出相應(yīng)的作物系數(shù)和土壤水分修正系數(shù)。這引起了省市縣的強(qiáng)烈反對。后經(jīng)世行調(diào)換專家、并與省市縣協(xié)商確定，各種作物只監(jiān)測全生育期反對。后經(jīng)世行調(diào)換專家、并與省市縣協(xié)商確定，各種作物只監(jiān)測全生育期ETET且不設(shè)重復(fù)。且不設(shè)重復(fù)。由于世行節(jié)水灌溉一期項(xiàng)目不再設(shè)重復(fù)，我們就直接把對照處理叫作了由于世行節(jié)水灌溉一期項(xiàng)目不再設(shè)重復(fù)，我們就直接把對照處理叫作了對照區(qū)，而且要求對照區(qū)種植的作物必須與監(jiān)測區(qū)相同。結(jié)果是每種作物都對照區(qū)，而且要求對照區(qū)種植的作物必須與監(jiān)測區(qū)相同。結(jié)果是每種作物都有監(jiān)測區(qū)和對照區(qū)。有監(jiān)測區(qū)和對照區(qū)。后

11、來，要求種植結(jié)構(gòu)調(diào)整，增加了棉花的種植面積，減少了冬小麥、夏后來，要求種植結(jié)構(gòu)調(diào)整，增加了棉花的種植面積，減少了冬小麥、夏玉米連作的種植面積。在整理分析數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，棉花監(jiān)測區(qū)的玉米連作的種植面積。在整理分析數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，棉花監(jiān)測區(qū)的ETET與其對照區(qū)與其對照區(qū)相比，降低的數(shù)值遠(yuǎn)沒有達(dá)到預(yù)期的效果。相比，降低的數(shù)值遠(yuǎn)沒有達(dá)到預(yù)期的效果。事實(shí)上事實(shí)上, ,種植結(jié)構(gòu)調(diào)整是針對冬小麥、夏玉米連作的種植結(jié)構(gòu)調(diào)整是針對冬小麥、夏玉米連作的, ,棉花對照區(qū)種植的棉花對照區(qū)種植的作物應(yīng)該是冬小麥、夏玉米作物應(yīng)該是冬小麥、夏玉米, ,而非棉花。而非棉花。 節(jié)水灌溉項(xiàng)目監(jiān)測小區(qū)的對照區(qū)設(shè)置節(jié)水灌溉項(xiàng)目監(jiān)測小區(qū)的對照

12、區(qū)設(shè)置 2.1.32.1.3規(guī)范規(guī)范條文的靈活運(yùn)用條文的靈活運(yùn)用2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.1 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)19801980年代，我國曾經(jīng)搞過年代，我國曾經(jīng)搞過“主要作物的需水量協(xié)作研主要作物的需水量協(xié)作研究究”項(xiàng)目，要求旱作物測坑的長乘寬為項(xiàng)目，要求旱作物測坑的長乘寬為3.33m3.33m2m2m，其面積，其面積為為6.67m6.67m2 2，正好為，正好為1 1厘地厘地= =畝畝/100/100。主要目的是為了操作方。主要目的是為了操作方便，如灌水、施肥量：便，如灌水、施肥量：1 1畝的量確定之后，除以畝的量確定之后，除以10010

13、0就是測就是測坑內(nèi)需要灌入或施入的量，非常方便。坑內(nèi)需要灌入或施入的量，非常方便。若條件允許，田間試驗(yàn)小區(qū)也應(yīng)采用這種方法設(shè)計(jì)其若條件允許，田間試驗(yàn)小區(qū)也應(yīng)采用這種方法設(shè)計(jì)其面積。如河北省的臨西灌溉試驗(yàn)站就是這樣做的，其長乘面積。如河北省的臨西灌溉試驗(yàn)站就是這樣做的，其長乘寬可為寬可為10m10m6.67m6.67m，面積為，面積為66.7m66.7m2 2，正好為，正好為1 1分地分地= =畝畝/10/10。 2.1.4 2.1.4 試驗(yàn)小區(qū)面積的確定試驗(yàn)小區(qū)面積的確定2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.1 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)2.2.工作工作中中出

14、現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.1 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 2.1.5 2.1.5 明確明確“試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法與要試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法與要求求”試驗(yàn)與研究是不能分開的，就像灌溉與排水、水量與水質(zhì)不能分試驗(yàn)與研究是不能分開的，就像灌溉與排水、水量與水質(zhì)不能分開一樣。在設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案的時(shí)候，必須確定試驗(yàn)結(jié)果是否需要進(jìn)行統(tǒng)開一樣。在設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案的時(shí)候，必須確定試驗(yàn)結(jié)果是否需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、是否需要探索兩個(gè)或多個(gè)量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，這涉及到處理計(jì)檢驗(yàn)、是否需要探索兩個(gè)或多個(gè)量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，這涉及到處理的安排和水平的設(shè)計(jì)。如：的安排和水平的設(shè)計(jì)。如：田間對比試驗(yàn)的結(jié)果，應(yīng)進(jìn)行

15、顯著性檢田間對比試驗(yàn)的結(jié)果，應(yīng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)驗(yàn)；水分生產(chǎn)函數(shù)須通過回歸分析的方法確定。水分生產(chǎn)函數(shù)須通過回歸分析的方法確定。規(guī)范規(guī)范中與之有中與之有關(guān)的條文如下：關(guān)的條文如下：大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取之后大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取之后, ,必須進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的審查必須進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的審查, ,主要目主要目的是去偽存真。我們要特別關(guān)注出現(xiàn)的異常值：太大的數(shù)值、太的是去偽存真。我們要特別關(guān)注出現(xiàn)的異常值：太大的數(shù)值、太小的數(shù)值。以土壤含水率小的數(shù)值。以土壤含水率( (計(jì)算計(jì)算ETET的重要參數(shù)的重要參數(shù)) )為例：為例：我們可以根據(jù)土壤含水率的變化過程和剖面分布來判斷。我們可以根據(jù)土壤含水率的變化過程和剖面分布來判

16、斷。就變化過程而言就變化過程而言，在沒有灌水或降雨的情況下，土壤含水率發(fā)生，在沒有灌水或降雨的情況下，土壤含水率發(fā)生了突變了突變( (突然變大或變小突然變大或變小) )，它就肯定有問題。如烘干過程中半夜，它就肯定有問題。如烘干過程中半夜停電，土壤含水率會(huì)突然變小。停電，土壤含水率會(huì)突然變小。就剖面分布而言就剖面分布而言，在沒有加沙，在沒有加沙或加粘土層存在的情況下，土壤含水率發(fā)生了突變，它也就肯定或加粘土層存在的情況下，土壤含水率發(fā)生了突變，它也就肯定有問題。如稱重錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤等等。有問題。如稱重錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤等等。現(xiàn)在監(jiān)測土壤含水率都用儀器直接測定，上述情況可能不會(huì)現(xiàn)在監(jiān)測土壤含水率都用儀

17、器直接測定，上述情況可能不會(huì)發(fā)生，但關(guān)注異常值的出現(xiàn)，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)儀器是否發(fā)生故障。況發(fā)生，但關(guān)注異常值的出現(xiàn)，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)儀器是否發(fā)生故障。況且任何儀器的率定都需要取土烘干法。且任何儀器的率定都需要取土烘干法。 2.2.1 2.2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的審查試驗(yàn)數(shù)據(jù)的審查2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.2 2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理對于未查明原因且無法改正的異常值，必須予以處理對于未查明原因且無法改正的異常值，必須予以處理, ,通常通常采用的方法是將其舍去不用。仍以土壤含水率為例：采用的方法是將其舍去不用。仍以土壤含水率為例： 就變化過程而言就變化過程而言，舍去后

18、的土壤含水率，通常采用相鄰，舍去后的土壤含水率，通常采用相鄰兩次實(shí)測含水率按時(shí)段內(nèi)、外插予以補(bǔ)充。究竟采用內(nèi)插法還是兩次實(shí)測含水率按時(shí)段內(nèi)、外插予以補(bǔ)充。究竟采用內(nèi)插法還是外插法，以使三個(gè)含水率之間沒有降雨或灌水為原則來選定，若外插法，以使三個(gè)含水率之間沒有降雨或灌水為原則來選定，若實(shí)在避不開降雨或灌水，要將含水率突變的因素考慮到里面。此實(shí)在避不開降雨或灌水，要將含水率突變的因素考慮到里面。此外，這種插值方法還可用在含水率缺測或生育期始末當(dāng)天沒有及外，這種插值方法還可用在含水率缺測或生育期始末當(dāng)天沒有及時(shí)采樣的情況。時(shí)采樣的情況。 就剖面分布而言就剖面分布而言，舍去后的土壤含水率，可直接采用上

19、，舍去后的土壤含水率，可直接采用上下兩層實(shí)測含水率按距離內(nèi)插補(bǔ)充。下兩層實(shí)測含水率按距離內(nèi)插補(bǔ)充。特別指出，對于作物產(chǎn)量，其異常值通常只應(yīng)取舍、不宜插特別指出，對于作物產(chǎn)量，其異常值通常只應(yīng)取舍、不宜插補(bǔ)。補(bǔ)。 2.2.2 2.2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.2 2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析前面已經(jīng)提到，在試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)明確前面已經(jīng)提到，在試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)明確“試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法與要試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法與要求

20、求”。常用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法有：方差分析常用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法有：方差分析和回歸分析。下面瀏覽一下分析原理，著重討論和回歸分析。下面瀏覽一下分析原理，著重討論其在其在ExcelExcel表中通過加載表中通過加載“數(shù)據(jù)分析工具數(shù)據(jù)分析工具”模塊進(jìn)模塊進(jìn)行分析計(jì)算的方法和步驟。行分析計(jì)算的方法和步驟。2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理灌溉試驗(yàn)中常用的是灌溉試驗(yàn)中常用的是“等重復(fù)單因素方差分等重復(fù)單因素方差分析析”。所謂單因素是

21、指其他因素在各個(gè)處理中不。所謂單因素是指其他因素在各個(gè)處理中不變，只有一個(gè)因素改變。它應(yīng)用于多個(gè)事物之間變，只有一個(gè)因素改變。它應(yīng)用于多個(gè)事物之間的比較，比如：不灌水、灌的比較，比如：不灌水、灌1 1水、灌水、灌2 2水、水、 即即多個(gè)事物。多個(gè)事物。資料的表格形式資料的表格形式等重復(fù)單因素方差分析的資料表格見表等重復(fù)單因素方差分析的資料表格見表1 1。)()()(21)()(21.2 .1 .2 .1 .21.21. 2. 2222221. 1. 1111211.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxkxxxxxxixxxxxxxxxxxxxxrjrjjrjjkkkrkjkkiiirijii

22、rjrjii或平均合計(jì)平均合計(jì)重復(fù)處理驗(yàn)結(jié)果的均值。所有處理、所有重復(fù)試或驗(yàn)結(jié)果的總和。所有處理、所有重復(fù)試結(jié)果的均值。個(gè)處理、各個(gè)重復(fù)試驗(yàn)第結(jié)果的總和。個(gè)處理、各個(gè)重復(fù)試驗(yàn)第。個(gè)重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果的均值各個(gè)處理、第。個(gè)重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果的總和各個(gè)處理、第個(gè)處理的試驗(yàn)結(jié)果。個(gè)重復(fù)第第。表示處理數(shù)，。表示重復(fù)數(shù)，xxxjxjxixixjixrjjkiijjiiij., 2 , 1, 2 , 1表1 等重復(fù)單因素方差分析的資料2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理

23、方差分析原理數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型根據(jù)根據(jù)線性可加性原理，第線性可加性原理，第i個(gè)重復(fù)、第個(gè)重復(fù)、第j個(gè)處理個(gè)處理的試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果結(jié)果xij可用如下模型表示可用如下模型表示ijijijebtxx試驗(yàn)誤差。重復(fù)作用。處理作用?？傮w平均數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果。ijijijebtxx上上式表明，試驗(yàn)結(jié)果等于總體平均數(shù)與處理作用、重復(fù)作用、試驗(yàn)誤差的式表明，試驗(yàn)結(jié)果等于總體平均數(shù)與處理作用、重復(fù)作用、試驗(yàn)誤差的線性疊加。這就是方差分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，目的是將試驗(yàn)誤差與處理間的差異、線性疊加。這就是方差分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，目的是將試驗(yàn)誤差與處理間的差異、重復(fù)間的差異分解開來，逐個(gè)檢驗(yàn)重復(fù)間的差異分解開來，逐個(gè)檢驗(yàn)。2.2.工作

24、工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理總體偏差平方和的分解總體偏差平方和的分解總體偏差平方和即每個(gè)實(shí)測值與總體平均值之差的平方和，記為總體偏差平方和即每個(gè)實(shí)測值與總體平均值之差的平方和，記為Q, ,則則kirjijxxQ112對于給定的試驗(yàn)結(jié)果，對于給定的試驗(yàn)結(jié)果，Q是一個(gè)非負(fù)的常數(shù)。經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，是一個(gè)非負(fù)的常數(shù)。經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，Q可分解為三部分，即可分解為三部分，即ebtQQQQ式中式中誤差偏差平方和。重復(fù)偏差平方和。處理偏差平方和。kirjijij

25、ekirjibkirjjtxxxxQxxQxxQ112.112.112.正是正是因?yàn)橐驗(yàn)镼 Q是常數(shù)，其三部分中的一個(gè)減小時(shí)，另外兩個(gè)之一必定增大，從而使我們是常數(shù)，其三部分中的一個(gè)減小時(shí)，另外兩個(gè)之一必定增大，從而使我們能夠?qū)υ囼?yàn)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。能夠?qū)υ囼?yàn)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理計(jì)算計(jì)算F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量計(jì)算自由度計(jì)算自由度自由度即資料的所有數(shù)據(jù)中可以自由變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，亦即總的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)減自由度即資料的所有數(shù)

26、據(jù)中可以自由變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，亦即總的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)減1 1。故。故btfkfrfrk111111重復(fù)自由度：重復(fù)個(gè)數(shù)處理自由度：處理個(gè)數(shù)總體自由度：總個(gè)數(shù)根據(jù)線性可加性原理，誤差自由度為根據(jù)線性可加性原理，誤差自由度為也就是處理自由度與重復(fù)自由度之積。也就是處理自由度與重復(fù)自由度之積。btbteffkrkrrkffff) 1() 1() 1() 1() 1(2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理計(jì)算計(jì)算F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量計(jì)算均方差（或叫計(jì)算均

27、方差（或叫“均方均方”、或叫、或叫“方差方差”）S2自由度偏差平方和 2S故故) 1)(1() 1() 1(222krQfQSkQfQSrQfQSeeeebbbbtttt誤差的方差：重復(fù)的方差：處理的方差：2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理計(jì)算計(jì)算F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量計(jì)算計(jì)算F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量2222222ebbettbteSSFSSFSSS重復(fù)間：處理間：和為分母分別去除即以分布。滿足、這里),(21ffFFFbt2.2.工作工作中

28、中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理顯著性檢驗(yàn)與結(jié)論顯著性檢驗(yàn)與結(jié)論為基準(zhǔn)，給定信度基本思路是：以2eS查表得出、，根據(jù)或或21001. 001. 005. 0ff的比較來判與，通過或叫臨界值標(biāo)準(zhǔn)值FFF)(，即，則認(rèn)為的關(guān)系：若與斷2222etetSSFFSS試驗(yàn)誤差與處理效果一兩方差相等。也就是說由試驗(yàn)誤差造成的。樣，即處理間的差異是也是如此。與對于22ebSS2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試

29、驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理顯著性檢驗(yàn)與結(jié)論顯著性檢驗(yàn)與結(jié)論對于處理對于處理分別表得查誤差自由度、處理自由度表：由查FffffetF)()(F21。、為001. 001. 005. 0FFF差的作用一樣。，亦即處理的作用與誤，差異不顯著，即若2205. 0etSSFF不同。，處理作用與誤差作用即，差異極極顯著若，差異極顯著若，差異顯著若22001. 001. 005. 0etSSFFFFFF2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1

30、方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理顯著性檢驗(yàn)與結(jié)論顯著性檢驗(yàn)與結(jié)論對于重復(fù)對于重復(fù)可以可以不檢驗(yàn)。對于一個(gè)嚴(yán)格的試驗(yàn)，應(yīng)該對重復(fù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以便得到更多的信息（如不檢驗(yàn)。對于一個(gè)嚴(yán)格的試驗(yàn)，應(yīng)該對重復(fù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以便得到更多的信息（如地地力的分布如何力的分布如何）。）。對于重復(fù)的檢驗(yàn)，好的試驗(yàn)應(yīng)該是不顯著的對于重復(fù)的檢驗(yàn)，好的試驗(yàn)應(yīng)該是不顯著的，檢驗(yàn)時(shí)僅自由度計(jì)算不同。，檢驗(yàn)時(shí)僅自由度計(jì)算不同。、分別為表得查誤差自由度、重復(fù)自由度表：由查001. 001. 005. 021F)()(FFFFFffffeb勻。的，這說明地力分布均間的差異是由誤差造成，差異不顯

31、著，即重復(fù)若05. 0FF 地力分布不均。即重復(fù)間的差異顯著，差異極極顯著若，差異極顯著若，差異顯著若001. 001. 005. 0FFFFFF如果如果重復(fù)間的差異顯著，則重復(fù)間的差異顯著，則處理處理間的間的作用就很可能是重復(fù)間的差異或重復(fù)與處理間的交作用就很可能是重復(fù)間的差異或重復(fù)與處理間的交互作用造成，需要進(jìn)一步分析才能下結(jié)論?；プ饔迷斐?，需要進(jìn)一步分析才能下結(jié)論。2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理多重比較（多重比較（或叫多或

32、叫多范圍比較）范圍比較）用途用途是在方差分析顯著的情況下，處理間兩兩比較選出最好的。采用的方法是最小顯是在方差分析顯著的情況下，處理間兩兩比較選出最好的。采用的方法是最小顯著極差法，即著極差法，即LSRLSR法。法。LSRLSR法有多種，這里采用的是鄧肯法。法有多種，這里采用的是鄧肯法。計(jì)算公式計(jì)算公式kSLSSLSRe2式中式中重復(fù)次數(shù)。均方。方差分析中的誤差項(xiàng)的表查出的值。由鄧肯編制的值）。最小顯著極差值（標(biāo)準(zhǔn)kSLSSLSSLSRe22.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1

33、 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理多重比較（多重比較（或叫多或叫多范圍比較）范圍比較）查鄧肯表（查鄧肯表（LSSLSS表）表）值查表，和誤差項(xiàng)自由度，根據(jù)自由度、)(0.010.05給定信度eff 。及的取01.005.0,3 ,2LSSLSSrp包括被檢驗(yàn)的兩個(gè)。之間的平均數(shù)的個(gè)數(shù)，是兩兩比較時(shí)兩平均數(shù)這里的p。，故取由于處理的個(gè)數(shù)為rpr, 3 , 2、不是一個(gè)而是一組。即，于這里強(qiáng)調(diào)指出的是，對)2(05. 005. 0LSSLSS、)3(05. 0LSS也是如此。對于、01. 0)(05. 0rLSS計(jì)算計(jì)算LSR應(yīng)特別注意，采用前面的公式計(jì)算。也應(yīng)為一組。、對應(yīng)于LSRLSS

34、2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理多重比較（多重比較（或叫多或叫多范圍比較）范圍比較）計(jì)算各處理間的平均數(shù)的差值計(jì)算各處理間的平均數(shù)的差值Dij(p)，即相減可得由大到小排列，再兩兩將各處理的平均數(shù))(), 2 , 1(pDrixijirpjirjixxpDjiij, 2, 2 , 1)(，、多重比較與結(jié)論多重比較與結(jié)論兩個(gè)事物優(yōu)劣一樣。，兩者差異不顯著，即若)()(05. 0pLSRpDij劣。兩個(gè)事物中必有一優(yōu)一，兩者差異極顯著

35、若，兩者差異顯著若)()()()(01. 005. 0pLSRpDpLSRpDijij值的不同而不同。應(yīng)隨應(yīng)該注意的是，標(biāo)準(zhǔn)值ppLSR)(2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算中計(jì)算) )準(zhǔn)備工作（在準(zhǔn)備工作（在ExcelExcel中加載中加載“數(shù)據(jù)分析工具數(shù)據(jù)分析工具”）在在ExcelExcel中，點(diǎn)擊中，點(diǎn)擊OfficeOffice按鈕，

36、彈出如右按鈕，彈出如右圖的下拉菜單，再選擇圖的下拉菜單，再選擇并單擊最下方的并單擊最下方的“ExcelExcel選項(xiàng)選項(xiàng)”按鈕，彈出如下窗按鈕，彈出如下窗口。口。2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析準(zhǔn)備工作（在準(zhǔn)備工作（在ExcelExcel中加載中加載“數(shù)據(jù)分析工具數(shù)據(jù)分析工具”）在左邊的窗口中，在左邊的窗口中，點(diǎn)擊點(diǎn)擊 “加載項(xiàng)加載項(xiàng)” ，彈出，彈出如下窗口。如下窗口。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算中計(jì)算) )2.2.工作工

37、作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析準(zhǔn)備工作（在準(zhǔn)備工作（在ExcelExcel中加載中加載“數(shù)據(jù)分析工具數(shù)據(jù)分析工具”）在底部下拉框中，在底部下拉框中，默認(rèn)選項(xiàng)為默認(rèn)選項(xiàng)為“ExcelExcel加載加載項(xiàng)項(xiàng)”（若默認(rèn)選項(xiàng)不為（若默認(rèn)選項(xiàng)不為“ExcelExcel加載項(xiàng)加載項(xiàng)”，請?jiān)谙?，請?jiān)谙吕蛑羞x擇它）拉框中選擇它） ，直接，直接點(diǎn)擊點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到”按鈕，彈出按鈕，彈出如下如下“加載宏加載宏”對話框。對話框。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算

38、中計(jì)算) )2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析準(zhǔn)備工作（在準(zhǔn)備工作（在ExcelExcel中加載中加載“數(shù)據(jù)分析工具數(shù)據(jù)分析工具”）勾選勾選“分析工具庫分析工具庫”，再點(diǎn)擊，再點(diǎn)擊“確定確定”按鈕，自動(dòng)從互聯(lián)網(wǎng)搜索并安按鈕，自動(dòng)從互聯(lián)網(wǎng)搜索并安裝。裝。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算中計(jì)算) )2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差

39、分析準(zhǔn)備工作（在準(zhǔn)備工作（在ExcelExcel中加載中加載“數(shù)據(jù)分析工具數(shù)據(jù)分析工具”）安裝完畢后，在安裝完畢后，在“數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)”菜單的功能區(qū)最菜單的功能區(qū)最右端自動(dòng)添加右端自動(dòng)添加“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”按鈕，單擊該按鈕，彈按鈕，單擊該按鈕，彈出出“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”對話框如對話框如下。下。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算中計(jì)算) )2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析準(zhǔn)備工作（在準(zhǔn)備工作（在ExcelExcel中加載中加載“數(shù)據(jù)分

40、析工具數(shù)據(jù)分析工具”）在右上圖的在右上圖的“分析分析工具工具”中，選擇第中，選擇第1 1項(xiàng)項(xiàng)“單單因素方差分析因素方差分析”，再單擊，再單擊“確定確定”按鈕，彈出按鈕，彈出“單因單因素方差分析素方差分析”如右下圖。如右下圖。至此，準(zhǔn)備工作完至此，準(zhǔn)備工作完畢。畢。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算中計(jì)算) )2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析處理間處理間=0.05=0.05的方差分析的方差分析某灌溉試驗(yàn)站某灌溉試驗(yàn)站“冬小麥灌冬小

41、麥灌水次數(shù)試驗(yàn)產(chǎn)量成果水次數(shù)試驗(yàn)產(chǎn)量成果”見表見表2 2。打開打開“單因素方差分析單因素方差分析”對對話框，選擇表話框，選擇表2 2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖中虛線，分組方式選擇圖中虛線，分組方式選擇“列列”，點(diǎn)擊點(diǎn)擊“確定確定”按鈕，即在新的工作按鈕，即在新的工作表中給出計(jì)算結(jié)果見下圖。表中給出計(jì)算結(jié)果見下圖。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算中計(jì)算) )2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析處理間處理間=0.05=0.05的方

42、差分析的方差分析分析結(jié)論如下分析結(jié)論如下由于由于F F80.3280.324.074.07FcritFcritF F0.050.05, ,處理間的差異對試驗(yàn)處理間的差異對試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著。結(jié)果的影響顯著。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算中計(jì)算) )2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析重復(fù)間重復(fù)間=0.05=0.05的方差分析的方差分析打開打開“單因素方差分析單因素方差分析”對話框，選擇表對話框，選擇表2 2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的試驗(yàn)數(shù)

43、據(jù)見圖中虛線，分組方式選擇見圖中虛線，分組方式選擇“行行”，點(diǎn)擊，點(diǎn)擊“確定確定”按鈕，即在按鈕，即在新的工作表中給出計(jì)算結(jié)果見新的工作表中給出計(jì)算結(jié)果見右圖。右圖。分析結(jié)論如下：由于分析結(jié)論如下：由于F F0.0040.0044.2564.256FcritFcritF F0.050.05, ,重復(fù)間的差異對試驗(yàn)結(jié)果的影重復(fù)間的差異對試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著，試驗(yàn)場地地力分布響不顯著，試驗(yàn)場地地力分布均勻。均勻。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析實(shí)例方差分析實(shí)例( (在在ExcelExcel中計(jì)算中計(jì)算) )2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.32.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

44、分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析線性回歸與曲線的線性化線性回歸與曲線的線性化對于對于兩個(gè)事物之間有無依存關(guān)系，需要通過相關(guān)分析對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著兩個(gè)事物之間有無依存關(guān)系，需要通過相關(guān)分析對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)來確定，而兩個(gè)事物之間究竟存在什么樣的關(guān)系則需要通過回歸分析并性檢驗(yàn)來確定，而兩個(gè)事物之間究竟存在什么樣的關(guān)系則需要通過回歸分析并對回歸方程進(jìn)行擬合程度顯著性檢驗(yàn)來確定。對回歸方程進(jìn)行擬合程度顯著性檢驗(yàn)來確定。對于對于一元回歸，可能有很多條曲線都與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的較好，曲線的選擇一元回歸，可能有很多條曲線都與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的較好，曲線的選擇可采用差商法來進(jìn)行，但非常

45、復(fù)雜。實(shí)踐中常常是一個(gè)一個(gè)的地試算，選擇回可采用差商法來進(jìn)行，但非常復(fù)雜。實(shí)踐中常常是一個(gè)一個(gè)的地試算，選擇回歸方程顯著性檢驗(yàn)結(jié)果最好的曲線。歸方程顯著性檢驗(yàn)結(jié)果最好的曲線。所謂所謂線性回歸，就是要求兩個(gè)變量之間存在直線關(guān)系。上述曲線也只適用線性回歸，就是要求兩個(gè)變量之間存在直線關(guān)系。上述曲線也只適用于能夠線性化的曲線，見于能夠線性化的曲線，見表表3 3。2.3.2 2.3.2 回歸分析回歸分析2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一

46、元回歸一元回歸 2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回歸一元回歸 線性回歸與曲線的線性化線性回歸與曲線的線性化表表3 3曲線方程的直線化曲線方程的直線化xbayxxxbayxbayxxxbayxbayxxxbayxbayyyeyxbayyxyxbaxyxbayaayyeayxbayxxaayyxayxbaybbaayybayxbaxbbx 22817loglog6ln5)(4lnln3logloglog2logloglog1拋物線雙曲函數(shù)曲線對數(shù)曲線

47、指數(shù)曲線雙曲函數(shù)曲線、指數(shù)曲線、冪函數(shù)曲線、指數(shù)曲線直線方程變量代換曲線方程曲線名稱曲線編號2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理線性回歸的最小二乘法線性回歸的最小二乘法設(shè)有設(shè)有一組實(shí)測數(shù)據(jù)（一組實(shí)測數(shù)據(jù)（xi, ,yi）, ,i=1,2,n, ,而且而且xi、yi都滿足正態(tài)分布（降雨量滿都滿足正態(tài)分布（降雨量滿足足P型分布，不適宜參與回歸分析）并存在著相互依存的統(tǒng)計(jì)關(guān)系型分布，不適宜參與回歸分析）并存在著相互依存的統(tǒng)計(jì)關(guān)系(不是函數(shù)關(guān)不是函數(shù)關(guān)系，是隨機(jī)關(guān)系系，是隨機(jī)關(guān)系)：iiixy(2-1)(2-1)、它們的協(xié)方差無偏，0,COV(、等分布滿足獨(dú)立、是隨機(jī) 項(xiàng)其中j

48、ii。、且都服從正態(tài)分布，、方差數(shù)學(xué)期望), 2 , 1,)(D0)(E2njijiii設(shè)用這設(shè)用這n對數(shù)據(jù)建立的回歸方程為對數(shù)據(jù)建立的回歸方程為iixbay(2-2)(2-2)下面利用最小二乘準(zhǔn)則確定回歸系數(shù)下面利用最小二乘準(zhǔn)則確定回歸系數(shù)a、b。2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回歸一元回歸 2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理線性回歸的最小二乘法線性回歸的最小二乘法，進(jìn)行估計(jì)產(chǎn)生的偏差為對設(shè)用回歸方程niyyLyiii

49、i, 2 , 1,)22(則在估計(jì)過程中的偏差平方和為則在估計(jì)過程中的偏差平方和為niiiniiiniixbayyyLQ121212可見可見Q是是a、b的二元函數(shù)。的二元函數(shù)。所謂所謂最小二乘準(zhǔn)則，最小二乘準(zhǔn)則，就是使回歸方程就是使回歸方程在估計(jì)過程中的偏差平方和為最小，根據(jù)在估計(jì)過程中的偏差平方和為最小，根據(jù)求極值原理，令求極值原理，令00bQaQ有有iiiiiiyxbxaxybxan22.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回歸一元回歸 2.2.工作

50、工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理線性回歸的最小二乘法線性回歸的最小二乘法解之得解之得 222iiiiiiixxnyxxxya 22iiiiiixxnyxyxnb相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 2222iiiiiiiiyynxxnyxyxnr2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回歸一元回歸 2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)基本基本依據(jù)是依據(jù)是t t測驗(yàn)。為了便于應(yīng)用，已將測驗(yàn)。為了便于應(yīng)

51、用，已將t t分布表轉(zhuǎn)換成了相關(guān)系數(shù)顯著性檢分布表轉(zhuǎn)換成了相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表。實(shí)用時(shí)，查相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表即可，方法是：驗(yàn)表。實(shí)用時(shí)，查相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表即可，方法是：計(jì)算自由度計(jì)算自由度 f=n-1。給定信度給定信度 =0.05、=0.01、=0.001。根據(jù)根據(jù)和和f查相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表，可得查相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表，可得 r0.05、 r0.01、 r0.001。結(jié)論：結(jié)論：，相關(guān)極極顯著。若，相關(guān)極顯著；若，相關(guān)顯著；若，相關(guān)不顯著；若001.001.005.005.0rrrrrrrr2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1

52、2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回歸一元回歸 2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理回歸方程擬合程度顯著性檢驗(yàn)回歸方程擬合程度顯著性檢驗(yàn)基本依據(jù)是F測驗(yàn)。對應(yīng)的估計(jì)值，求出實(shí)測值，利用回歸方程的平均值為實(shí)測iiiyxbxayyy計(jì)算計(jì)算y y的各偏差平方和的各偏差平方和niiiyyQ12總體偏差平方和niiieyyQ12誤差偏差平方和eniiihQQyyQ12回歸偏差平方和計(jì)算各偏差平方和的自由度計(jì)算各偏差平方和的自由度總體自由度：f=n-1回歸自由度：fh=變量個(gè)數(shù)-1=自變量個(gè)數(shù)=1誤差自由度：fe=f-fh=n-

53、22.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回歸一元回歸 2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理回歸方程擬合程度顯著性檢驗(yàn)回歸方程擬合程度顯著性檢驗(yàn)計(jì)算均方差和計(jì)算均方差和F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量hhhfQS2回歸均方差：eeefQS 2誤差均方差：22FehhSSF 統(tǒng)計(jì)量：查查F F表：給定信度表：給定信度 =0.05、0.01、0.001，根據(jù)根據(jù)和和f1=fh、f2=fe，查，查F表得表得F0.05、F0.01、F0.001。結(jié)論：

54、結(jié)論：。歸作用與誤差作用相同，直線擬合不顯著，回若05. 0FFh同。回歸作用與誤差作用不，直線擬合極極顯著若，直線擬合極顯著若，直線擬合顯著若001. 001. 005. 0FFFFFFhhh2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回歸一元回歸 2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理曲線回歸方程的相關(guān)關(guān)系顯著性檢驗(yàn)曲線回歸方程的相關(guān)關(guān)系顯著性檢驗(yàn)曲線回歸方程的相關(guān)關(guān)系用相關(guān)比曲線回歸方程的相關(guān)關(guān)系用相關(guān)比來衡量，來衡量，的計(jì)算及顯

55、著性檢驗(yàn)方法如下：的計(jì)算及顯著性檢驗(yàn)方法如下：計(jì)算樣本的方差和回歸的方差計(jì)算樣本的方差和回歸的方差nQSnQSees22回歸的方差樣本的方差計(jì)算相關(guān)比計(jì)算相關(guān)比221seSS利用或差法進(jìn)行顯著性利用或差法進(jìn)行顯著性測定，計(jì)算或然差測定，計(jì)算或然差216745. 0PF，曲線相關(guān)顯著。若，曲線相關(guān)不顯著；若PFPF442.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回歸一元回歸 2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.3.2.1.2 2.

56、3.2.1.2 多元回歸多元回歸 回歸方程回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)化處理的標(biāo)準(zhǔn)化處理，為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，各自的樣本容量、個(gè)隨機(jī)變量設(shè)Nxxxxnnn)(121統(tǒng)計(jì)關(guān)系：之間存在著相互依存的、與且121nnxxxx), 2 , 1(1122110Nxxxxnnn布。滿足獨(dú)立、無偏、等分其中，隨機(jī)項(xiàng)設(shè)用N組數(shù)據(jù)建立的回歸方程為), 2 , 1(1122110Nxbxbxbbxnnn為了不受取值范圍為和量綱的影響，對N組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：),2, 1,2, 1(njNxxzjjjj；NjjxNx11NjjjxxN1211式中（2-32-3）（2-42-4）2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.

57、2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理 2.3.2.1.2 2.3.2.1.2 多元回歸多元回歸 回歸方程回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)化處理的標(biāo)準(zhǔn)化處理則對應(yīng)于則對應(yīng)于(2-3)(2-3)式有標(biāo)準(zhǔn)化模型式有標(biāo)準(zhǔn)化模型), 2 , 1(1122110Nzzzznnn), 2 , 1(112211Nzdzdzdznnn的關(guān)系為和回歸系數(shù)jjdb), 2 , 1(njSSddbjjnnjjjnj與與(2-5)(2-5)式對應(yīng)的有標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程式對應(yīng)的有標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程式中式中110njjjnxbxb), 2 , 1(

58、12njxxSNjjjj則則（2-52-5）（2-62-6）2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理采用采用最小二乘法確定回歸系數(shù)最小二乘法確定回歸系數(shù)d1、d2、dn-1，進(jìn)行估計(jì)產(chǎn)生的偏差為對設(shè)用回歸方程), 2 , 1()62(NzzLznnnnNnnnNnnNnzdzdzdzzzLQ12112211121212112222111121121121NnNNnnNnnnnzzzzzzzzzxzzzydddd總的偏差平方和為可見Q是d1、

59、d2、dn-1的多元函數(shù)，寫為Q=Q(d)。令則(2-6)式可寫為xdy 2.3.2.1.2 2.3.2.1.2 多元回歸多元回歸 2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理采用采用最小二乘法確定回歸系數(shù)最小二乘法確定回歸系數(shù)d1、d2、dn-1而而NnNnnnnnNnNnnnnnzzzzzzzzzzzz,22112211 xdxdxdyyyxdxdxdyyxdyyxdyxdyxdyxdyyyyy2NnnzzdQ12)( 2.3.2.1.2

60、2.3.2.1.2 多元回歸多元回歸 2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回歸分析原理回歸分析原理2.2.工作工作中中出現(xiàn)出現(xiàn)的的特殊情況的處理特殊情況的處理采用采用最小二乘法確定回歸系數(shù)最小二乘法確定回歸系數(shù)d1、d2、dn-1根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，令根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，令0)(ddQ022dxxyxyxdxxyxxxd1有有0)2(dxdxdxdyyy 2.3.2.1.2 2.3.2.1.2 多元回歸多元回歸 2.3 2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.3.22.3.2 回歸分析回歸分析 2.3.2.1 2.3.2.1