1、實驗二二階系統的動態過程分析一、實驗目的1. 掌握二階控制系統的電路模擬方法及其動態性能指標的測試技術。2. 定量分析二階系統的阻尼比和無阻尼自然頻率 n對系統動態性能的影響。3. 加深理解“線性系統的穩定性只與其結構和參數有關，而與外作用無關”的性質。4. 了解和學習二階控制系統及其階躍響應的Matlab仿真和Simulink實現方法。二、實驗內容1. 分析典型二階系統G(S)的 和n變化時，對系統的階躍響應的影響。2. 用實驗的方法求解以下問題：設控制系統結構圖如圖2.1所示，若要求系統具有性能：p %20%, tp 1s,試確定系統參數K和，并計算單位階躍響應的特征量td， tr和ts。

2、圖2.1控制系統的結構圖3. 用實驗的方法求解以下問題：設控制系統結構圖如圖2.2所示。圖中，輸入信號r(t) t，放大器增益Ka分別取13.5, 200和1500。試分別寫出系統的誤差響應表達式，并估算其性能指標。5Ka踰)r7s(5+34,5)圖2.2控制系統的結構圖三、實驗原理任何一個給定的線性控制系統，都可以分解為若干個典型環節的組合。將每個典型環節的模擬電路按系統的方塊圖連接起來，就得到控制系統的模擬電路圖。2通常，二階控制系統G(s) -n2可以分解為一個比例環節、一個S 2 n n慣性環節和一個積分環節，其結構原理如圖2.3所示，對應的模擬電路圖如圖2.4 所示。圖 2.4 中：

3、ur(t) r(t), uc(t)c(t)。比例常數(增益系數)K 昱，慣性時間常數TiRsCi，積分時間常數&6T2 R4C2。其閉環傳遞函數為:Uc(s)KUr(s) T2s(T1s 1) K又：二階控制系統的特性由兩個參數來描述，21 Ks s :TiTT 2即系統的阻尼比(0.1)和無阻尼自然頻率n。其閉環傳遞函數的標準形式為:C(s)R(s)(0.2)比較(0.1)和(0.2)兩式可得:nT1T2T24KTi當 R3 R4 R, Ci C2 C 時，有 Ti T2 T( RC)，因此,1 ,K.2K可見：(1)在其它參數不變的情況下，同時改變系統的增益系數K和時間常數T(即調

4、節&的比值和改變RC的乘積)而保持n不變時，可以實現 單獨變化。 R只改變時間常數T時，可以單獨改變n。這些都可以引起控制系統的延遲時間td 上升時間tr、調節時間ts、峰值時間tp、超調量 %和振蕩次數N等的變化。(2)記錄示波器上的響應曲線滿足性能要求時的各分立元件值，就可以計 算出相應的參數和其它性能指標值。四、實驗要求1. 記錄 和n變化時二階系統的階躍響應曲線以及所測得的相應的超調量%，峰值時間tp和調節時間ts值，分析 和n對系統性能指標的影響。2. 畫出研究內容2題中對應的模擬電路圖，并標明各電路元件的取值。3. 根據研究內容 3 題中不同的 KA 值，計算出該二階系統的

5、 和 n ，由近似公式求其動態性能，并與仿真結果比較。五、實驗過程1在 command window 中分別輸入下列兩個程序，即可求出和 n 變化時二階系統的階躍響應曲線以及所測得的相應的超調量%，峰值時間 tp 和調節時間 tswn=3;kosai=0.1:0.1:1; figure(1) hold on for i=kosainum=wn2;den=1,2*i*w n,wnA2; step(num,den) ;G=tf(num,den);t=0:10A(-3):0.1*10A(5); c=step(G,t);y,x,t=step(num,den,t); %求單位階 躍響應maxy=max(

6、y) %求響應的最大值 ys=y(length(t) %求響應的終值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超調量 n=1;while y(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延遲時間n=1;while y(n)<ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升時間n=1;while y(n)<maxyn=n+1;endtp=t(n) %求取峰值時間 l=length(t);while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys)l=l-1;endts=t(l) %求調節時間endtitle('wn=3 時, 的變

7、化對單位階躍響應的影響 ');wn=2:2:20;kosai=0.6; figure(1) hold on for wn=wn;num=wnA2; den=1,2*kosai*wn,wnA2; step(num,den) G=tf(num,den);t=0:10A(-3):0.1*10A(5); c=step(G,t);y,x,t=step(num,den,t); %求 單位階躍響應maxy=max(y) %求響應的最大值 ys=y(length(t) %求響應的終值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超調量 n=1;while y(n)<0.5*ysn=n+1;endtd

8、=t(n) %求取延遲時間n=1;while y(n)<ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升時間n=1;while y(n)<maxyn=n+1;endtp=t(n) %求取峰值時間 l=length(t); while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys) l=l-1;endts=t(l) %求調節時間Wn=3 時endtitle(' =0.6時，wn的變化對單位階躍響應的影響 ');=0.5 時,Wn的變化對單位階躍響應的影響21.8 :1:1A1.6 -0.60.40.210121416 188Time (se

9、conds)maxy =1.7292ys = 1.0000pos = 0.7292td = 0.3630tr =0.5600tp =1.0520ts =12.7940maxy =1.5266ys =1.0000pos =0.5266td =0.3780tr =0.6030tp =1.0690ts =6.5330maxy =1.3723ys =1.0000pos =0.3723td =0.3950tr =0.6560tp =1.0980ts =3.7430maxy =1.2538ys =1.0000pos =0.2538td =0.4120tr =0.7210tp =1.1430ts =2.80

10、30maxy =1.1630ys =1.0000pos =0.1630td =0.4320tr =0.8070tp =1.2090ts =2.6920maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.4530tr =0.9230tp =1.3090ts =1.9800maxy =1.0460ys =1.0000pos =0.0460td =0.4770tr =1.0960tp =1.4660ts =1.9920maxy =1.0152ys =1.0000pos =0.0152td =0.5020tr =1.3880tp =1.7450ts =1.2510maxy =

11、1.0015ys =1.0000pos =0.0015td = 0.5300tr =2.0580tp =2.4020ts =1.5660maxy =1.0000ys =1.0000pos = 0td =0.5600tr =11.6820tp =11.6820ts =1.9440maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.6800tr =1.3840tp =1.9630ts =2.9710maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.3400tr =0.6920tp =0.9820ts =1.4850maxy =1.0948ys

12、=1.0000pos =0.0948td =0.2270tr =0.4620tp =0.6540ts =0.9900maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.1700tr =0.3460tp =0.4910ts =0.7420maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.1360tr =0.2770tp =0.3930ts =0.5940maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.1140tr =0.2310tp =0.3270ts =0.4950maxy =1.0948ys =1.0000p

13、os =0.0948td =0.0980tr =0.1980tp =0.2810ts =0.4240maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.0850tr =0.1730tp =0.2450ts =0.3710maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.0760tr =0.1540tp =0.2180ts =0.3300maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.0680tr =0.1390tp =0.1960ts =0.29700123Time (seconds)456maxy = 1.1

14、630ys =1pos =0.1630td =0.6480tr =1.2100tp =1.8140ts =4.0380maxy =1.1630ys =1.0000pos =0.1630td =0.3240tr =0.6050tp =0.9070ts =2.0190maxy =1.1630ys =1.0000pos =0.1630td =0.2160tr =0.4040tp =0.6050ts =1.3460maxy =1.1630ys =1.0000pos =0.1630td =0.1620tr =0.3030tp =0.4530ts =1.0090maxy =1.1630ys =1.0000

15、pos =0.1630td =0.1300tr =0.2420tp =0.3630ts =0.8070eaLrpmA2.用下列程序求解和Wn solve ('exp(-1*x* 3.14)/(1-xA2)A0.5)-0.2=0','x')solve (' 3.14/(wn*(1- 0.456 八2)八0.5)-1=0', 'wn') solve ('(wn)A2-k=0','k')solve ('2*x/wn-(k*t+1)/k=0','t')再用前面提到的程序求動態性能指標 六、思考題1.分析通常采用系統的階躍響應特性來評價其動態性能指標的原因答：階躍輸入就是在某一時刻，輸入突然階躍式變化，并繼續保持在這個幅 度上。階躍輸入容易產生而且簡單，同時階躍輸入是一種很劇烈的擾動， 如果一個控制系統能夠有效地克服階躍擾動，那么對于其他比較緩和的擾 動一般也能滿足性能指標要求。2.用Matlab繪制以下問題中系統的輸出