1、功率和動能定理一、功1.做功的兩個要素(1)作用在物體上的力.(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移.2.功的物理意義功是能量轉(zhuǎn)化的量度.3.公式WFlcos_(1)是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移.(2)該公式只適用于恒力做功.4.功的正負(1)當0<時，W>0，力對物體做正功.(2)當<時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功.(3)當時，W0，力對物體不做功.二、功率1.物理意義：描述力對物體做功的快慢.2.公式：(1)P，P為時間t內(nèi)的物體做功的快慢.(2)PFvv為平均速度，則P為平均功率.v為瞬時速度，則P為瞬時功率.3.對公式PFv的幾

2、點認識：(1)公式PFv適用于力F的方向與速度v的方向在一條直線上的情況.(2)功率是標量，只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值.(3)當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解.4.額定功率：機械正常工作時的最大功率.5.實際功率：機械實際工作時的功率，要求不能大于額定功率.三、動能1.定義：物體由于運動而具有的能.2.公式：Ekmv2.3.物理意義：動能是狀態(tài)量，是標量(選填“矢量”或“標量”)，只有正值，動能與速度方向無關(guān).4.單位：焦耳，1 J1 N·m1 kg·m2/s2.5.動能的相對性：由于速度具有相對性，所以動能也具有相對性.6.動能的

3、變化：物體末動能與初動能之差，即Ekmv22mv12.四、動能定理1.內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.2.表達式(1)WEk.(2)WEk2Ek1.(3)W mv22mv12.3.物理意義：合外力做的功是物體動能變化的量度.4.適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動.(2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功.(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用.1.如圖1所示，兩個互相垂直的力F1與F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移的過程中，力F1對物體做功4 J，力F2對物體做功3 J，則力F1與F2的合力對物體

4、做功為()A.7 J B.1 J C.5 J D.3.5 J2.(2016·嘉興市期末測試)坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，如圖2所示在與水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為，雪橇受到的()A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為Flcos D.滑動摩擦力做功為mgl3.一汽車在水平公路上行駛，設(shè)汽車在行駛過程中所受阻力不變.汽車的發(fā)動機始終以額定功率輸出，關(guān)于牽引力和汽車速度的下列說法中正確的是()A.汽車加速行駛時，牽引力不變，速度增大 B.汽車加速行駛時，牽引力增大，速度增大C.汽車加速行駛時，牽引力減小

5、，速度增大 D.當牽引力等于阻力時，汽車將停止運動4.(2016·舟山市模擬)下列關(guān)于動能的說法，正確的是()A.運動物體所具有的能就是動能B.物體做勻變速運動，某一時刻速度為v1，則物體在全過程中的動能都是mv12C.做勻速圓周運動的物體其速度改變而動能不變D.物體在外力F作用下做加速運動，當力F逐漸減小時，其動能也逐漸減小5.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖3所示.如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是()A.木塊所受的合外力為零B.因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零C.重力和摩擦力的合力做的功為零D.重力和摩擦力的合

6、力為零功、功率的分析與計算1.功的計算方法(1)恒力做功其中l(wèi)是相對地的位移(2)變力做功用動能定理：Wmv22mv12.當變力的功率P一定時，可用WPt求功，如機車恒定功率啟動時.將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功：當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積.如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等.(3)總功的計算先求物體所受的合外力，再求合外力的功；先求每個力做的功，再求各功的代數(shù)和.2.功率的計算方法平均功率利用.利用F，其中為物體運動的平均速度.瞬時功率利用公式PFv，其中v為t時刻的瞬時速度.例1(多選)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t0

7、時刻開始，受到水平外力F作用，如圖4所示.下列判斷正確的是()A.02 s內(nèi)外力的平均功率是4 W B.第2 s內(nèi)外力所做的功是4 JC.第2 s末外力的瞬時功率最大D.第1 s末與第2 s末外力的瞬時功率之比為94求解功率時應(yīng)注意的“三個”問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率；(2)平均功率與一段時間(或過程)相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率；(3)瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率.變式題組1.(2015·浙江10月選考·12)快艇在運動中受到的阻力與速度平方成正比(即Ffkv2).若油箱中有20 L燃油

8、，當快艇以10 m/s勻速行駛時，還能行駛40 km，假設(shè)快艇發(fā)動機的效率保持不變，則快艇以20 m/s勻速行駛時，還能行駛()A.80 km B.40 km C.10 km D.5 km2.質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上.現(xiàn)用一水平拉力使物體從靜止開始運動，其運動的vt圖象如圖5所示.下列關(guān)于物體運動過程，分析正確的是()A.0t1時間內(nèi)拉力逐漸減小B.0t1時間內(nèi)拉力對物體做負功C.在t1t2時間內(nèi)拉力的功率為零D.在t1t2時間內(nèi)合外力做功為mv23.一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t秒內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬時功率P分別為(t秒末小球未著地)()

9、A.mg2t2，Pmg2t2 B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2t D.mg2t，P2mg2t動能定理的理解和應(yīng)用1.應(yīng)用動能定理解題的步驟2.注意事項(1)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不涉及加速度及時間，比動力學(xué)研究方法要簡便.(2)動能定理表達式是一個標量式，不能某個方向上應(yīng)用動能定理.(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解.(4)應(yīng)用動能定理時，必須明確各力做功的正、負.當一個力做負功時，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表示為W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本

10、身含有負號.例2(2015·浙江10月選考·20)如圖6所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險.質(zhì)量m2.0×103 kg的汽車沿下坡行駛，當駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時發(fā)動機失去動力，此時速度表示數(shù)v136 km/h，汽車繼續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)350 m、下降高度h50 m時到達“避險車道”，此時速度表示數(shù)v272 km/h.(g10 m/s2)(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量；(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力；(3)若“避險車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險

11、車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移(sin 17°0.3).變式題組4.(多選)如圖7所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，則在這個過程中，下列說法或表達式正確的是()A.對物體，動能定理的表達式為WNmv，其中WN為支持力的功B.對物體，動能定理的表達式為W合0，其中W合為合力的功C.對物體，動能定理的表達式為WNmgHmvmv，其中WN為支持力的功D.對電梯，其所受合力做功為MvMv5.(2016·溫州市調(diào)研)如圖8所示，一個

12、彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為.起初用手按住物塊，彈簧的伸長量為x，然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v0，則此過程中彈力所做的功為()A.mvmgx B.mvmgx C.mv D.mgxmv6.一架質(zhì)量m2.0×103 kg的噴氣式飛機在恒定牽引力作用下由靜止開始滑跑，當位移為x5.0×102 m時，速度達到起飛速度v60 m/s.在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的k倍(k0.02)，重力加速度g10 m/s2.(1)求剛起飛時飛機的動能；(2)求此過程中飛機受到的牽引力；(3)當飛機在空中以v1300 m/

13、s速度水平勻速飛行時，發(fā)動機的輸出功率P1.5×106 W.求此時飛機受到的阻力.用動能定理解決多過程問題1.由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復(fù)雜，從動力學(xué)的角度分析多過程問題往往比較復(fù)雜，但是，用動能定理分析問題，是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化，并不需要從細節(jié)上了解.因此，動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起來即可.2.運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式.3.全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與

14、路徑無關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積.(3)彈簧彈力做功與路徑無關(guān).例3(2015·浙江考試說明題型示例主觀題·5)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)固定一半徑為2 m、圓心角為120°的光滑圓弧軌道BEC，其中點E是最低點.在B、C兩端平滑、對稱地連接AB、CD兩段粗糙直軌道，直軌道上端A、D與最低點E之間的高度差均為2.5 m.現(xiàn)將質(zhì)量為0.01 kg的小物塊由A點靜止釋放，物塊與直軌道間的動摩擦因數(shù)均為0.25.g10 m/s2，求：(1)小物塊從靜止釋放到第一次過E點時重力做的功；(2)小物塊第一次通過E點時的動能大小；(3)小物塊在E

15、點時受到支持力的最小值.：變式題組7.在賽車場上，為了安全起見，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當車碰撞圍欄時起緩沖器作用.在一次模擬實驗中用彈簧來代替廢舊輪胎，實際情景如圖10所示，水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開始賽車在A處且處于靜止狀態(tài)，距彈簧自由端的距離為L11 m.當賽車啟動時，產(chǎn)生水平向左的恒為F24 N的牽引力使賽車向左勻加速前進，當賽車接觸彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動機，賽車繼續(xù)壓縮彈簧，最后被彈回到B處停下.已知賽車的質(zhì)量為m2 kg，A、B之間的距離為L23 m，賽車被彈回的過程中離開彈簧時的速度大小為v4 m/s，水平向右.g取10 m/s2.求：0(1)賽車

16、和地面間的動摩擦因數(shù)；(2)彈簧被壓縮的最大距離.8.(2016·臺州市調(diào)研)如圖11甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為0.25，g取10 m/s2，求：(1)滑塊到達B處時的速度大小；(2)滑塊在水平軌道AB上運動前2 m所用的時間；(3)若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？1.如圖所示，下列過程中人對物體做了功的是

17、()A.小華用力推石頭，但沒有推動B.小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中C.小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中D.小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中2.關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是()A.滑動摩擦力總是做負功 B.滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功C.靜摩擦力對物體一定做負功 D.靜摩擦力對物體總是做正功3.如圖1所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同.在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()A.WA>WB B.WAWB C.WA<WB D.無法確定4.(2015·浙江省學(xué)

18、業(yè)水平測試)如圖2所示，匈牙利大力士希恩考·若爾特曾用牙齒拉動50 t的A320客機.他把一條繩索的一端系在飛機下方的前輪處，另一端用牙齒緊緊咬住，在52 s的時間內(nèi)將客機拉動了約40 m.假設(shè)大力士牙齒的拉力約為5×103 N，繩子與水平方向的夾角約為30°，則飛機在被拉動的過程中()A.重力做功約為2.0×107 JB.拉力做功約為1.7×105 JC.克服阻力做功約為1.5×105 JD.合外力做功約為2.0×105 J5.(2016·平湖市聯(lián)考)一個質(zhì)量為0.3 kg的彈性小球，在光滑水平面上以6 m/s的

19、速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小v和碰撞過程中小球的動能變化量Ek為()A.v0 B.v12 m/s C.Ek1.8 J D.Ek10.8 J6.某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度為v2，已知汽車空載時質(zhì)量為m0，汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車后來所裝貨物的質(zhì)量是()A.m0 B.m0 C.m0 D.m07.質(zhì)量為m的汽車，以恒定的功率P從靜止開始在平直路面上行駛一段距離s后達到最大速度vm，經(jīng)歷時間為t.若行駛中阻力Ff恒定，則以下關(guān)系式正確的是()A.vm B.PFfvm C.Ptmv D.PtFfs8.(2015·海南·4)如圖3所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR9.(2016·余姚市聯(lián)考)在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動機直至靜止，其vt圖象如圖4所示.設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全程中牽引力做