1、淘寶店鋪：漫兮教育pppqq簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞一、一、知識梳理知識梳理： （閱讀教材選修 2-1 第 14 頁第 27 頁）1、 簡單的邏輯聯結詞：常用的簡單的邏輯聯結詞有，用符號來表法；其含義是： “且” 是若干個簡單命題都成立； “或” 是若干個簡單命題中至少有一個成立； “非”是對一個簡單命題的否定。 （只否定結論）2、 由“或” ， “且” ， “非”聯結的命題及真假“p 且 q”即，含義是 p，q 兩個命題成立；“p 或 q”即，含義是 p，q 兩個命題成立；“非 p”即，含義是對 p 命題的。由“或” ， “且” ， “非”聯結

2、的命題的真值表3、 量詞（1） 、短語“對所有的”或“對任意一個” ，在陳述句中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示，含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。（2） 、短語“存在一個”或“至少有一個” ，在陳述句中表示事物的個體或部分，邏輯學中通常叫做存在量詞，并用符號“”來表示，含有存在量詞的命題叫做特稱命題，或叫存在性命題。（3） 、全稱命題 p：x，p(x)：它的否定： ， ();特稱命題 q： ，q()：它的否定：x，(x)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題。二、題型探究題型探究【探究一【探究一】 ：由：由“或或” ， “且且” ， “非非”聯結的命題及真假

3、聯結的命題及真假例 1：分別寫出下列各組命題的構成的“p 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的命題，并判斷它們的真假（1）p：1 不是質數q：1 不是合數（2）p：四條邊都相等的四邊形是正方形p：四個角相等的四邊形是正方形探究二：由探究二：由“或或” ， “且且” ， “非非”聯結的命題的真假為背景，求解參數聯結的命題的真假為背景，求解參數例 2：已知命題 p：關于方程實根；命題 q：函數 y=在3，+是上增函數，若“p 或 q”是真命題， “p 且 q”是假命題，求實數 a 的取值范圍。pqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真淘寶店鋪：漫兮教育探究三：含有量詞的命題的否定探

4、究三：含有量詞的命題的否定例 3：（1） 、2014新課標全國卷 不等式組xy1，x2y4的解集記為d，有下面四個命題：p1：(x，y)d，x2y2，p2：(x，y)d，x2y2，p3：(x，y)d，x2y3，p4：(x，y)d，x2y1.其中的真命題是(b)ap2，p3bp1，p2cp1，p4dp1，p3（2） 、命題“r，”的否定是 (a)a xbxcr，d不存在(3)、全稱命題“所有被 5 整除的整數都是奇數”的否定是 （c）a所有被 5 整除的整數都不是奇數；b所有奇數都不能被 5 整除c存在一個被 5 整除的整數不是奇數；d存在一個奇數，不能被 5 整除三、方法提升三、方法提升1、復

5、合命題是簡單命題與邏輯聯結詞構成，簡單命題的真假決定了復合命題的真假，復合命題的真假用真值表來判斷，對于“p 或 q”都假或為假，對于 p 且 q 都真且為真。2、 “非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：正面是都是至多有一個至少有一個任意的所有的否定不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些3、全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。四、反思感悟四、反思感悟五、課時作業：五、課時作業：淘寶店鋪：漫兮教育一一、 選擇題選擇題:(本大題共 6 小題,每小題 6 分,共 36 分,將正確答案的代號填在題后的括號內.)1. （2013 年高考（湖南卷） ）設函數( ),0,0.xxxf xab

6、ccacb其中若 a,b,c是的三條邊長，由下列結論正確的是。 （寫出所有正確結論的序號） ,1 ,0;xf x ,xxxxrxa b c 使不能構成一個三角形的三條邊長；若 1,2 ,0.abcxf x 為鈍角三角形，則使【答案】(全對)2.命題 p:是 y=|sinx|的一條對稱軸,q:是 y=|sinx|的最小正周期,下列命題:p 或 q,p且 q,非 p,非 q,其中真命題的個數為(c)a.0b.1c.2d.3解析:依題意知 p 真 q 假,所以為真命題,有 2 個.故選 c.答案:c3. (2013 年高考福建卷) 設函數的定義域為 r，是的極大值點，以下結論一定正確的是（）ab是的

7、極小值點c是的極小值點d是的極小值點【答案】d【解析】a，錯誤是的極大值點，并不是最大值點b是的極小值點錯誤相當于關于 y 軸的對稱圖像，故應是的極大值點c是的極小值點錯誤相當于關于 x 軸的對稱圖像，故應是的極小值點跟沒有關系d是的極小值點正確相當于先關于 y 軸的對象，再關于 x軸的對稱圖像故 d 正確4.(20114.(2011新課標全國新課標全國) )已知命題 p1:函數 y=2x-2-x在 r 上為增函數,p2:函數 y=2x+2-x在 r 上為減函數.則在命題 q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和 q4:p1(p2)中,真命題是(c)淘寶店鋪：漫兮教育a.q1,q3

8、b.q2,q3c.q1,q4d.q2,q4解析:p1是真命題,則p1為假命題;p2是假命題,則p2為真命題;q1:p1p2是真命題,q2:p1p2是假命題,q3:(p1)p2為假命題,q4:p1(p2)為真命題.真命題是 q1,q4,故選 c.5.(2011遼寧)已知 a0,則 x0滿足關于 x 的方程 ax=b 的充要條件是( c)a.xr,ax2-bxax20-bx0b.xr, ax2-bxax20-bx0c.xr, ax2-bxax20-bx0d.xr, ax2-bxax20-bx0解析:設函數 f(x)= ax2-bx,f(x)=ax-b,由已知可得 f(x0)=ax0-b=0,又因為

9、 a0,所以可知 x0是函數 f(x)的極小值點,也是最小值點.由最小值定義可知選項 c 正確.6.已知 p:21xx0,若p 是q 的必要不充分條件,則實數 a 的取值范圍是()a.(-,1)b.1,3c.1,+)d.3,+)解析:21xx-1011xx0(x-1)(x+1)0p:-1x1;當 a3 時,q:xa,當a3時,q:x3.p是q的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件,即pq且qp,可推出 a 的取值范圍是 a1.答案:c二二 填空題填空題: :(本大題共 4 小題,每小題 6 分,共 24 分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.(2011安徽)命題“存在 xr,使得 x2+2

10、x+5=0”的否定是_.答案:對任何 xr,都有 x2+2x+508.若命題 p:關于 x 的不等式 ax+b0 的解集是|bx xa ,命題 q:關于 x 的不等式(x-a)(x-b)0 的解集是x|ax0,如果命題p 是真命題,那么實數 a 的取值范圍是_.淘寶店鋪：漫兮教育解析:因為命題p 是真命題,所以命題 p 是假命題,而當命題 p 是真命題時,就是不等式ax2+2x+30 對一切 xr 恒成立,這時應有0,4 120aa解得 a,因此當命題 p 是假命題,即命題p 是真命題時實數 a 的取值范圍是 a.答案:a10.設有 2012 個命題 p1,p2,p2012滿足:若命題 pi是

11、真命題,則命題 pi+4是真命題.已知 p1p2是真命題,(p1p2)(p3p4)是假命題,則 p2012是_(填真或假)命題.解析:“若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題”實質是告訴我們一個命題真假的周期性,即在 p1,p2,p2012中命題的真假每 4 個命題一循環,p2012的真假性應與 p4的相同,所以我們只需判定 p4的真假性即可.因為 p1p2是真命題,所以 p1,p2,都是真命題,所以 p1p2是真命題.又因為(p1p2)(p3p4)是假命題,所以 p3p4是假命題,所以 p3和p4都是假命題,所以 p4是真命題.所以 p2012是真命題.評析:本題是一個以年份為數據的“與

12、時俱進型”的創新題,近年,這類題比較“火爆”,請同學們予以重視.本題將函數的周期性遷移到命題的真假問題中,又是一個創新點.由一個復合命題的真假判定其中簡單命題的真假,是對命題真假的逆向考查,須仔細分析,謹慎從事.三三 解答題解答題:(本大題共 3 小題,1112 題 13 分,13 題 14 分,寫出證明過程或推演步驟.)11.已知命題 p:x1,2,x2-a0,命題 q:“x0r,x20+2ax0+2-a=0”,若命題“p 且 q 是真命題,求實數 a 的取值范圍.”解:由“p 且 q”是真命題,則 p 為真命題,q 也為真命題.若 p 為真命題,ax2恒成立,x1,2,a1.若 q 為真命題,即 x2+2ax+2-a=0 有實根,=4a2-4(2-a)0,即 a1 或 a-2,綜上所求實數 a 的取值范圍為a-2 或 a=1.評析:先根據 p 真q 真求出參數 a 的取值范圍,再取其交集即為所求.淘寶店鋪：漫兮教育12.已知命題 p:對 m-1,1,不等式 a2-5a-328m 恒成立;命題 q:不等式 x2+ax+20有解.若 p 是真命題,q 是假命題,求 a 的取值范圍.解:m-1,1,28m 22,3.對 m-1,1,不等式 a2-5a-328m 恒成立,可得 a2-5a-33,a6 或 a-1.故命題 p 為真命題時,a6 或 a-