1、那么能判斷f(x) = lgx+x在區間秸，1 內有零點嗎?第 1 課時函數的零點【學習目標】1.理解函數的零點、方程的根與圖象交點三者之間的關系2 會借助零點存在性定理判斷函數的零點所在的大致區間 3 能借助函數的單調性及圖象判斷零點個數.IT問題導學-知識點一函數的零點概念思考函數的“零點”是一個點嗎?梳理(1) 一般地，我們把使函數y=f(x)的值為_ 的實數x稱為函數y=f(x)的_.(2)方程、函數、圖象之間的關系方程f(x) = 0_ ? 函數y=f(x)的圖象_ ? 函數y=f(x)_.知識點二零點存在性定理思考函數零點有時是不易求或求不出來的如f(x) = lgx+x.但函數值

2、易求，如我們可以亠 1 1 1 1 求出f(110)=lg10 + 11o=-1+11o=梳理函數零點存在性定理豊,f(1) = lg 1 + 1 = 1.2一般地，若函數y=f(x)在區間a,b上的圖象是一條 _的曲線，且 _則函數y=f(x)在區間(a,b)上有零點.題型探究類型一求函數的零點例 1 函數f(x) = (lgx)2 lgx的零點為_.反思與感悟函數y=f(x)的零點就是方程f(x) = 0 的實數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點在寫函數零點時，所寫的一 定是一個數字，而不是一個坐標.跟蹤訓練 1 函數f(x) = (x

3、2 1)(x+ 2)2(x2 2x 3)的零點個數是 _.類型二判斷函數零點所在的區間例 2 根據表格中的數據，可以斷定方程ex (x+ 2) = 0(e -2.72)的一個根所在的區間是x10123xe0.3712.727.4020.12x+ 212345反思與感悟 在函數圖象連續的前提下，f(a) f(b)v0,能判斷在區間(a,b)內有零點，但不一定只有一個；而f(a) f(b) 0,卻不能判斷在區間(a,b)內無零點.跟蹤訓練 2 若函數f(x) = 3x 7+ Inx的零點位于區間(n,n+1)(n N)內，則n=_ .類型三函數零點個數問題命題角度 1 判斷函數零點的個數例 3 求

4、函數f(x) = 2x+ lg(x+ 1) 2 零點的個數.3反思與感悟 判斷函數零點個數的方法主要有(1)可以利用零點存在性定理來確定零點的存在性，然后借助函數的單調性判斷零點的個數.利用函數圖象交點的個數判定函數零點的個數.跟蹤訓練 3 求函數f(x) = Inx+ 2x 6 零點的個數.命題角度 2 根據零點情況求參數范圍例 4f(x) = 2x(xa) 1 在(0,+s)內有零點，貝Ua的取值范圍是 _ .跟蹤訓練 4 若函數f(x) =x2+ 2m灶 2m+ 1 在區間(一 1,0)和(1,2)內各有一個零點，則實數m的取值范圍是_1._ 函數f(x) = 2x2 3x+ 1 零點的

5、個數是.2 .函數f(x) =x 2x的零點是 _ .3 .若函數f(x)的圖象在 R 上連續不斷，且滿足f(0)0 ,f( 2)0，對于下面的判斷:1f(x)在區間(0,1)上一定有零點，在區間(1,2)上一定沒有零點；2f(x)在區間(0,1)上一定沒有零點，在區間 (1,2)上一定有零點；3f(x)在區間(0,1)上一定有零點，在區間(1,2)上可能有零點；4f(x)在區間(0,1)上可能有零點，在區間(1,2)上一定有零點.正確的說法是 _ .(填序號)4.若f(x) =x+b的零點在區間(0,1)內，貝 Ub的取值范圍為 _.15函數f(x) =x3(2)零點的個數是 _ .當堂訓練

6、4廠規律與方法-11 .方程f(x) =g(x)的根是函數f(x)與g(x)的圖象交點的橫坐標，也是函數y=f(x) g(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.2 在函數零點存在性定理中，要注意三點：(1)函數是連續的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個零點.3 解決函數的零點存在性問題常用的辦法有三種：(1)用定理；(2)解方程；(3)用圖象.4.函數與方程有著密切的聯系，有些方程問題可以轉化為函數問題求解，同樣，函數問題有時化為方程問題，這正是函數與方程思想的基礎.5問題導學 知識點一思考 不是，函數的“零點”是一個數，一個使f(x) = 0 的實數x.實際上是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的

7、橫坐標.梳理 (1)0 零點(2)有實數根與x軸有交點有零點知識點二,1 內某點處的函數值為 0.10梳理不間斷f(a) f(b)0題型探究例 1x= 1 或x= 10解析 由(lgx)2- lgx= 0，得 lgx(lgx-1) = 0,lgx= 0 或 lgx= 1 ,x= 1 或x= 10.跟蹤訓練 142解析f(x) = (x+ 1)(x1)(x+ 2) (x 3)(x+ 1)2 2=(x+ 1) (x 1)(x+ 2) (x 3).可知零點為土 1, 2,3，共 4 個.例 2(1,2)解析 令f(x) = ex (x+ 2)，則f( 1) = 0.37 10,f(0) = 1 20

8、,f(1) = 2.72 30.由于f(1) f(2)0，方程 ex (x+ 2) = 0 的一個根在(1,2)內.跟蹤訓練 22解析函數f(x) = 3x 7 + Inx在定義域上是單調增函數，函數f(x) = 3x 7+ Inx在區間(n,n+1)上只有一個零點./f(1) = 3 7+ ln 1 = 40,f(2) = 6 7+ ln 20 ,函數f(x) = 3x 7+ lnx的零點位于區間(2,3)內，- n=2.例 3 解 方法一 /f(0) = 1 + 0 2 = 10, f(x)在(0,1)上必定_x存在零點.又顯然f(x) = 2 + lg(x+ 1) 2 在(1 ,+8)上

9、為單調增函數， 故函數f(x)有且只有一個零合案精析思考能因為f(x) = lgx+x在區間(箱，1)內是連續的，函數值從一10 變化到1,勢必在方法二在同一坐標系下作出h(x) = 2-2x和g(x) = |g(x+ 1)的草圖.6點.7跟蹤訓練 3 解 方法一 由于f(2)0，即f(2) f(3)0).1令g(x) =x(2)x，該函數在(0，+m)上為單調增函數，可知g(x)的值域為(1,+),故當a 1 時，f(x)在(0,+)內有零點.51跟蹤訓練 4(-,-)62解析 函數f(x) =x2+ 2m)+ 2m+ 1 的零點分別在區間(一 1,0)和(1,2)內，即函數f(x) =x+ 2m灶 2m+ 1 的圖象與x軸的交點一個在(一 1,0)內，一個在(1,2)內，根據圖象列出不等式組f- 1 = 2 0,f= 2m+ 1 0,f= 4m+ 2 0,1即f(x) = 2x+ lg(x+ 1) 2 有且只有一個零點.方法二在同一坐標系