1、課時分層作業（十二）等差數列前n項和的綜合應用（建議用時：40分鐘）學業達標練一、選擇題1.數列an為等差數列，它的前n項和為若S= （n+1）2+入，貝U入的值是（）A.-2B.1C. 0D. 1B 等差數列前n項和S的形式為S=an+bn, 入=1.2. 已知等差數列an的前n項和為S,若OB= a1OA+aOC且A B,C三點共線（該直線不過點O），貝US200等于（）【導學號：91432182】A.100B.101C. 200D.201A A B、C三點共線?a1+a200=1,200S200=-2(ai+a200)=100.23.若數列an的前n項和是 $=n-4n+2,則|ai|+

2、|a?|+|等于()A.15B.35C. 66D. 1001,n=1,C 易得an=12n-5,n2.1 a 1=1,1 a2|=1,Ia3l=1,令an0則2n-50, n3.Ia1| + |a2| + |a10|=1+1+a3+ +a10=2+(S10S2)=2+(1024X10+2)(224X2+2)=66.a1+a3+a=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n項和,則使S達到最大值的n是（）【導學號：91432183】A.18B.19C. 20D. 21C a1+a3+a5=105=3a3,4.設數列an是等差數列，若a2+a4+a6=99=3a4,a4=33,an=a3

3、+(n-3)d=412n, 令an0,.412n0,41.n=,.nW20.11115.1X3+2X4 +3X5+4X6+1i3 _jC.2 2-n+1n+2C 通項an=-=1-,n n+22如n+2 /_1-3+2-4+3-5-1 1 1 1=21+2-n+1-n+2=1i3_丄_丄計=2 2n+1n+2.二、填空題6.已知等差數列an中，S為其前n項和，已知Ss=9,a4+a5+a= 7,貝US9-S=_【導學號：91432184】5S3,S6S3,S9S6成等差數列，而S3=9,S6S3=a4+a5+a6=7,.S9S6=5.7.已知數列an的前n項和$=n2-9n,第k項滿足5ak8

4、，貝Uk=_.S,n=1,8 Tan=f.an=2n-10.由52k-108，得7.5k0, aia2a3a4a5a6=0,a70.故當n=5或6時，S最大.三、解答題9.已知等差數列an中，ai=9,a4+a?=0.(1)求數列an的通項公式；當n為何值時，數列an的前n項和取得最大值?解(1)由ai=9,a4+a7=0,得a1+3d+a1+6d=0，解得d= 2,an=a1+(n1)d=112n.法一：a1=9,d= 2,2=(n5)+25,當n=5時，S取得最大值.法二：由(1)知a1=9,d=20,n6時，an0.當n=5時，S取得最大值.10.若等差數列an的首項a1=13,d=4,

5、記Tn=|+1a?|+|an|，求【導學號:解Ta1=13,d= 4,.an=174n.當n0,貝U 112n0,解得11Tn.91432186】n=na1+ 一n12d=13n+X(4)+2=2X(15n2n)215n2n2 3,n,T=2n215n+56,n.2- - 貝y其冃項和等于,1+2,1+2+3,1+2+n,，則其前人和等于沖A挑戰練SSn4=an+an1+an2+an3=80,S4=a1+82+83+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30, n 、e由Sn=-=210,得n=14.S-1=2,S=0,Sm+1=3，則m等于(B.4D. 6=2n-，所求的和為

6、4設項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44,偶數項之和為33,則這個數列的中間項是_ ，項數是_.【導學號：91432188】117設等差數列an的項數為2n+1,S奇a*i+a3+ +a2n+1n+1a1+a2n+1【導學號:91432187】3.已知數列:通項21+2+ +n n n+1A.C.已知等差數列an的前n項和為1216S,B.D.S=40,Sn=210,Sn-4=130,貝Vn=(1418a1+an設等差數列an的前n項和為S,A.C.am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+13，所以公差, md=am+1am=1，由Sm=a1+am-2=0，得a1=2,所以am=-2+(m-1)1=2,解得m= 5,故選C.=(n+1)an+1,十=%n+1n+1n a?+a2nS偶=a2+a4+a6+ +a2n=nan+1,S奇n+144所以&=喬，解得n=3,所以項數2n+1=7,S偶n33S奇一$偶=an+1,即卩a4=4433=11為所求中間項.5已知數列an的前n項和為S,數列an為等差數列，a= 12,d= 2.(1)求S,并畫出S(1nw13)的圖象;(2)分別求$單調遞增、單調遞減的n的取值范圍，并求S的最大(或最小)的項;(3) Sn有多少項大于零？當n=6或7時，S最大；當1wnw6時，S單調遞增；當n7時