1、專題能力訓練10三角變換與解三角形一、能力突破訓練1.(2018 全國川,文 4)若 sina=,貝 U cos 2a=()AB.C.-D.-COS(TT-2 a)TIsin a2.已知A.-3.ABC中 ,角3u(ff- J6. 若 tan7.ABC的內角A,B C的對邊分別為a, b,c,若 2bcosB=acosC+ccos&在ABC中,內角AB, C所對的邊分別為a,b,c.已知asin 2B= bsinA.(1)求 B;若 cosA=,求 sinC的值.9.已知函數f(x)=sin2x-cos2x-2 sinx cosx(x R).()(1) 求f的值；(2) 求f(x)的最

2、小正周期及單調遞增區間.10.設厶ABC的內角A,B, C的對邊分別為a,b,c,a=btanA且B為鈍角.n(1)證明：B-A=;求 sinA+sinC的取值范圍.B.C.D.-A B, C的對邊分別是a,b,c.已知2 2b=c, a =2b(1-sinA),則A=(uuitB.C.；D.c苗,文 7)在厶ABC中 ,cos -,BC=,AC=則AB=)B.C.D.2-,3cos 2a=sin,則 sin 2a的值為(11717B.D.-：； =-6,貝 U tana =A.4.(2018 全國nA.45.若a1)A,則B=-,則 sinf7a+cosa等于(2二、思維提升訓練丄(-cos

3、；53C.115.已知ABCAB=AC= BC=2.點D為AB延長線上一點，BD=2,連接CD則厶BDC勺面積 是,cosZBDC=_.516. ABC的內角A,B, C的對邊分別為a,b,_c,若 cosA=,cosC=：,a=1,則b=.17. (2018 全國I,文 16) ABC的內角A,B C的對邊分別為 a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則厶ABC的面積為 _ .18.已知向量 a=(cosx,sinx), b=(3,-),x 0,n.(1)若 a/ b,求x的值;記f(x)=a b,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.II

4、I11.設f(x)=sinxcosx-cos(1)求f(x)的單調區間在銳角三角形ABC中,角ABC的對邊分別為a, b,c.若f=0,a=1,求厶ABC面積的最大值13.ABC的內角AB,C的對邊分別為a,b,c.已知 sinB+sinC=)nA(sinC-cosC)=0,a=2,c=.匚,則uAB.14.(2018 全國I,文 11)已知角A(1,a),B(2,b),且 cos 2a=,則|a-b|=(uC.；a的頂點為坐標原點)2厲nD.,始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點B.C.D.112. 若0a,- 32BC ACJOSC=1+25+2X1X5X =32. ABW .解析/ 3

5、COS 2a=sin：,I=(sina-cos2.2. 3cosa-3sina,sina-cosaM0,I3(sina+cosa)=- .平方求得又a解析 方法一：tana=tan方法二：因為 tan解析即 cosa),sin 217a=71_4亠4IW7T怕屮-4 +ten4ITtan(a - tan414TTtana - tari-ng4 tana - 1a 4K 1 + tana 61 + tanatan-r4,所以 tan17+ 167516X17,答案為.由題意和正弦定理，可得 2sinBcosB=sinAcosC4sinCcosA=sin(A+C =sinB 1nB=.又因為B (

6、0,n),所以B=.4&解(1)在厶ABC中,由 riid ；皿:可得asinB=bsinA又由asin 2B= bsinA得 2asinBCosB= bsin1 2#(2)由 cosA=,可得 sinA=,則 sinC=sin1A+cosA= asinB,所以 cosB=,得B=.n-(A+B=si n(A+B =si nsin2+1A=2TT3 2u9.解(1)由 sin,cos=-,得亠2 2 ，(2)由 cos 2x=cosx-sinx與 sin 2x=2sinxcosx得f(x)=-cos 2x-所以f(x)的最小正周期是n.n7i3nn蘭-由正弦函數的性質得+2knW2x+

7、- +2kn,k乙解得+knxpi2ir+ ACTT.4- /tnhkZ).sin/110.(1)證明 由a=btanA及正弦定理，得宀,故B=+A即的單調遞增區間是u又B為鈍角，因此+Aa sinAbEnH,所以 sinB=cosnB-A=.sin 2x=-2sinTl2X+62u+kn,k Z,所以,f(x)A即 sinB=5in解 由(1)知,C=n-(A+B =nA- G712-2A,所以A,于是 siny 9A4sin C=sin因為因此2Aj=sinA+sos 2A=-2sinu誇0A,所以 0sinA,& H4r+e8 -2W A+1=-2I： ：.998_8ill| 2

8、1R由此可知 sinA+sinC的取值范圍是1 4- cos(2x + sin2xI 11.解(1)由題意知f(x) =sinZx 1 - sin2x1.=sin 2x-.56由-+2kn W2xW+2kn,k 乙可得-:+kn WXW:+kn,kZ;K3nu3TI由+2knW2x +2kn,k Z,可得；+knWx2bc,即bcW2+,且當b=c時等號成立.12十總因此bcsinAW.所以ABC面積的最大值為二、思維提升訓練TT717171(k Z);rii3n+ E-+ /CTT4斗(k Z).1+ff12.C 解析/ cos泓 i4+ ff7T,0ainAsinC-sinAcosC=0,

9、C(sinA+sosA)=0,因為 sinC,所以 sin2 J2a c3TT曲山-二-S111T由正弦定理|1,得1因為 cos 2a=2cos2a-1=,所以 COS2aA(sinC-cosC)=0,整理得 sinAOSA=0,即 tanA=-1,因為A (0,1,即 sinC=,所以C=,故選 B22片=,sina=.所以 tana=,tana=71Acosn),-7T71230,又 cos：7|a-b|=J15 0,所以 cosA0,0A0,即 tana=,由三角函數定義得a=,b= ,故8A,所以bc=,所以SLABC=bcsinA=.918. 解因為 a=(cosx,sinx), b=(3,-), a / b,所以- cosx=3sinx.若 cosx=0,貝 U sinx=0,與 sin2x+cos2x=1 矛盾,故 cosx工 0.于是 tanx=-.5K