1、第一章 集合第一節 集合的含義、表示及基本關系A組1 已知A1,2，Bx|xA，則集合A與B的關系為_2若x|x2a，aR，則實數a的取值范圍是_3已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x<8，則集合A與B的關系是_4已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關系的韋恩圖是_5已知集合Ax|x>5，集合Bx|x>a，若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_6已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判斷mn屬于哪一個集合？B組1 設a，b都是非零實數，y可能取的值組成的集合是_2

2、已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，則實數m_.3 設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個數是_個4已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_5滿足1A1,2,3的集合A的個數是_個6已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，則A、B、C之間的關系是_7集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，則“AB”是“a>5”的_8設集合Mm|m2n，nN，且m<500，則M中所有元素的和為_9設A是整數集的一個非空子集，對于kA，如果k1A，且k1A，那么稱k是A的一個“孤立

3、元”給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個10已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且AB，試求x，y的值11已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求實數m的取值范圍；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求實數m的取值范圍；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求實數m的取值范圍12已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍；(2)若B是A的子集，求a的取值范圍；(3)若AB，求a的取值范圍第二節 集合的基本運算A組1設UR，Ax|x>0，Bx|x&g

4、t;1，則AUB_.2設集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，則集合U(AB)中的元素共有_個3已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，則集合MN_.4設A，B是非空集合，定義ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，則AB_.5某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為_6已知集合Ax|x>1，集合Bx|mxm3(1)當m1時，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范圍B組1若集合MxR|3<x<1，NxZ|1x2，則MN_.2已知全集U1,0,1,2，集合A

5、1,2，B0,2，則(UA)B_.3若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，則M(UN)_.4集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，則AB_.5已知全集UAB中有m個元素，(UA)(UB)中有n個元素若AB非空，則AB的元素個數為_6設Un|n是小于9的正整數，AnU|n是奇數，BnU|n是3的倍數，則U(AB)_.7定義ABz|zxy，xA，yB設集合A0,2，B1,2，C1，則集合(AB)C的所有元素之和為_8若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，則b_.9設全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，則集合M的所有子集是_1

6、0設集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求實數a的值；(2)若ABA，求實數a的取值范圍.11已知函數f(x) 的定義域為集合A，函數g(x)lg(x22xm)的定義域為集合B.(1)當m3時，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求實數m的值12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求實數a的取值范圍；(2)若A是單元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR|A第二章 函數第一節 函數的有關概念A組1 函數y的定義域為_2 如圖，函數f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f(

7、)的值等于_3已知函數f(x)若f(x)2，則x_.4函數f：1，1，滿足ff(x)>1的這樣的函數個數有_個5由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定義一個映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，則f(2,1，1)_.6 已知函數f(x)(1) 求f(1)，fff(2)的值；(2) 求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.B組1函數ylg(2x1)的定義域是_2函數f(x)則f(f(f()5)_.3定義在區間(1,1)上的函數f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_4設函數yf(x)滿足f(x1)f(x)1，則函數yf(

8、x)與yx圖象交點的個數可能是_個5設函數f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，則f(x)的解析式為f(x)_，關于x的方程f(x)x的解的個數為_個6設函數f(x)logax(a0，a1)，函數g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的圖象過點A(4，5)及B(2，5)，則a_，函數fg(x)的定義域為_7設函數f(x)，則不等式f(x)>f(1)的解集是_8定義在R上的函數f(x)滿足f(x)則f(3)的值為_9有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設從某時刻開始，5分鐘內只進水，不出水，在隨后的15分鐘內既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關

9、系如圖再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(即x20)，y與x之間函數的函數關系是_10函數f(x).(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域為2,1，求實數a的值11已知f(x2)f(x)(xR)，并且當x1,1時，f(x)x21，求當x2k1,2k1(kZ)時、f(x)的解析式12在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ 21支線客機備受關注，接到了包括美國在內的多國訂單某工廠有216名工人接受了生產1000件該支線客機某零部件的總任務，已知每件零件由4個C型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置

10、現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，設加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位：h，時間可不為整數)(1)寫出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫出這216名工人完成總任務的時間f(x)的解析式；(3)應怎樣分組，才能使完成總任務的時間最少？第二節 函數的單調性A組1下列函數f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)2函數f(x)(xR)的圖象如右圖所示，則函數g(x)f(logax)(

11、0<a<1)的單調減區間是_3函數y 的值域是_4已知函數f(x)|ex|(aR)在區間0,1上單調遞增，則實數a的取值范圍_5如果對于函數f(x)定義域內任意的x，都有f(x)M(M為常數)，稱M為f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數中，有下確界的所有函數是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)6已知函數f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)<b·g(x)，求實數b的取值范圍；(2)設F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調遞增，求實數m的取值范圍.B組1下列函數中，單調增區間是

12、(，0的是_yy(x1)yx22y|x|2若函數f(x)log2(x2ax3a)在區間2，)上是增函數，則實數a的取值范圍是_3若函數f(x)x(a>0)在(，)上是單調增函數，則實數a的取值范圍_4定義在R上的偶函數f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則下列結論正確的是_f(3)<f(2)<f(1) f(1)<f(2)<f(3) f(2)<f(1)<f(3) f(3)<f(1)<f(2)5已知函數f(x)滿足對任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是_6函數f(x)的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點A的

13、坐標為(1,2)，點B的坐標為(3,0)，定義函數g(x)f(x)·(x1)，則函數g(x)的最大值為_7已知定義域在1,1上的函數yf(x)的值域為2,0，則函數yf(cos)的值域是_8已知f(x)log3x2，x1,9，則函數yf(x)2f(x2)的最大值是_9 若函數f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區間(0，)內恒有f(x)>0，則f(x)的單調遞增區間為_10試討論函數y2(logx)22logx1的單調性11已知定義在區間(0，)上的函數f(x)滿足f()f(x1)f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判

14、斷f(x)的單調性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.12已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在實數a，b，使f(x)同時滿足下列三個條件：(1)在(0,1上是減函數，(2)在1，)上是增函數，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，說明理由第三節 函數的性質A組1設偶函數f(x)loga|xb|在(，0)上單調遞增，則f(a1)與f(b2)的大小關系為_2(2010年廣東三校模擬)定義在R上的函數f(x)既是奇函數又是以2為周期的周期函數，則f(1)f(4)f(7)等于_3(2009年高考山東卷改編)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x

15、)，且在區間0,2上是增函數，則f(25)、f(11)、f(80)的大小關系為_4(2009年高考遼寧卷改編)已知偶函數f(x)在區間0，)上單調增加，則滿足f(2x1)<f()的x取值范圍是_5(原創題)已知定義在R上的函數f(x)是偶函數，對xR，f(2x)f(2x)，當f(3)2時，f(2011)的值為_6已知函數yf(x)是定義在R上的周期函數，周期T5，函數yf(x)(1x1)是奇函數，又知yf(x)在0,1上是一次函數，在1,4上是二次函數，且在x2時函數取得最小值5.(1)證明：f(1)f(4)0；(2)求yf(x)，x1,4的解析式；(3)求yf(x)在4,9上的解析式B

16、組1(2009年高考全國卷改編)函數f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數，則下列結論正確的是_f(x)是偶函數f(x)是奇函數f(x)f(x2) f(x3)是奇函數2已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)，且f(2)f(1)1，f(0)2，f(1)f(2)f(2009)f(2010)_.3(2010年浙江臺州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(1)1，若將f(x)的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數的圖象，則f(1)f(2)f(3)f(2010)_.4(2010年湖南郴州質檢)已知函數f(x)是R上的偶函數，且在(0，)上有f(x)>0，若f(

17、1)0，那么關于x的不等式xf(x)<0的解集是_5(2009年高考江西卷改編)已知函數f(x)是(，)上的偶函數，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2009)f(2010)的值為_6(2010年江蘇蘇州模擬)已知函數f(x)是偶函數，并且對于定義域內任意的x，滿足f(x2)，若當2<x<3時，f(x)x，則f(2009.5)_.7(2010年安徽黃山質檢)定義在R上的函數f(x)在(，a上是增函數，函數yf(xa)是偶函數，當x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|時，則f(2ax1)與f(x2)的大

18、小關系為_8已知函數f(x)為R上的奇函數，當x0時，f(x)x(x1)若f(a)2，則實數a_.9(2009年高考山東卷)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區間0,2上是增函數若方程f(x)m(m0)在區間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.10已知f(x)是R上的奇函數，且當x(，0)時，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式11已知函數f(x)，當x，yR時，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數；(2)如果xR，f(x)<0，并且f(1)，試求f(x)在區間2,6上的最值12已知函數f(x)的定義域為

19、R，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數；(2)若f(x)為奇函數，且當0x1時，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的個數第四節 指數函數A組1(2010年黑龍江哈爾濱模擬)若a>1，b<0，且abab2，則abab的值等于_解析：a>1，b<0，0<ab<1，ab>1.又(abab)2a2ba2b28，a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24，abab2.答案：22已知f(x)axb的圖象如圖所示，則f(3)_.解析：由圖象知f(0)1b2，b3.又f(2)a230，a，則f(3)()3333.答案：333函數y

20、()2xx2的值域是_解析：2xx2(x1)211，()2xx2.答案：，)4(2009年高考山東卷)若函數f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是_解析：函數f(x)的零點的個數就是函數yax與函數yxa交點的個數，由函數的圖象可知a>1時兩函數圖象有兩個交點，0<a<1時兩函數圖象有惟一交點，故a>1. 答案：(1，+)5(原創題)若函數f(x)ax1(a>0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實數a等于_解析：由題意知無解或a.答案：6已知定義域為R的函數f(x)是奇函數(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t2

21、2t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因為f(x)是R上的奇函數，所以f(0)0，即0，解得b1.從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)法一：由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上為減函數，又因f(x)是奇函數，從而不等式f(t22t)f(2t2k)<0f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是R上的減函數，由上式推得t22t>2t2k.即對一切tR有3t22tk>0，從而412k<0，解得k<.法二：由(1)知f(x)，又由題設條件得<0即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12

22、)(22t2k1)<0整理得23t22tk>1，因底數2>1，故3t22tk>0上式對一切tR均成立，從而判別式412k<0，解得k<.B組1如果函數f(x)axb1(a>0且a1)的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，那么一定有_0<a<1且b>00<a<1且0<b<1a>1且b<0 a>1且b>0解析：當0<a<1時，把指數函數f(x)ax的圖象向下平移，觀察可知1<b1<0，即0<b<1.答案：2(2010年保定模擬)若f(x)x22ax與

23、g(x)(a1)1x在區間1,2上都是減函數，則a的取值范圍是_解析：f(x)x22ax(xa)2a2，所以f(x)在a，)上為減函數，又f(x)，g(x)都在1,2上為減函數，所以需0<a1.答案：(0,13已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數，且滿足以下條件f (x)ax·g(x)(a>0，a1)；g(x)0；若，則a等于_解析：由f(x)ax·g(x)得ax，所以aa1，解得a2或.答案：2或4(2010年北京朝陽模擬)已知函數f(x)ax(a>0且a1)，其反函數為g(x)若f(2)9，則g()f(1)的值是_解析：因為f(2)a29，且a&

24、gt;0，a3，則f(x)3x，x1，故g()1.又f(1)3，所以g()f(1)2.答案：25(2010年山東青島質檢)已知f(x)()x，若f(x)的圖象關于直線x1對稱的圖象對應的函數為g(x)，則g(x)的表達式為_解析：設yg(x)上任意一點P(x，y)，P(x，y)關于x1的對稱點P(2x，y)在f(x)()x上，y()2x3x2.答案：y3x2(xR)6(2009年高考山東卷改編)函數y的圖象大致為_ 解析：f(x)f(x)，f(x)為奇函數，排除.又y1在(，0)、(0，)上都是減函數，排除、.答案：7(2009年高考遼寧卷改編)已知函數f(x)滿足：當x4時，f(x)()x；

25、當x<4時，f(x)f(x1)，則f(2log23)_.解析：2<3<422，1<log23<2.3<2log23<4，f(2log23)f(3log23)f(log224)()log2242log2242log2.答案：8(2009年高考湖南卷改編)設函數yf(x)在(，)內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK(x)取函數f(x)2|x|，當K時，函數fK(x)的單調遞增區間為_解析：由f(x)2|x|得x1或x1，fK(x)則單調增區間為(，1答案：(，19函數y2|x|的定義域為a，b，值域為1,16，當a變動時，函數bg(a)的圖象可以是_解

26、析：函數y2|x|的圖象如圖當a4時，0b4，當b4時，4a0，答案：10(2010年寧夏銀川模擬)已知函數f(x)a2x2ax1(a>0，且a1)在區間1,1上的最大值為14，求實數a的值解：f(x)a2x2ax1(ax1)22，x1,1，(1)當0<a<1時，aax，當ax時，f(x)取得最大值(1)2214，3，a.(2)當a>1時，axa，當axa時，f(x)取得最大值(a1)2214，a3.綜上可知，實數a的值為或3.11已知函數f(x).(1)求證：f(x)的圖象關于點M(a，1)對稱；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求實數a的取值范圍解：(1)證明：設

27、f(x)的圖象C上任一點為P(x，y)，則y，P(x，y)關于點M(a，1)的對稱點為P(2ax，2y)2y2，說明點P(2ax，2y)也在函數y的圖象上，由點P的任意性知，f(x)的圖象關于點M(a，1)對稱(2)由f(x)2x得2x，則2x，化為2xa·2x2x20，則有(2x)22a·2x2·2a0在xa上恒成立令g(t)t22a·t2·2a，則有g(t)0在t2a上恒成立g(t)的對稱軸在t0的左側，g(t)在t2a上為增函數g(2a)0.(2a)2(2a)22·2a0，2a(2a1)0，則a0.即實數a的取值范圍為a0.第二

28、節 對數函數A組1(2009年高考廣東卷改編)若函數yf(x)是函數yax(a>0，且a1)的反函數，其圖象經過點(，a)，則f(x)_.解析：由題意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：logx2(2009年高考全國卷)設alog3，blog2，clog3，則a、b、c的大小關系是_解析：alog3>1，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，故有a>b>c.答案：a>b>c3若函數f(x)，則f(log43)_.解析：0<log43<1，f(log43)4log433.答案：34如圖所示，若函數f(x)

29、ax1的圖象經過點(4,2)，則函數g(x)loga的圖象是_解析：由已知將點(4,2)代入yax1，2a41，即a2>1.又是單調遞減的，故g(x)遞減且過(0,0)點，正確答案：5(原創題)已知函數f(x)alog2xblog3x2，且f()4，則f(2010)的值為_解析：設F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，則F()alog2blog3(alog2xblog3x)F(x)，F(2010)F()f()22，即f(2010)22，故f(2010)0.答案：06若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a>0且a1)(1)求f(log2x)

30、的最小值及相應x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求x的取值范圍解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.當log2x，即x時，f(log2x)有最小值.(2)由題意知0<x<1.B組1(2009年高考北京卷改編)為了得到函數ylg的圖象，只需把函數ylgx的圖象上所有的點_解析：ylglg(x3)1，將ylgx的圖象上的點向左平移3個單位長度得到yl

31、g(x3)的圖象，再將ylg(x3)的圖象上的點向下平移1個單位長度得到ylg(x3)1的圖象答案：向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度2(2010年安徽黃山質檢)對于函數f(x)lgx定義域中任意x1，x2(x1x2)有如下結論：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1·x2)f(x1)f(x2)；>0；f()<.上述結論中正確結論的序號是_解析：由運算律f(x1)f(x2)lgx1lgx2lgx1x2f(x1x2)，所以對；因為f(x)是定義域內的增函數，所以正確；f()lg，lg，且x1x2，lg>lg，所以錯誤答案：3(2010年棗莊第一次質檢)

32、對任意實數a、b，定義運算“*”如下：a*b，則函數f(x)log(3x2)*log2x的值域為_解析：在同一直角坐標系中畫出ylog(3x2)和ylog2x兩個函數的圖象，由圖象可得f(x)，值域為(，0答案：(，04已知函數yf(x)與yex互為反函數，函數yg(x)的圖象與yf(x)的圖象關于x軸對稱，若g(a)1，則實數a的值為_解析：由yf(x)與yex互為反函數，得f(x)lnx，因為yg(x)的圖象與yf(x)的圖象關于x軸對稱，故有g(x)lnx，g(a)1lna1，所以a.答案：5已知函數f(x)滿足f()log2，則f(x)的解析式是_解析：由log2有意義可得x>0

33、，所以，f()f()，log2log2x，即有f()log2x，故f(x)log2log2x.答案：f(x)log2x，(x>0)6(2009年高考遼寧卷改編)若x1滿足2x2x5，x2滿足2x2log2(x1)5，則x1x2_.解析：由題意2x12x15，2x22log2(x21)5，所以2x152x1，x1log2(52x1)，即2x12log2(52x1)令2x172t，代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1)，52t2log2(t1)與式比較得tx2，于是2x172x2.x1x2.答案：7當xn，n1)，(nN)時，f(x)n2，則方程f(x)log2x根的個數是

34、_解析：當n0時，x0,1)，f(x)2；當n1時，x1,2)，f(x)1；當n2時，x2,3)，f(x)0；當n3時，x3,4)，f(x)1；當n4時，x4,5)，f(x)2；當n5時，x5,6)，f(x)3.答案：28(2010年福建廈門模擬)已知lgalgb0，則函數f(x)ax與函數g(x)logbx的圖象可能是_解析：由題知，a，則f(x)()xbx，g(x)logbx，當0<b<1時，f(x)單調遞增，g(x)單調遞增，正確；當b>1時，f(x)單調遞減，g(x)單調遞減答案：9已知曲線C：x2y29(x0，y0)與函數ylog3x及函數y3x的圖象分別交于點A(

35、x1，y1)，B(x2，y2)，則x12x22的值為_解析：ylog3x與y3x互為反函數，所以A與B兩點關于yx對稱，所以x1y2，y1x2，x12x22x12y129.答案：910已知函數f(x)lg(kR且k>0)(1)求函數f(x)的定義域；(2)若函數f(x)在10，)上是單調增函數，求k的取值范圍解：(1)由>0及k>0得>0，即(x)(x1)>0.當0<k<1時，x<1或x>；當k1時，xR且x1；當k>1時，x<或x>1.綜上可得當0<k<1時，函數的定義域為(，1)(，)；當k1時，函數的定義

36、域為(，)(1，)(2)f(x)在10，)上是增函數，>0，k>.又f(x)lglg(k)，故對任意的x1，x2，當10x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，即lg(k)<lg(k)，<，(k1)·()<0，又>，k1<0，k<1.綜上可知k(，1)11(2010年天津和平質檢)已知f(x)loga(a>0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍解：(1)由>0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函數yf

37、(x)是奇函數(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得1<x<0.12已知函數f(x)滿足f(logax)(xx1)，其中a>0且a1.(1)對于函數f(x)，當x(1,1)時，f(1m)f(1m2)<0，求實數m的集合；(2)x(，2)時，f(x)4的值恒為負數，求a的取值范圍解：令logaxt(tR)，則xat，f(t)(atat)，f(x)(axax)f(x)(axax)f(x)，f(x)是R上的奇函數當a>1時，>0，ax是增函數，a

38、x是增函數，f(x)是R上的增函數；當0<a<1，<0，ax是減函數，ax是減函數，f(x)是R上的增函數綜上所述，a>0且a1時，f(x)是R上的增函數(1)由f(1m)f(1m2)<0有f(1m)<f(1m2)f(m21)，解得m(1，)(2)f(x)是R上的增函數，f(x)4也是R上的增函數，由x<2，得f(x)<f(2)，f(x)4<f(2)4，要使f(x)4的值恒為負數，只需f(2)40，即(a2a2)40，解得2a2，a的取值范圍是2a2且a1.第三節 冪函數和二次函數A組1若a>1且0<b<1，則不等式alo

39、gb(x3)>1的解集為_解析：a>1,0<b<1，alogb(x3)>1logb(x3)>0logb(x3)>logb10<x3<13<x<4.答案：x|3<x<42(2010年廣東廣州質檢)下列圖象中，表示yx的是_解析：yx是偶函數，排除、，當x>1時，x>1，x>x，排除.答案：3(2010年江蘇海門質檢)若x(0,1)，則下列結論正確的是_2x>x>lgx2x>lgx>x x>2x>lgx lgx>x>2x解析：x(0,1)，2>2x&

40、gt;1,0<x<1，lgx<0.答案：4(2010年東北三省模擬)函數f(x)|4xx2|a恰有三個零點，則a_.解析：先畫出f(x)4xx2的圖象，再將x軸下方的圖象翻轉到x軸的上方，如圖，ya過拋物線頂點時恰有三個交點，故得a的值為4.答案：45(原創題)方程xlogsin1x的實根個數是_解析：在同一坐標系中分別作出函數y1x 和y2logsin1x的圖象，可知只有惟一一個交點答案：16(2009年高考江蘇卷)設a為實數，函數f(x)2x2(xa)·|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；(3)設函數h(x)f(x)，x(a，

41、)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)1的解集解：(1)因為f(0)a|a|1，所以a>0，即a<0.由a21知a1.因此，a的取值范圍為(，1(2)記f(x)的最小值為g(a)則有f(x)2x2(xa)|xa|()當a0時，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此時g(a)2a2.()當a<0時，f()a2.若x>a，則由知f(x)a2；若xa，則xa2a<0，由知f(x)2a2>a2.此時g(a)a2.綜上，得g(a)(3)()當a(，)時，解集為(a，)；()當a，)時，解集為，)；()當a(，)時，解集為(a，)B組1(2010年江蘇無錫模擬)

42、冪函數yf(x)的圖象經過點(2，)，則滿足f(x)27的x的值是_解析：設冪函數為yx，圖象經過點(2，)，則(2)，3，x327，x.答案：2(2010年安徽蚌埠質檢)已知冪函數f(x)x的部分對應值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表知()，f(x)x.(|x|)2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x43(2010年廣東江門質檢)設kR，函數f(x)F(x)f(x)kx，xR.當k1時，F(x)的值域為_解析：當x>0時，F(x)x2；當x0時，F(x)exx，根據指數函數與冪函數的單調性，F(x)是單調遞增函數，F(x)F(0)1，所以k1時，F(x

43、)的值域為(，12，)答案：(，12，)4設函數f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，則關于x的不等式f(x)1的解集為_解析：由f(4)f(0)，得b4.又f(2)0，可得c4，或可得3x1或x>0.答案：x|3x1或x>05(2009年高考天津卷改編)已知函數f(x)若f(2a2)>f(a)，則實數a的取值范圍是_解析：函數f(x)的圖象如圖 知f(x)在R上為增函數f(2a2)>f(a)，即2a2>a.解得2<a<1.答案：2<a<16(2009年高考江西卷改編)設函數f(x)(a<0)的定義域為D，若所有點(s，f(t)(s

44、，tD)構成一個正方形區域，則a的值為_解析：由題意定義域D為不等式ax2bxc0的解集ax2bxca(x)2，a<0，0y ，所有點(s，f(t)，(s，tD)構成一個正方形區域，意味著方程ax2bxc0的兩根x1，x2應滿足|x1x2| ，由根與系數的關系知，4aa2.a<0，a4.答案：47(2010年遼寧沈陽模擬)已知函數f(x)若f(0)2f(1)1，則函數g(x)f(x)x的零點的個數為_解析：f(0)1，c1.又f(1)，1b1，b.當x>0時，g(x)22x0，x1；當x0時，g(x)x2x1x0，x2x10，x2(舍)或x，所以有兩個零點答案：28設函數f(

45、x)x|x|bxc，給出下列四個命題：c0時，f(x)是奇函數；b0，c>0時，方程f(x)0只有一個實根；f(x)的圖象關于(0，c)對稱；方程f(x)0至多有兩個實根其中正確的命題是_解析：c0時，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函數；b0，c>0時，f(x)x|x|c0，x0時，x2c0無解，x<0時，f(x)x2c0，x，有一個實數根答案：9(2010年湖南長沙質檢)對于區間a，b上有意義的兩個函數f(x)與g(x)，如果對于區間a，b中的任意數x均有|f(x)g(x)|1，則稱函數f(x)與g(x)在區間a，b上是密切函數，a，b稱為密切

46、區間若m(x)x23x4與n(x)2x3在某個區間上是“密切函數”，則它的一個密切區間可能是_3,4 2,4 2,3 1,4解析：|m(x)n(x)|1|x25x7|1，解此絕對值不等式得2x3，故在區間2,3上|m(x)n(x)|的值域為0,1，|m(x)n(x)|1在2,3上恒成立答案：10設函數f(x)x22bxc(c<b<1)，f(1)0，方程f(x)10有實根(1)證明：3<c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一個實根，判斷f(m4)的正負并加以證明解：(1)證明：f(1)012bc0b.又c<b<1，故c<<13<c<.方

47、程f(x)10有實根，即x22bxc10有實根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又c<b<1，得3<c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)1<0，c<m<1，c4<m4<3<c，f(m4)(m4c)(m41)>0，f(m4)的符號為正11(2010年安徽合肥模擬)設函數f(x)ax2bxc，且f(1)，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且3<<；(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；(3)設x1、x2是函數f(x)的兩個零點，則|x1x2|<.證明：(1)f(1)abc，3a2b2c0.又3a>2c>2b，3a>0,2b<0，a>0，b<0.又2c3a2b，由3a>2c>2b，3a>3a2b>2b.a>0，3<<.(2)f(0)c，f(2)4a2bcac，當c>0時，a>0，f(0)c>0且f(1)<0，函數f(x)在區