1、高等橋梁結(jié)構(gòu)理論斜橋計算理論論文關(guān)鍵詞:斜交橋；正負彎矩；反力；橫向分布系數(shù)； 扭矩；格點力；內(nèi)力論文摘要: 一般公路中的橋梁常以正交布設(shè)為主,但為了滿足公路技術(shù)標準,應(yīng)使路線線形流暢、連續(xù),部分橋梁須服從路線走向,不可避免會出現(xiàn)一些斜交橋梁,因此在公路橋梁設(shè)計中,斜交橋梁的計算理論學(xué)習(xí)，也應(yīng)重視。本文基于高等橋梁結(jié)構(gòu)理論,詳細介紹了斜交橋梁的參數(shù)及受力特征，以及斜梁橋的計算公式等。5.1斜交橋的參數(shù)及受力特征1斜梁排當(dāng)斜交板或斜交梁排的斜交角（見圖5-1圖示定義）小于20°時，一般可忽略斜交作用，按斜交跨徑的正交橋進行分析計算，這樣計算出的縱向彎矩與剪力均偏于安全方面。在斜梁排中，

2、如圖5-3所示，如果A、B、C和D代表車輪，軸距為，A與B、C與D的橫向間距為，我們可將斜梁排轉(zhuǎn)成正交橋，A、B、C、D位置不變，如圖5-3b）。如將AB與CD也轉(zhuǎn)一個斜交角，則按圖5-3c）算出的正交橋的結(jié)果與原斜交橋圖5-3a）的結(jié)果是等價的。 a） b） c）圖5-3 斜梁排的轉(zhuǎn)換2. 斜交板斜交板與直交板不同，它有許多特殊之處，其受力特征比斜梁排更為突出。斜交板隨寬跨比、抗彎剛度、抗扭剛度，斜交角、支承條件 、荷載形式的不同而變化，現(xiàn)扼要說明如下：圖5-4 斜交板縱向彎矩變化線（1） 斜交板在均布荷載作用下，沿橋跨方向的最大彎矩隨角的增大從跨中向鈍角部位移動，如圖5-4所示，實線表示時

3、縱向最大彎矩的位置，虛線表示，點虛線表示時的相應(yīng)位置。（2）由于斜交，將使縱向彎矩減小，均布荷載時比集中荷載時的減小量更顯著。圖5-5表示其減小程度曲線。 圖5-5 均布荷載及集中荷載下縱向彎矩銳減曲線Bx-橋軸方向單位板寬的抗彎剛度；By-垂直橋軸方向單位板寬的抗彎剛度；P-集中荷載；q-均布荷載；GJt-抗扭剛度（3）斜交板的扭矩變化較為復(fù)雜，它與斜交板的抗扭剛度有關(guān)。根據(jù)安澤利厄斯（Anzelius）繪出，滿布均布荷載作用下沿橋跨的扭矩分布圖（圖5-6）中可以看出，斜交板沿自由邊與支承邊上均有正負扭矩產(chǎn)生。（4）斜交板在支承邊上的反力分布很不均勻，鈍角角隅處出現(xiàn)的反力可能比正交板大好幾倍

4、；而在銳角角隅處出現(xiàn)的反力很小，甚至于是負反力，因此要埋置螺栓阻止其上拔。鈍角處產(chǎn)生負彎矩應(yīng)在板頂層配筋，避免混凝土開裂。（5）斜交板的最大縱向彎矩，雖然要比同等跨徑的正交橋小，可是橫向彎矩卻比同等大小的正交板橋要大好幾倍。尤其跨中部分產(chǎn)生的橫向彎矩與正交板橋有較大差異，有些場合符號也相反。圖5-6 簡支斜板在均布荷載作用下的扭矩分布圖 （6）鈍角等分線上垂直方向產(chǎn)生的負彎矩，有時其數(shù)值接近跨中的正彎矩。這一負彎矩值隨角的增大而增加，但其范圍不寬，而且迅速減小。5.2 斜梁橋的計算這里介紹洪伯格的修正實用法。由于斜交角使梁橋的計算更加復(fù)雜，比較流行的簡化方法有：1. 修正法。該法可計入橋跨結(jié)構(gòu)

5、的抗扭能力，但只能求得橋跨中若干特定點的彎矩。算法雖屬簡單，但對整個橋跨結(jié)構(gòu)的受力情況缺乏明確的概念。2. 略去橋跨結(jié)構(gòu)的抗扭能力，將洪伯格的斜梁排計算中取一根橫梁的情況推廣應(yīng)用于斜梁橋的計算。斜梁橋中橫梁與主梁的連接有兩種形式：斜交梁格和正交梁格。在斜交梁格的布置下，只要將平面尺寸等采用斜長，就可以完全利用正交梁的計算公式。在正交梁格的情況下，由于橫梁與各主梁的相交點（稱為格點）距各主梁支座處的距離不同，而使各格點處的彈性常數(shù)不同，因此，橫梁就像一根擱置在彈性常數(shù)變化的彈性支座上的連續(xù)梁，這樣就不能利用正交橋中彈性常數(shù)相同的彈性支座連續(xù)梁的計算方法。高島春生著斜梁橋一書中給出了適用于正交梁格

6、有根主梁時計算橫向分布系數(shù)的公式。采用梁格法計算斜交橋，困難在于變彈性支承連續(xù)梁的求解。若再計入主梁抗扭能力，則橫向分布系數(shù)的計算愈趨復(fù)雜。在正交橋中，利用撓度橫向呈直線變化的特征，使求橫向分布系數(shù)的計算大為簡化。一、撓度在橫向呈直線變化的條件在正交橋中，荷載橫向分布的規(guī)律主要取決于縱、橫向抗彎剛度的比值，而抗扭能力只影響分布系數(shù)的數(shù)值。因此，可以略去抗扭能力的分析得出撓度在橫向呈直線變化的條件。在正交橋中，此條件是：12 （5-5） 式中：橫梁抗彎慣矩； 主梁抗彎慣矩； 跨徑； 主梁間距。圖5-9 一根橫梁斜交梁排圖示取五根主梁的斜梁橋，兩邊主梁之間的距離為，跨徑為，令，取不同的斜交角與之組

7、合，對各種值進行橫向分布系數(shù)計算，并與按撓度在橫向呈直線變化時的橫向分布系數(shù)比較（參考圖5-9所示），其結(jié)果列于表5-1中。 1.正交橋 時，橫向分布系數(shù)接近于按撓度橫向呈直線變化時的計算數(shù)值。2.斜梁橋（1）按和兩種剛度比算出的數(shù)值相差甚微，可見在剛度比后，值的增大對荷載橫向分布系數(shù)的數(shù)值影響很小。5片主梁橫向分布系數(shù)表（=100,200,300及直線規(guī)律） 表5-1 荷載作用點梁 位直線規(guī)律0.6180.6110.6000.3900.3940.4000.1820.1900.200-0.006-0.002-0.000-0.184-0.192-0.2000.1820.1900.2000.208

8、0.2040.2000.2200.2100.200直線規(guī)律0.7110.7010.6980.6930.2930.2980.2990.3040.1290.1380.1400.1460.0190.0240.0250.028-0.152-0.161-0.164-0.1710.2300.2440.2500.2610.1820.1740.1720.1660.1760.1680.1570.146直線規(guī)律0.7560.7510.7500.7500.2460.2510.2540.2580.1060.1140.1160.1220.0260.0310.0320.036-0.134-0.143-0.145-0.16

9、60.2560.2740.2800.2920.1680.1580.1540.1470.1520.1380.1300.122直線規(guī)律0.8920.8850.8830.7420.1090.1130.1150.3590.0430.0470.0490.0520.0220.0260.0270.241-0.065-0.071-0.073-0.0580.3310.3630.3750.4000.1130.0970.0900.0740.1020.0780.0700.050（2）當(dāng)時，荷載橫向分布系數(shù)接近于按撓度橫向呈直線變化時計算出的數(shù)值。根據(jù)以上分析，當(dāng)及時，斜梁橋與正交橋可用同一個判別式，即：，作為撓度在橫

10、向呈直線變化的條件，見圖5-10。 （5-6）圖5-10 斜交橋，坐標式中：第根主梁與橫梁相交點距主梁支點的距離； 第根主梁距橋梁中軸線的距離。對于和的不同組合，如果得到的值相同，則這些組合情況完全相當(dāng)。與，相當(dāng)?shù)慕M合情況如下：2.53.03.540在上列組合情況下，當(dāng)時，橫向撓度也呈直線變化。按上列組合及的條件，在一般梁肋式雙車道公路橋中比較容易滿足，因此，在實際設(shè)計中，按撓度橫向呈直線變化的特征以簡化計算，其應(yīng)用范圍是比較廣泛的。二、考慮主梁抗扭能力的橫向分布系數(shù)計算公式 橋梁受荷后，撓度橫向呈直線變化，偏心力可取作用在中軸線上的和一個力矩來代替，見圖5-11所示。橫向任意點的撓度可寫成：

11、 （5-7）式中：第根主梁位置處的撓度； 橋軸中心作用產(chǎn)生在第根梁位處的撓度； 由產(chǎn)生的在第根梁位處的撓度。取第根主梁，在格點處作用一單位力，如圖5-12所示，則格點處的撓度為： （5-8）式中： （5-9） 主梁抗彎剛度。當(dāng)中軸線作用力,各梁分到的力為，因此在作用下的撓度： （5-10） 因為作用在中軸線（截面形心），各主梁撓度相等，故據(jù)此可得 （5-11） 按平衡條件：故 （5-12）式中：主梁的片數(shù)。由此，可以根據(jù)集中荷載，求得各個格點處的支反力和撓度。當(dāng)力矩作用時，各主梁產(chǎn)生反力和抵抗扭矩。在作用下，第根主梁的撓度為： 因為與成正比，即 （為從橋中軸算起的水平距離）則 故有 （5-13

12、） 圖5-12 第根主梁在格點處受一單位力 圖5-13 格點處作用一扭矩取第根主梁，在格點處作用一扭矩，如圖5-13。此扭矩可用在格點處截面扭轉(zhuǎn)角表示。由式（5-6）和（5-9）可得：故 各片主梁在格點處截面的轉(zhuǎn)角均相同。式中：主梁抗扭剛度； 主梁抗彎剛度。 ，相對抗扭比。 根據(jù)平衡條件： （5-15）現(xiàn)將式（5-13）及式（5-14）代入式（5-15）中，得到： （5-16）由于與是反對稱，所以偏心力作用時，第1號梁與號梁分到的力是： （5-17）現(xiàn)令即為荷載作用點上對第片梁的分布系數(shù)。則若，和，即化為正交橋的偏心受壓修正公式。此為考慮主梁抗扭能力的橫向分布系數(shù)計算公式，即 在偏心集中荷載作

13、用下的撓度的計算式。3、 內(nèi)力計算（一）主梁內(nèi)力計算按洪伯格方法，計算主梁的彎矩、剪力及撓度等斷面力，是將不考慮有橫梁存在的簡支梁及在橫梁格點處作為剛性支承的不等跨連續(xù)梁的反力影響線組合起來求解。以圖5-14所示求3片主梁的主梁點的彎矩影響面來舉例說明其具體解法。設(shè)作用在梁的點，首先考慮連續(xù)梁的支點不下沉?xí)r，支點處產(chǎn)生作用于梁的反力。反過來說，此力也是施加在有彈性支點的橫梁上，并通過橫梁分配于各主梁，梁為，梁為，梁為。因此作用于梁的點處有兩個方向相反的力，即和，合起來為。此力在處產(chǎn)生的彎矩為：圖5-14 斜交梁受力及橫向分布系數(shù) 力在梁點產(chǎn)生的彎矩，除上述作用在點處的力所產(chǎn)生的彎矩外，還應(yīng)該包

14、括將梁作為簡支梁時的彎矩：時，時，所以時梁點產(chǎn)生的彎矩為： （5-18）這時，在、梁的格點處只作用、。同理，若在梁上作用，經(jīng)過橫梁分布到梁格點的力是或，所以梁點的彎矩為： （5-19）用同樣方法也可以計算剪力和撓度。在前面，我們應(yīng)用了不等跨連續(xù)梁的支點反力（即，），其計算公式為（參見圖5-15）： （5-20） 此為由于斜交角使梁橋的計算更加復(fù)雜，比較流行的簡化方法有：1. 修正法。該法可計入橋跨結(jié)構(gòu)的抗扭能力，但只能求得橋跨中若干特定點的彎矩。算法雖屬簡單，但對整個橋跨結(jié)構(gòu)的受力情況缺乏明確的概念。2. 略去橋跨結(jié)構(gòu)的抗扭能力，將洪伯格的斜梁排計算中取一根橫梁的情況推廣應(yīng)用于斜梁橋的計算。（二）橫梁內(nèi)力計算圖5-15 格點反力圖5-16 橫梁在點的彎矩與剪力作用在橫梁上的力有：格點力，主梁反力，主梁抵抗扭矩，參見圖5-16。荷載位于計算截面的右邊時 （5-21）荷載位于計算截面的左邊時 （5-22）式（5-21）與（5-22）中：表示截面以左的主梁數(shù)； 格點力，外荷載作用在格點處時，