1、 第二輪高三物理復習專題：“子彈打木塊“和“板塊”問題（2014.03）一、“子彈打木塊”模型質(zhì)量為m子彈，以速度V0射向靜止在光滑水平面上的木塊并留在其中，木塊的質(zhì)量為M。已知子彈在木塊中運動所受阻力恒為f，求：（1）子彈、木塊相對靜止時的速度v；（2）子彈、木塊發(fā)生的位移S1、S2以及子彈打進木塊的深度S相；（3）比較S1、S2、S相的大小關系；（4）要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（5）系統(tǒng)損失的機械能E、系統(tǒng)增加的內(nèi)能。方法一：動能定理解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得mv0=(M+m)v 對子彈由動能定理得fS1=mv2/2mv02/2 對木塊由動能定理得fS2=M

2、v2/20 且S相S1S2由以上各式解得：S1=Mm（M+2m）v02/2f(M+m)2，S2=Mm2v02/2f(M+m)2，S相=Mmv02/2f(M+m)方法二：能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設共同運動的速度為v，由動量守恒定律得mv0=(M+m)v 對子彈與木塊組成的系統(tǒng)由能量守恒定律得fd = mv02/2（Mm）v2/2由以上各式解得：S相=Mmv02/2f(M+m)則系統(tǒng)損失的機械能E= mv02/2（Mm）v2/2=Mmv02/2(M+m)系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q=fs相。方法三：vt圖象法從圖象比較S1、S2、S相的大小關系。二、“子彈打木塊”模型的變形變形一

3、：改變條件1、如圖木塊與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧作為一個系統(tǒng)，則此系統(tǒng)開始射入木塊到壓縮至最短的整個過程中，A、動量守恒，機械能不守恒 B、動量不守恒，機械能不守恒C、動量守恒，機械能不守恒 D、動量不守恒，機械能守恒2、厚度為d木塊與水平桌面間的接觸是光滑的，當木塊固定時子彈剛好不能射出，求木塊不固定時子彈射入木塊的深度。（已知子彈、木塊的質(zhì)量分別為m、M）變形二：改換外形板塊問題3、在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當兩球心間的距離大于d（d>>2r）時，兩球間無相互作

4、用力；小于或等于d時，存在恒定的斥力F。當A球從較遠處以速度v0向原來靜止的B球運動，欲使兩球不相碰，v0應滿足什么條件？V014、物塊質(zhì)量m=4Kg，以速度v0=2m/s水平滑到一靜止的木板上，木板質(zhì)量M16Kg，物塊與木板間的摩擦因數(shù)0.2，不計其它摩擦（g=10m/s2),求：（1）要使物塊不滑下木板至少多長？（2）物塊在木板上滑行多長時間？ 5、光滑水平面上，木板以V0向右運動，木塊m輕輕放上木板的右端，令木塊不會從木板上掉下來，兩者間動摩擦因數(shù)為，求：:（1）從m放上M至相對靜止，m發(fā)生的位移；（2）系統(tǒng)增加的內(nèi)能；（3）木板至少多長？（4）若對長木板施加一水平向右的作用力，使長木板

5、速度保持不變，則相對滑動過程中，系統(tǒng)增加的內(nèi)能以及水平力所做的功為多少？6、如圖所示，一質(zhì)量為、長為的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使A開始向左運動、B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離木板（以地面為參考系）。（1）若已知A和B的初速度大小為，求它們最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離。7、如圖所示，質(zhì)量為M的水平木板靜止在光滑的水平地面上，板在左端放一質(zhì)量為m的鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個水平向右的瞬時沖量使其以初速度V0開始運動，

6、并與固定在木板另一端的彈簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求：（1）整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功。（2）若鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，則鐵塊對木塊相對位移的最大值是多少？（3）系統(tǒng)的最大彈性勢能是多少？ 8、質(zhì)量為m的木塊和質(zhì)量為M的木板，以相同的速度v0運動，木板與墻正碰不損失能量，最終二物體以速度v向左運動。求木塊相對地面的最大位移與相對木板運動的位移之比。9、在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小車通過一不可伸長的輕繩與質(zhì)量為m2的拖車相連，另有質(zhì)量為的物體m3放在拖車的平板上，物體與平板間的摩擦因數(shù)為。開始時拖車靜止，繩未拉緊，當小車以速度v0向右運動時，求：（1）三個物體共同運動時的速度

7、多大？（2）物體在拖車上移動的距離多大？10、如圖所示，光滑水平面上有一靜止小車B，左端固定一砂箱，砂箱的右端連接一水平輕彈簧，小車與砂箱的總質(zhì)量為M11.99 kg.車上靜置一物體A，其質(zhì)量為M22.00 kg.此時彈簧呈自然長度，物體A的左端的車面是光滑的，而物體A右端的車面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.2.現(xiàn)有一質(zhì)量為m0.01 kg的子彈以水平速度v0400 m/s打入砂箱且靜止在砂箱中，求：（1）小車在前進過程中，彈簧彈性勢能的最大值（2）為使物體A不從小車上滑下，車面的粗糙部分至少多長？(g10 m/s2)11、如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)童均為m的物塊A、B、C。 B的左側固定一輕

8、彈簧（彈簧左側的擋板質(zhì)最不計）。設A以速度v朝B運動，壓縮彈簧；當A、 B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從開始壓縮彈簧直至與彈黃分離的過程中，ABCv0（1）整個系統(tǒng)拐失的機械能；（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。12、如圖，兩塊相同平板P1、P2至于光滑水平面上，質(zhì)量均為m。P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點。P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。P與P2之間

9、的動摩擦因數(shù)為，求（1）P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；LPP1P2v0AB（2）此過程中彈簧最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep。13、如圖所示的軌道由半徑為R的1/4光滑圓弧軌道AB、豎直臺階BC、足夠長的光滑水平直軌道CD組成小車的質(zhì)量為M，緊靠臺階BC且上水平表面與B點等高一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的滑塊自圓弧頂端A點由靜止下滑，滑過圓弧的最低點B之后滑到小車上已知M=4m，小車的上表面的右側固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的，滑塊與PQ之間表面的動摩擦因數(shù)為，Q點右側表面是光滑的求：（1）滑塊滑到B點的瞬間對圓弧軌道的壓力大小（2）

10、要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離應在什么范圍內(nèi)？（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi)）14、如圖所示，一質(zhì)量為m的小球C用輕繩懸掛在O點小球下方有一質(zhì)量為2m的平板車B靜止在光滑水平地面上小球的位置比車板略高一質(zhì)暈為m的物塊A以大小為v0的初速度向左滑上平板車，此時A、C間的距離為d.一段時問后，物塊A與小球C發(fā)生碰撞，碰撞時兩者的速度互換，且碰撞時間極短已知物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g.（1）若A碰C之前物塊與平板車已達共同速度，要使碰后小球能繞O點做完整的圓周運動，輕繩的長度l應滿足什么條件？（2）若A碰C之前物塊與平板車已達共同速度

11、，求d和v0之間滿足的關系和碰后物塊與平板車最后共同的速度v。（3）若A碰C之前物塊與平板車未達共同速度，求碰后物塊與平板車最后共同的速度v與v0和d的關系。 專題復習：“子彈打木塊”和“板塊“問題答案1、答案：B2、解：設子彈初速為v0，由動能定理得：當木塊固定時有fd=0-mv02/2當木塊不固定時，設子彈與木塊共同運動速度為v，由動量守恒定律得：mv0=(M+m)v 由能量守恒定律得：mv02/2=(M+m)v2/2+fd解得射入木塊的厚度為：d=Md/(M+m)3、解法一：應用動量守恒定律和動能定理,當兩球速度相等時未碰則可以避免相碰，設小球的初速度為v0以兩小球組成的系統(tǒng)為研究對象，

12、由動量守恒可得： mv03mv 設兩小球的位移分別為S1、S2則由動能定理可得： 由題設條件可得dS2S12r 解得解法二：用圖象求解作出兩小球運動圖象如圖。SOPQS1S2 由題設條件可得SOPQL-2r 運用圖象的物理意義解得 4、解：（1）物塊與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設共同運動的速度為v，由動量守恒定律得 Mv0=(M+m)v 設物塊相對桌面位移為S2,對物塊由動能定理得：-fS2=mv2/2-mv02/2 設木塊相對桌面位移為S1,對木塊由動能定理得：fS1=Mv2/2-0 設木塊長度為d，則S2S1d 由以上各式解得：d=Mmv02/2f(M+m)=0.8m(2)對木塊由動量定理得

13、umgt=Mv-0 t=Mv/umg=0.8s 5、解：（1）根據(jù)動量守恒定律得： 對木塊使用動能定理： 得（2）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律： （3） （4）相對滑動過程，木塊做初速度為零的勻加速運動，而木板做勻速運動木塊發(fā)生位移 木板發(fā)生位移 相對位移 系統(tǒng)增加內(nèi)能 水平力所做的功 6、解：（1）A剛好沒有滑離B板，即當A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度設此速度為，A和B的初速度的大小為，由動量守恒可得： 解得 方向向右（2）A在B板的右端時初速度向左，而到達B板左端時的末速度向右，可見A在運動過程中必經(jīng)歷向左作減速運動直到速度為零，再向右作加速運動直到速度為的兩個階段設為A開始運動到速

14、度變?yōu)榱氵^程中向左運動的路程，為A從速度為零增加到速度為v的過程中向右運動的路程，L為A從開始運動到剛到達B的最左端的過程中B運動的路程，如圖所示設A與B之間的滑動摩擦力為，根據(jù)動能定理，對B，有：對A，有： 由幾何關系： 解得： 7、解：設彈簧被壓縮至最短時，共同速度為V1，此時彈性勢能最大設為EP，鐵塊回到木板左端時，共同速度V2，則由動量守恒定律得： 整個過程系統(tǒng)克服摩擦做的功 系統(tǒng)克服摩擦做的功 根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得 8、解：設水平向左為正方向，木塊相對地面的最大位移為S，木塊相對木板運動的位移為L，由動量守恒知解得，方向向左。對系統(tǒng)的全過程，由由能量守恒知對于m動能定理知由上述

15、兩式聯(lián)立求得故木塊相對地面的最大位移與相對木板運動的位移之比為9、解：（1）設繩剛好繃直時m1 m2 的共同速度為，在這一瞬間，m3仍靜止。m1 m2組成的系統(tǒng)由動量守恒知 設三個物體共同運動時的速度為，對m1 m2 m3組成的系統(tǒng)由動量守恒知 由得（2）設物體在平板車上移動的距離為L，對m1 m2 m3組成的系統(tǒng)由能量守恒知得10、解：(1)子彈射入砂箱后，子彈、砂箱和小車獲得共同的速度，設為v1，以子彈、砂箱和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒定律，有mv0(M1m)v1之后，小車與A通過彈簧作用又達到共同速度，設為v2，此時彈簧壓縮最大，則對子彈、砂箱和小車以及物體、彈簧整個系統(tǒng)，根

16、據(jù)動量守恒定律，有(M1m)v1(M1M2m)v2根據(jù)能量守恒，有Ep(M1m)v12(M1mM2)v22聯(lián)立以上三式得Ep2 J(2)A被壓縮的彈簧向右推動直到脫離彈簧后，又通過摩擦力與小車作用再次達到共同速度，設為v3，對小車與A組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律，有(M1M2m)v2(M1M2m)v3由此得v2v3；而對物體A和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能關系，有M2gsEp解得s0.5 m11、解：（i）從A開始壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對AB與彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：m v0=2 m v1，此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設碰撞后的瞬時速度為v2，系統(tǒng)損失的機械能為E，對BC

17、組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，mv1=2 m v2，由能量守恒定律，mv12=(2m) v22+E 聯(lián)立解得：E= mv02。（ii）由式可知，v2< v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至三者速度相同，設此時速度為v3，此時彈簧被壓縮到最短。其彈性勢能為Ep。由動量守恒定律，m v0=3m v3，由能量守恒定律，mv02-E =(3m) v32+ Ep。聯(lián)立解得：彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能Ep =mv02。12、解：（1）P1和P2碰撞,動量守恒:mv0=(m+m)v1 得出：P在p2上滑行過程， P1、P2、P組成的系統(tǒng)動量守恒：2mv0+2mv1=4mv2 得出：(2) P1、P2、P 第一次等速，彈簧最大壓縮量x最大，由能量守恒得P剛進入P2 到P1、P2、P 第二次等速，由能量守恒得；由得： 13、解：（1）設滑塊滑到B點的速度大小為v，到B點時軌道對滑塊的支持力為N，由機械能守恒定律 滑塊滑到B點時，由牛頓第二定律有 聯(lián)立