1、一、移動一、移動荷載的概念荷載的概念按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動荷載。按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動荷載。固定荷載：固定荷載：荷載的作用位置固定不變的荷載。荷載的作用位置固定不變的荷載。移動荷載：移動荷載：大小相對確定但大小相對確定但作用位置作用位置隨時間不斷隨時間不斷變化變化的荷載。的荷載。 如橋梁上的汽車、火車、廠房吊車等。如橋梁上的汽車、火車、廠房吊車等。第第5章章 影響線影響線5.1 移動荷載和影響線的概念移動荷載和影響線的概念二者的區別：二者的區別：（1 1）固定荷載作用下，結構內力與位移是確定的，截面內力是定值；）固定荷載作用下，結構內力與位移是確

2、定的，截面內力是定值；（2 2）在移動荷載作用下，結構內力隨荷載位置的變化而變化。）在移動荷載作用下，結構內力隨荷載位置的變化而變化。1.1.影響線的繪制影響線的繪制 結構上某截面的內力或支座反力隨移動荷載位置變化結構上某截面的內力或支座反力隨移動荷載位置變化而而變化的規律變化的規律。2.2.影響線的應用影響線的應用 確定移動荷載的確定移動荷載的最不利位置最不利位置，并求出支座反力或內力，并求出支座反力或內力的最大值，作為結構設計的依據。的最大值，作為結構設計的依據。2.2.繪制方法繪制方法：靜力法靜力法和和機動法機動法二、本章討論的主要問題二、本章討論的主要問題三、影響線的概念三、影響線的概

3、念1P1.1.概念概念：在單位移動荷載在單位移動荷載 作用下，結構作用下，結構某量值某量值Z Z的變的變 化規律用函數圖象表示，稱為該量值的影響線。化規律用函數圖象表示，稱為該量值的影響線。5.2 靜力法作簡支梁的影響線靜力法作簡支梁的影響線一、靜力法作影響線的原理和步驟一、靜力法作影響線的原理和步驟1.1.選擇坐標系，定坐標原點，并用選擇坐標系，定坐標原點，并用變量變量x表示單位移動荷載表示單位移動荷載 的作用位置；的作用位置；2.2.列出某截面內力或支座反力關于列出某截面內力或支座反力關于x的的靜力平衡方程靜力平衡方程，并注，并注 明變量明變量x的取值范圍；的取值范圍；3.3.根據影響線方

4、程繪出影響線。根據影響線方程繪出影響線。注意：注意：（1 1）內力或支座反力的正負號規定：彎矩和剪力同前，豎向支座）內力或支座反力的正負號規定：彎矩和剪力同前，豎向支座 反力以向上為正；反力以向上為正； （2 2）量值的正值畫在桿軸上側，負值畫在桿軸下側。）量值的正值畫在桿軸上側，負值畫在桿軸下側。 如圖如圖(a)(a)所示的簡支梁，在單位移動所示的簡支梁，在單位移動荷載作用下，求做各量值的影響線。荷載作用下，求做各量值的影響線。 二、靜力法作簡支梁的影響線二、靜力法作簡支梁的影響線lxPlxRB(0 xl)（1 1）反力影響線反力影響線RB B影響線：影響線：取取A A點為坐標原點，以點為坐

5、標原點，以P=1=1的作用點的作用點與與A A點的距離為變化量點的距離為變化量x，取值范圍為，取值范圍為00 xl。設反力以向上為正。利用平。設反力以向上為正。利用平衡條件衡條件MA A=0=0，得，得當當x=0=0時，時，RB B=0;=0;當當x= =l時，時，RB B=1=1。 RB B的影響線如圖的影響線如圖(b)(b)所示。所示。 RA A影響線：影響線：仍取仍取A A點為坐標原點，以點為坐標原點，以P=1=1的作用點與的作用點與A A點的距離為變化量點的距離為變化量x，取值范圍為取值范圍為00 xl。設反力以向上為正。利用平衡條件。設反力以向上為正。利用平衡條件MB B=0=0，得

6、得lxlRA(0 xl)當當x=0=0時，時，RA A=1;=1;當當x= =l時，時，RA A=0=0。 RA A的影響線如圖的影響線如圖(c)(c)所示。所示。 (2)(2) 彎矩影響線彎矩影響線下面求簡支梁所指定截面下面求簡支梁所指定截面C C的彎矩的彎矩MC C的影響線。的影響線。 其繪制方法是：其繪制方法是：在左、右兩支座處分別取豎標在左、右兩支座處分別取豎標a a、b b，如圖，如圖(d)(d)，將，將它們的頂點各與右、左兩支座處的零點用直線相連，則這兩條直線的它們的頂點各與右、左兩支座處的零點用直線相連，則這兩條直線的交點與左右零點相連的部分就是交點與左右零點相連的部分就是MC

7、C的影響線。的影響線。(3)(3) 剪力影響線剪力影響線當當P=1=1在截面在截面C C以左部分以左部分ACAC段上移動時，取段上移動時，取BCBC段為隔離體，由段為隔離體，由Y=0Y=0，有，有 QC C=-=-RB B(0(0 xa) )當當P=1=1在截面在截面C C以右部分以右部分BCBC段上移動時，取段上移動時，取ACAC段為隔離體，由段為隔離體，由Y=0Y=0，有，有 QC C= =RA A( (axl) )據此可作出據此可作出QC C影響線如圖影響線如圖(e)(e)所示。所示。設外伸梁如圖設外伸梁如圖(a)(a)所示，求作反力所示，求作反力RA A、RB B以及截面以及截面C C

8、和和D D的彎矩、的彎矩、剪力影響線。剪力影響線。(1)(1) 反力影響線反力影響線取支座取支座A A為坐標原點，以為坐標原點，以P=1=1作用點到作用點到A A點的距離為變量點的距離為變量x x，且取，且取x x以向右為正。利用簡支梁平衡條件分別求得以向右為正。利用簡支梁平衡條件分別求得R RA A和和R RB B的影響線方程為的影響線方程為 二、靜力法作外伸梁的影響線二、靜力法作外伸梁的影響線lxlRA(-l1xl+l2)lxRB(-l1xl+l2)據此，可作出反力據此，可作出反力RA A和和RB B的影響線如圖的影響線如圖(b)(b)、(c)(c)所示。所示。 (2)(2) 簡支部分任意

9、截面簡支部分任意截面C C的內力影響線的內力影響線 當當P=1=1位于截面位于截面C C以左時，求得以左時，求得MC C和和QC C的影響線方程為的影響線方程為MC C= =RB Bb (-(-l1 1xa) )QC C=-=-RB B (-(-l1 1xa) ) 當當P=1=1位于截面位于截面C C以右時，則有以右時，則有MC C= =RA Aa ( (axl+ +l2 2) )QC C= =RA A ( (axl+ +l2 2) ) 據此，可作出據此，可作出MC C和和QC C的影響線如圖的影響線如圖 (d) (d)、(e)(e)所示。所示。(3)(3) 外伸部分任意截面外伸部分任意截面D

10、 D的內力影響線的內力影響線當當P=1=1位于位于D D以左部分時，有以左部分時，有MD D=-=-xQD D=-1=-1當當P=1=1位于位于D D以右部分時，則有以右部分時，則有MD D=0=0QD D=0=0據此，可作出據此，可作出MD D和和QD D的影響線如圖的影響線如圖(f)(f)、(g)(g)所示。所示。 學習影響線時，應特別注意不要把影響線和一個集中荷載作用下簡學習影響線時，應特別注意不要把影響線和一個集中荷載作用下簡支梁的彎矩圖混淆。支梁的彎矩圖混淆。圖圖(a)(a)、(b)(b)分別是簡支梁分別是簡支梁ABAB的彎矩影響線和彎矩圖，這兩個圖形的的彎矩影響線和彎矩圖，這兩個圖

11、形的形狀雖然相似，但其概念卻完全不同。形狀雖然相似，但其概念卻完全不同。現列表現列表1 1把兩個圖形的主要區別加以比較，以便更好地掌握影響線把兩個圖形的主要區別加以比較，以便更好地掌握影響線的概念。的概念。 表表1 1 彎彎 矩矩 影影 響響 線線彎矩圖彎矩圖承受的承受的荷載荷載 數值為數值為1 1的單位移動荷載，的單位移動荷載，且無量綱且無量綱 作用位置固定不變的實際荷作用位置固定不變的實際荷載，有單位載，有單位橫坐標橫坐標x 表示單位移動荷載的作表示單位移動荷載的作用位置用位置表示所求彎矩的截面位置表示所求彎矩的截面位置豎標豎標y 代表代表P=1P=1作用在此點時，作用在此點時，在指定截面

12、處所產生的在指定截面處所產生的彎矩；正值應畫在基線彎矩；正值應畫在基線上側；其量綱是長度上側；其量綱是長度 代表實際荷載作用在固定位代表實際荷載作用在固定位置時，在此截面所產生的彎置時，在此截面所產生的彎矩；彎矩畫在桿件的受拉側矩；彎矩畫在桿件的受拉側不標正負號；其量綱是不標正負號；其量綱是力力長度長度 D5.3 結點荷載作用下的影響線結點荷載作用下的影響線 通過縱梁或橫梁間接作用通過縱梁或橫梁間接作用于主梁上的荷載稱結點荷載。于主梁上的荷載稱結點荷載。一、結點荷載的概念一、結點荷載的概念橫梁橫梁縱梁縱梁主梁主梁AB CE FRARB l=4d二、結點荷載作用下梁的影響線二、結點荷載作用下梁的

13、影響線d 8 5d 4 3d1615d/2 d/2DP=1 2.2.MD影響線影響線P=1 P=1 xP=1P=1 dxd dxdxxddxddxddMD0854385MDQCE1/21/4CM43d1.1.支座反力影響線支座反力影響線：與簡支梁：與簡支梁 在直接荷載作用下相同在直接荷載作用下相同3.3.QCE影響線影響線：CE之間任意之間任意 截面剪力相同截面剪力相同4.4.MC影響線影響線：結點截面彎矩：結點截面彎矩 與直接荷載作用下相同與直接荷載作用下相同結點荷載下影響線作法：結點荷載下影響線作法： 1）以虛線畫出直接荷載作用下有關量值的影響線。）以虛線畫出直接荷載作用下有關量值的影響線

14、。 2）以實線連接相鄰結點處的豎標，即得結點荷載作用下該）以實線連接相鄰結點處的豎標，即得結點荷載作用下該 量值的影響線。量值的影響線。 結點荷載下影響線特點：結點荷載下影響線特點： 1）在結點處，結點荷載與直接荷載的影響線豎標相同。）在結點處，結點荷載與直接荷載的影響線豎標相同。 2）相鄰結點之間影響線為一直線。）相鄰結點之間影響線為一直線。任一軸力影響線任一軸力影響線在相鄰結點之間為直線。在相鄰結點之間為直線。反力影響線與簡支梁相同。反力影響線與簡支梁相同。 桁架通常承受結點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。桁架通常承受結點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結點之間為

15、一直線。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結點之間為一直線。 5.3 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFGh一、桁架的反力影響線一、桁架的反力影響線l=6dADCEFGadcefgbP=1P=1xADCEFGB 單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應單跨梁相單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應單跨梁相同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。RARBB3）當）當P=1在被截的節間在被截的節間DE內移動時，內移動時，Nde影響線在此段應為一直線。影響線在此段應為一直線。l=6dADCEFGadcefgbRARB二、桁架桿件內力影響線二

16、、桁架桿件內力影響線1.上弦桿軸力上弦桿軸力Nde的影響線的影響線P=1P=1xADCEFGBIINde1）當）當P=1在結點在結點D以以左移動時，取截面左移動時，取截面I-I以右部分為隔離體。以右部分為隔離體。hMRhdNhNdRMEBdedeBE0303 0 2）當）當P=1在結點在結點E以右移動時，取截面以右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。hMRhdNhNdRMEAdedeAE03 03 0 h4d/(3h)3d/h3d/h -Nde影響線影響線2.下弦桿軸力下弦桿軸力NDE的影響線的影響線l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII

17、NDE1）當）當P=1在結點在結點D以以左移動時，取截面左移動時，取截面I-I以右部分為隔離體。以右部分為隔離體。hMRhdNhNdRMDBDEDEBd0404 02）當）當P=1在結點在結點E以右移動時，取截面以右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。hMRhdNhNdRMdADEDEAd02 02 03）當）當P=1在被截的節間在被截的節間DE內移動時，內移動時，NDE影響線在此段應為一直線。影響線在此段應為一直線。h4d/3hNDE 影響線影響線3.斜桿斜桿dE軸力的豎向軸力的豎向 分力分力YdE的影響線的影響線3）當）當P=1在被截的節間在被截的節間DE內移動時，內移

18、動時，Nde影響線在此段應為一直線。影響線在此段應為一直線。l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII1）當）當P=1在結點在結點D以以左移動時，取截面左移動時，取截面I-I以右部分為隔離體。以右部分為隔離體。0 0DEBdEQRYy 2）當）當P=1在結點在結點E以以右移動時，取截面右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。0 0DEAbCQRYy hNdE1/311YdE影響線影響線2/34.豎桿軸力豎桿軸力NcC的影響線的影響線l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIIIINcC1）當）當P=1在結點在結點C

19、以左以左移動時，取截面移動時，取截面II-II以以右部分為隔離體。右部分為隔離體。0 0CDBcCQRNy 2）當）當P=1在結點在結點D以右以右移動時，取截面移動時，取截面II-II以以左部分為隔離體。左部分為隔離體。0 0CDAcCQRNy h3）當）當P=1在被截的節間在被截的節間CD內移動時，內移動時，NcC影響線在此段應為一直線。影響線在此段應為一直線。2/311NcC影響線影響線1/65.豎桿軸力豎桿軸力NeE的影響線的影響線1）當）當P=1沿下弦移動，沿下弦移動， 0 eENNeE影響線影響線下承下承上承上承1P=1P=1P=1P=1l=6dADCEFGadcefgbRARB2）

20、當）當P=1在結點在結點e時，時，NeE = 13)當當P=1在其它結點時，在其它結點時，NeE = 0NeE影響線影響線 任一軸力影響線任一軸力影響線在相鄰結點之間為直線。在相鄰結點之間為直線。 單跨梁式平行弦桁架單跨梁式平行弦桁架 弦桿內力影響線（由力矩法作出）可由相應簡支梁結弦桿內力影響線（由力矩法作出）可由相應簡支梁結點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h得到。上弦桿為壓下得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。弦桿為拉。 斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作出）是出）是梁的被切斷的載重弦節間剪力影響線。作桁架影梁

21、的被切斷的載重弦節間剪力影響線。作桁架影響線時要注意區分是上承，還是下承。響線時要注意區分是上承，還是下承。 靜定結構某些量值的影響線，常可轉換為其它量值的靜定結構某些量值的影響線，常可轉換為其它量值的影響線來繪制。影響線來繪制。 5.5 機動法繪作靜定梁的影響線機動法繪作靜定梁的影響線一、機動法做影響線的基本原理一、機動法做影響線的基本原理1.1.撤掉與所求量值相對應的約束（支座或與截面內力對撤掉與所求量值相對應的約束（支座或與截面內力對應的約束），用正方向的量值來代替；應的約束），用正方向的量值來代替；2.2.沿所求量值正方向虛設單位位移，并畫出整個梁的剛沿所求量值正方向虛設單位位移，并畫

22、出整個梁的剛體位移圖；體位移圖；3.3.應用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導出所求量應用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導出所求量值與位移圖之間的關系，即為影響線。值與位移圖之間的關系，即為影響線。剛體體系的虛功原理：剛體體系的虛功原理：虛位移虛位移原理（虛設單位位移法）原理（虛設單位位移法）二、作圖步驟二、作圖步驟二、機動法繪制靜定梁影響線二、機動法繪制靜定梁影響線（1）反力影響線）反力影響線P=1xlABABRB1dRB影響線影響線011dBR證明：根據證明：根據W外外=0 此式表明此式表明的值恰好就是單位力在的值恰好就是單位力在x時時B點的反力值，點的反力值，剛好與影響線定義相同。（注

23、意：剛好與影響線定義相同。（注意：是是x的函數）的函數）BRd（2）彎矩影響線彎矩影響線 MC影響線影響線ABabMC CCCMMMbaddba 01證明：根據證明：根據W外外=0d d CM dba時當1影響線頂點坐標影響線頂點坐標y的求法：的求法： labbaabyyabbabyaybyay 1 baba微小轉角yP=1xlABabCa+b=1（3）剪力影響線）剪力影響線QC影響線影響線ABd dP=1xlABabCQCQC1y1y2 CCCCQyyyyQyQyQ右左 ddd01012121 CQyy d時當121y1、y2的求法：的求法：lbylaylbayybyay 212121 1例

24、例1. 用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGMB影響線影響線ABECDMB11m2mAFBECDQFQFQF影響線影響線1/21/21/31/63m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGRB影響線影響線ABECDRB14/32/3QC影響線影響線ABECDQCQC11/2MG影響線影響線ABECDGMG1m1m3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGQB左左影響線影響線QB右右影響線影響線QG影響線影響線BAECD1/31/61BAECD11/2BAECD1/21/21/25.6 影響線的應用影響線的應用一、利用

25、影響線求在固定荷載作用下的影響量一、利用影響線求在固定荷載作用下的影響量1.1.集中荷載作用下的影響量集中荷載作用下的影響量b/la/lQC影響線影響線y1y2y3P1P2P3ablCQC=P1y1+ P2y2 + P3y3一般說來：一般說來： Z= Piyi2.2.均布荷載作用下的影響量均布荷載作用下的影響量b/la/lQC影響線影響線yqablCABxdxqdxydxqBAyqdxQBACAdqBA = qA A一般說來：一般說來： Z=qA3.集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量Z=Piyi +qiAi注意注意：（1 1）yi為集中荷載為集中荷載Pi作

26、用點處作用點處Z影響線的豎標，在基線影響線的豎標，在基線 以上以上yi取正，取正，Pi向下為正；向下為正；（2 2）Ai為均布荷載為均布荷載qi分布范圍內分布范圍內Z影響線的面積，正的影響線的面積，正的 影響線計正面積，影響線計正面積，qi向下為正。向下為正。3/52/5QC影響線影響線例例1. 試利用影響線求試利用影響線求QC的數值。的數值。10kN/m4m6mCAB解：解：kN10524215362110 qAQCCMCQF例例2 2試利用影響線計算圖試利用影響線計算圖(a)(a)所示梁在圖示荷載作用下的所示梁在圖示荷載作用下的截面截面C C的彎矩的彎矩 和剪力和剪力 。解解： (1) (

27、1) 作作MC C、QC C影響線分別影響線分別 如圖如圖(b)(b)、(c)(c)所示。所示。 (2) (2) 計算計算MC C、QC CmkNqPyMC802122124212016021kNFCQ205 . 0421225. 05 . 0212025. 060二、利用影響線確定荷載最不利位置二、利用影響線確定荷載最不利位置 1. 任意長均布活載的最不利分布任意長均布活載的最不利分布 判斷荷載最不利位置的判斷荷載最不利位置的一般原則一般原則：應當把數值大、排列密的荷載：應當把數值大、排列密的荷載放在影響線豎標較大的部位。放在影響線豎標較大的部位。 如果荷載移動到某個位置，使某量值達到最大值

28、，則此位置稱如果荷載移動到某個位置，使某量值達到最大值，則此位置稱為該量值的為該量值的荷載最不利位置荷載最不利位置。Z影響線影響線Z的最小值的最小值Z的最大值的最大值qqq3/52/5QC影響線影響線例例3. 圖示簡支梁承受均布荷載圖示簡支梁承受均布荷載q=10kN/m的作用，荷載在梁上可任意布的作用，荷載在梁上可任意布置，置，QC的最大正號值和最大負號值。的最大正號值和最大負號值。10kN/m4m6mCAB解：解：kN185362110max qAQC1）作）作QC的影響線的影響線2）確定荷載的最不利分布）確定荷載的最不利分布QCmaxQCminqq3）計算）計算QCmax和和QCminkN

29、85242110min CQ2.2.集中移動活載作用下荷載的最不利位置集中移動活載作用下荷載的最不利位置 當只有一個集中移當只有一個集中移動荷載時，荷載移到動荷載時，荷載移到影響線頂點時才會產影響線頂點時才會產生最大影響量值。生最大影響量值。Z影響線影響線PZmaxZminPP1）一個集中力情形）一個集中力情形2）一組移動集中力情形）一組移動集中力情形P1P2Z影響線影響線Cy2y1P1P2P1P2y2y1P1P2P1P2 一組集中力移動荷載作用一組集中力移動荷載作用下的最不利荷載位置，一定發下的最不利荷載位置，一定發生在某一個集中力生在某一個集中力PK（臨界荷臨界荷載載）到達影響線頂點時才有

30、可）到達影響線頂點時才有可能，至于到底哪個是臨界荷載，能，至于到底哪個是臨界荷載，還需要去還需要去判斷判斷或或試算試算。 0.60.4QC影響線影響線例例4. 圖示一吊車梁，有兩臺吊車行駛，輪壓及輪距如圖所示，求梁圖示一吊車梁，有兩臺吊車行駛，輪壓及輪距如圖所示，求梁AB截面截面C的最大正剪力。的最大正剪力。2.4m3.6mCAB252kN252kN106.4kN106.4kN4.4m3.4m1.15m解：解：iiCyPQ max1）作）作QC的影響線的影響線2）確定荷載的最不利）確定荷載的最不利 位置位置3）計算）計算QCmax252kN106.4kNPCr252kN0.408kN61.19

31、4408. 04 .1066 . 0252 如圖如圖(a)(a)、(b)(b) 所示，當影響線為所示，當影響線為三角形三角形時，時，在一組間距不變的集中荷在一組間距不變的集中荷載作用下，載作用下，確定臨界荷載確定臨界荷載PK的位置。的位置。 確定臨界荷載確定臨界荷載PK的方法：的方法：nnyPyPyPZ 22111nnnyyPyyPyyPZ 22211120tan12iiiiPxyPZZZa0tan iiPa0taniiPa當量值當量值Z有極大值時，荷載自有極大值時，荷載自臨界位置左移或右移臨界位置左移或右移, ,Z0。 當臨界荷載右移時，當臨界荷載右移時，x0當臨界荷載左移時，當臨界荷載左移

32、時，x00tan12iiiiPxyPZZZa當量值當量值Z有極小值時，荷載自臨界位置左移或右移有極小值時，荷載自臨界位置左移或右移, ,Z0。 0tan iiPa當臨界荷載右移時，當臨界荷載右移時，x00taniiPa當臨界荷載左移時，當臨界荷載左移時，x00tan1aha0tan2bhaiiPatan說明：說明：量值量值Z取得極值的條件是取得極值的條件是 在臨界荷載兩端在臨界荷載兩端變號，注意變號，注意 角度正切值的正負。角度正切值的正負。當影響線是三角形時，當影響線是三角形時，Z有極大值的臨界荷載有極大值的臨界荷載PK的判別式可簡化為的判別式可簡化為bPaPPPKii右左0tana臨界荷載

33、左移時，臨界荷載左移時， bPPaPPKii右左0tana臨界荷載右移時，臨界荷載右移時， 對每一個臨界位置可求出的一個極值，然后從各個極值對每一個臨界位置可求出的一個極值，然后從各個極值 中選出最大值。中選出最大值。確定荷載的最不利位置，求確定荷載的最不利位置，求Z最大值的步驟：最大值的步驟：從荷載組中確定一個集中荷載從荷載組中確定一個集中荷載, ,使它位于影響線的頂點。使它位于影響線的頂點。 即即確定臨界荷載確定臨界荷載。 當影響線是三角形時，利用上述判別式進行計算，若當影響線是三角形時，利用上述判別式進行計算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。滿足，則此荷載即為臨界荷載

34、，荷載位置即為臨界位置。當影響線不是三角形時，主要依靠試算法。當影響線不是三角形時，主要依靠試算法。例例5. 圖示一吊車梁，圖示一吊車梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面，求截面C彎矩最在時的荷彎矩最在時的荷載最不利位置及載最不利位置及MC的最大值。的最大值。解：解： 1）作）作MC的影響線的影響線2）確定臨界荷載）確定臨界荷載,求求MCmax 經判斷經判斷P2 是臨界荷載，是臨界荷載，PCrP2 mkN76.46502. 107. 252. 207. 082 cM3.6m8.4mCABP13.5m1.5m3.5mP2P3P42.52mMC影響線影響線P2P3P4P12.070.071

35、.02P2P3P4 經判斷經判斷P3不是臨界荷載，不是臨界荷載，也無其它的臨界荷載。也無其它的臨界荷載。1.471.47mkN76.465max cM4 . 88236 . 382bPPaPK右左4 . 88226 . 3822bPaPPK右左先判斷先判斷P2例例6. 圖示簡支梁在移動荷載作用下，求截面圖示簡支梁在移動荷載作用下，求截面C的最大彎矩的最大彎矩Mmax、最最大正剪力大正剪力Qmax和最小負剪力和最小負剪力Qmin。解：解： 1）作）作MC的影響線的影響線2）確定臨界荷載）確定臨界荷載,求求MCmax 經判斷經判斷40KN 是臨界荷是臨界荷載，確定荷載最不利位置。載，確定荷載最不利

36、位置。mkN5 .24275. 03025. 12075. 16025. 240maxCM6020304091500bPPaPK右左9110340bPaPPK右左 影響線是三角形，用影響線是三角形，用公式判斷公式判斷30KN、20KN、60KN都不是臨界荷載。都不是臨界荷載。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB2.25mMC影響線影響線1.751.250.753）作）作QC的影響線的影響線4）求）求QCmax及及 QCmin 由經驗可判斷出當所有荷載由經驗可判斷出當所有荷載位于位于C右側時，右側時，QC取得最大值取得最大值；當所有荷載位于當所有荷載位于C左側時，左側時，

37、QC取取得最小值。得最小值。kN83.804130125201276075. 040maxCQ 影響線不是三角形，用影響線不是三角形，用試試算法算法確定荷載最不利位置。確定荷載最不利位置。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB7/125/121/40.75QC影響線影響線0.2560203040QCmax1/122030QCminkN17. 91212025. 030minCQ5.7 簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩一、簡支梁的內力包絡圖一、簡支梁的內力包絡圖 將移動荷載作用下簡支將移動荷載作用下簡支梁中各個截面產生的最大梁中各個截面產生的最大（小）

38、內力值用曲線連接起（小）內力值用曲線連接起來，得到的圖形稱為來，得到的圖形稱為簡支梁簡支梁的的內力內力包絡圖包絡圖。12mP13.5m1.5m3.5mP2P3P4123456789100P1=P2=P3=P4=82kN2.88mM4影響線影響線x4=4.8mM4max=559kN.m578559574215366465M包絡圖包絡圖（kN.m)153Q包絡圖（包絡圖（kN)21294.341.717912765.025.316.48.2Q4max=127kNQ4min=-41.7kNM5max=574kN.m二、簡支梁的絕對最大彎矩二、簡支梁的絕對最大彎矩 移動荷載作用下簡支梁各個截面產生的移動荷載作用下簡支梁各個截面產生的最大彎矩中的最大彎矩中的最大者最大者，稱為，稱為簡支梁的絕對最大彎矩簡支梁的絕對最大彎矩。1.絕對最大彎矩的概念絕對最大彎矩的概念2.絕對最大彎矩的計算公式絕對最大彎矩的計算公式絕對最大彎矩與兩個未知因素有關：絕對最大彎矩與兩個未知因素有關：1）絕對最大彎矩發生在哪個截面？）絕對最大彎矩發生在哪個截面？2）行列荷載位于什么位置時發生絕對最大彎矩？）行列荷載位于什么位置時發生絕對最大彎矩？計算依據：絕對最大彎矩必然發生在某一集中力