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文檔簡介

1、n2.2一元二次不等式的應用廬山區第一中學廬山區第一中學 高二年級組高二年級組-分式不等式和高次不等式的解法n1.會求解方程根的存在性問題和恒成立問題n2.會解一元三次不等式及可化為一元二次(或三次)不等式的分式不等式n3.能從實際情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解決.n1.對解分式不等式及恒成立問題的考查是本節的熱點n2.本節內容常與方程、函數、圖像結合命題n3.三種題型均可能出現.簡單分式不等式簡單分式不等式解法解法n函數yf(x)的圖像(如圖)，不等式f(x)0的解集為 (1,0)(1,2)0231 )(xx 023011xx 023012xx或或0231 )()(xx例例：解不等

2、式解不等式解解: :原不等式等價于原不等式等價于解（）得解（）得32x321xxx或所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為（2）解不等式）解不等式 解（）得解（）得1x321 xxx或得得為整式不等式求解。因此，分式不等式可化同解。與由此可 見此可見023x1x023x1x解解: :原不等式等價于原不等式等價于 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為.321xxx或0)23() 1xx（例例：解不等式：解不等式0)23)(1(xx023x（）（）（）（）解不等式（）得解不等式（）得1x32x或或解不等式（）得解不等式（）得32xf(x)g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0且g

3、(x)0 f(x)g(x)0點評：點評：可知，高次不等式利用商或積的符號法則轉化為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）求解。這種方法叫同叫同解轉化法。解轉化法。113,212. 123.xxxxx嘗試 ：由積的符號法則，本不等式可化成兩個不等式組：解（）得解（ ）得原不等式的解集是以上兩個不等式組解集的并集，故原不等式的解集為或1)(2) 01)(2) 03 03 0(1)(2)xxxxxx （或探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0n嘗試2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),則y=0的三個根分別為1,2,3.如圖,在數軸上標出3個實根,-+-+123將數軸分為四個區間,自右向左依次標上“+”，“-”，圖中標”+”號的區間即為不等式y0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集為x1x3.總結:此法為數軸標根法數軸標根法.在解高次不等式與分式不等式中簡潔明了,可迅速得出不等式的解集.n方法二：將原不等式化為(x1)(x1)(x2)(x4)0.n對應方程各根依次為1,1,2,4，n由數軸標根法(如下圖所示)得原不等式的解集為x|x1或1x2或x4n2數軸標根法解不等式的步驟是n(1)等價變形后的不等式一邊是零，一邊是各因式的積(未知系數一定為正數)n(2)把各因式的根標在數軸上n(3)用曲線 穿根n n(

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