1、七年級(jí)寒假銜接班講義第六七講七年級(jí)寒假銜接班講義例 6. (1) 3 (2)3(2) N 2)3第六講立方根定義：如果一個(gè)數(shù)，它的立方等于a,那么，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；即x3負(fù)數(shù)的立立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，且只有一個(gè)；零的立方根是零; 方根是負(fù)數(shù)，且只有一個(gè).注意：開(kāi)立方和立方是互為逆運(yùn)算。Va 2 |a| ； (6) 2a； 5rP a；&；己二 &V b AG 0,b o)0)例L計(jì)算:73=2 3= ； 33 =例2.判斷下列語(yǔ)句是否正確？在后面的括號(hào)內(nèi)，對(duì)的打(1)8的立方根是2 o(2)一 0.001的立方根是一 0.1。(3)a的立方根是 >a(4)

2、64的平方根的立方根是2o例3.求下列各式的值:(1)(3)0(4)0.2711(5) 216(6) -343(7)251164(8)125例5.已知：”1570 5395 ,.,157. 1162.15.72.504 ,計(jì)算 0.0000157 和 1570例4.求下列各式中的x：(1) 8 3 125 0X的值。七年級(jí)寒假銜接班講義第六七講(3)V 6(15)(5)(7)()4()6()8V- 9(3)3/i 65"目6:a b)例7. ( 1)如果3x 16的立方根是4,求2x 4的算術(shù)平方根;(2)已知3x 1的平方根是求9x 19的立方根;5.燈24 45 200I- y

3、1 328 3的值。 _1 分(3) g 15 J13, (b I)，_，求 2、9 J 2ab J8例8. (1)若、與位互為相反數(shù)，求t的值; y(2)已知3產(chǎn)F和%一Zx為同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，求1的值。X課堂練習(xí):L正數(shù)有一個(gè)的立方根，負(fù)數(shù)有個(gè)的立方根，0的立方根仍舊是一2.1 1999的立方根是;0.008的立方根是；二是10立方根產(chǎn)-' 83 .廠1 729 V 0 216廠0限2p5司(11)"0.0014Aqe的立方根是的立方根的立方根是3 &廠的立方根是于0.000512七年級(jí)寒假銜接班講義第六七講'V539006 .已知？(萬(wàn)39 0 8

4、1383 777?"節(jié)39 1753 ,貝lj 3/"VV%"V0000539.7 .若y 3 b ,則b是y的, y是b的8 .若|x y 2/父 y 1互為相反數(shù)，則x , y 。9 .已知1550的立方根是11.57 ,若3401157.,則x等于（）A.0.00155B.1.55C.15.5D .0.00015510 .下列語(yǔ)句中，正確的是（）A.一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B .一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是, 0, 111.若一個(gè)數(shù)的立方根與它的平方根完全相同;則這個(gè)數(shù)是

5、（B -1C -1D.013 .下列說(shuō)法中，正確的是（A.帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù).無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C.不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)是無(wú)理數(shù).不能在數(shù)軸上表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)14 .求下列各數(shù)的立方根:(1)(5)3 3_821 A125(2)(6)U727I 0.00(3)56 29(7)0.000343(8)(4)8 10122 56(9)343(10)(11) 343512729(12)(14)$ 3.43 5o(16)V 21615 .解下列方程，求x的值。(1) x 1 382) 64 x3 729 o(3)x| |16.若卜卜 y工計(jì)算汁產(chǎn)13的值。一、判斷題：11的立方根是1;（）822. 5沒(méi)有

6、立方根；（）3. 的立方根是，；（）21664. _2是上的立方根；（）97295 .負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根和立方根；（）6 .a的三次方根是負(fù)數(shù)，a必是負(fù)數(shù)；（）7 .立方根等于它本身的數(shù)只能是 0或1;（）8 . 如果x的立方根是-2 ,那么x=-8 ；（）二、選擇題：1.下列說(shuō)法正確的是（A.27的立方根是D.8的立方根是2)3 B.工的立方根是3 C 6442的立方根是82 .下列說(shuō)法正確的是（）A. 0.064的立方根是 0.4B.9的平方根是 3的立方根是0.000001A. ±4B. ±24. V飛的平方根是()A. -2B.2C.2D.-2D.石C.16的立方根是3

7、d6D.0.013 .64的立方根是（）5 . -27的立方根與v81的平方根之和是（）A.0B.6C. 0或與D -126 .下列計(jì)正確的是（A. #0.0125 0.5B.3 C.4D.1257 .下列運(yùn)算正確的是A.11 廠1B.C.D.16 .若q'3x 7和43 y 4互為相反數(shù)，求y的值。17 .已知 版 2y| J2x 3yl3 0,求 332 4xy 4 y2 的值。七年級(jí)寒假銜接班講義第七講平方根與立方根綜合題實(shí)數(shù)1 .無(wú)理數(shù)的定義無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)X的平方等 a,即X2 a7 r那么這個(gè)非負(fù)數(shù) X就叫一a的算術(shù)平方根，記為 T, 做 J算

8、術(shù)平方根為非負(fù)數(shù) a 0 正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù) 平方根 0的平方根 0 是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根了2 .無(wú)理數(shù)的表示 定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 口Px2那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，記為一a正數(shù)的立方根是正藪一 立方根 負(fù)數(shù)的立方根由數(shù) 0的立方根0廠J定義：如果一個(gè)數(shù) x的立方箋干 即x3 a,那么這個(gè)數(shù)x 就叫做a的立方根，記為_(kāi)3 a.概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)0負(fù)數(shù)倒數(shù)的意義同有理數(shù)有理數(shù) 分類(lèi)或無(wú)理數(shù)3 .實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念 絕對(duì)值、相反數(shù)、 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)一 7實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則 .運(yùn)算規(guī)律相同。例1,比較a、 a的大小。例2.已知yl2x2

9、 x 1 2,求 的值.例3.已知：一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-l與2p ,求a的平方的相反數(shù)的立方根.例4.已知2a-l和a-11是一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù).七年級(jí)寒假銜接班講義第六七講例5.已知2x-l的平方根是土 6,2x+y-l的平方根是土 5,求2x-3y+ll的平方根.課堂練習(xí)：1 .如果劣是a的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（）.A .力 也是p的立方根B .b也是a的立方根C .b也是w的立方根D.b都是a的立方根2 .設(shè)n是大于1的整數(shù)，則等式51廠1 2中的n必是（）.A.大于1的偶數(shù) B. 大于1的奇數(shù) C.2D. 33 .若f iTx- & y）?,則 xd 的值為（

10、）A-1 B.lC.2D.34 .估計(jì)5 + 1的值是（）A.在2和3之間B.在3和4之間 C.在4和5之間D.在5和6之間5 .實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖 1所示，那么化簡(jiǎn)h+b|+ J（b a） 2的結(jié)果是（ ）A > 2b B > 2a C 、- 2a D > 2bII Ik E 斗 , a0 b01,后6 .如圖，數(shù)軸上表示1,不的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A. £-1B .1-7 2 C .2-7 2 D." 2 27 .如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是,廠5 ,則這個(gè)數(shù)是,它的平方根是8 .當(dāng)x 0時(shí),心2 =9

11、 .蕊 2的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是10 .的平方根是一工飛1的平方根為=11 .x取何值時(shí)，下面各式有意義？七年級(jí)寒假銜接班講義第六七講3412 .計(jì)算(2)3(1).213 .已知N 3x 10 ,其中x, y為實(shí)數(shù)，求14 .已知M a b血8是a 8的算術(shù)平方根，NMx3 y2°i3 的值.2a3是b 3的立方根N的平方根。15.已知a、b滿足J2 a 8 | b、閭0 ,解關(guān)于x的方程a 2x b2 a 1 o16.若3的小數(shù)部分是a, 3 J1的小數(shù)部分是b的a+b的值為多少?17.已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根。18.已知x的平方根是2a-13和3a2,求x

12、的值.19.已知2a-13和3a-2是x的平方根,求x的值20.已知 j jyx、7 “7 x課后作業(yè)3 一LT的立方根是也；(2.8的立方根是 2 ；(3. 上的立方根是沒(méi)有意義； 2164. 1的立方根是 -;(2735. 0的立方根是0；()3曰6_7£ 0的立方根；51257 . 3是3立方根；8 .a為任意數(shù)，式子J 19 .下列說(shuō)法正確的是(ABCD10 .(a 2)，求2的平方根。9( xy 64)I( )工都是非負(fù)數(shù).()個(gè)，它們互為相反數(shù).一個(gè)數(shù)的立方根有2.非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào).如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根.一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù).若m是n的立方根

13、，則下列說(shuō)法正確的是()A. m n的立方根B. m是n的立方根是七年級(jí)寒假銜接班講義第六七講D.n是m的立方根實(shí)數(shù)綜合測(cè)試題一、選擇題:1.下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有（/22,0.9 , 3.141,A.2 個(gè)B.3個(gè)O C 5的相反數(shù)是（).27 , 0 ,個(gè)).&*4.217 ，0.1010010001L ，C.4個(gè) D.53 .已知+10+ 正3 = 0,則x + y的值是（A.13B.3C.T4 .如果a是實(shí)數(shù)，則下列各式中一定有意義的是（A.42013 B.化簡(jiǎn)不|a k|的結(jié)果是5 .實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置，如圖所示，那么A . 2a bB. bD. 2a b1 I Q i

14、l I 一bO aC. b6 .已知產(chǎn)/I ,則a的值是()7, 7A_ B - C七 D -888_Ji435127 .下列對(duì)、而 2的大小估計(jì)正確的是（）.A.在45之間B. 在5-6之間 C,在6-7之間D在78之間8 .要使4x6有意義，x應(yīng)滿足的條件是 9 .若13是m的一個(gè)平方根，則m的另一個(gè)平方根為 10 . 64的立方根與遍布J平方根之和是 11 .若a 3產(chǎn)與，75互為相反數(shù)，則廠12 .化簡(jiǎn)根式4 C 3尸三13 .滿足不等式 娓 x JF1的非正整數(shù)x共有 個(gè).14 .若a、b都是無(wú)理數(shù)，且a b 2,則a、b的值可以是 （填上一組滿 足條件的值）.15 .已知W丁5 0 ,貝I 6 b）2的平方根是16 .若 J02.01 1。1 ,貝IJ ± 1201 = 17 . 一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a-3與5七，則a=18 .一個(gè)圓它的面積是半徑為3cm的圓的面積的25倍，則這個(gè)圓的半徑為19 .在下列說(shuō)法中0.09是0.81的平方根；W的平方根是±3；（5尸的算術(shù)平方根是T;。是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)和倒數(shù)都是 0； 42； 已知a是實(shí)數(shù)，則 行 |a |；全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).正確的個(gè)數(shù) 是20.化簡(jiǎn)：、口+312（6）、廠2、廠3 2卜|二 1,3 J 0.52 把