1、6第3課時 數的整除考點一：“整除”的含義及與“除盡”的區別1、 含義：整數a除以整數b（b0），除得的商正好是整數而沒有余數，我們就可以表述為：a能被b整除；b能整除a。2、 整除與除盡的區別和聯系區別：整除中，被除數、除數（不為0）、商三者都是整數，且沒有余數。除盡中，被除數、除數（不為0）、商三者中不一定都是整數，也可以是小數或分數，同時也沒有余數。Eg：50.5÷5=10.1聯系：“整除”是“除盡”的特殊情況。考點二：由整除而引申出的一系列概念質數因數倍數最小公倍數公倍數公因數最大公因數合數互質數·能否被2整除，可以判斷一個正整數是奇數還是偶數。·能被2、

2、3、5整除的數的特征。1、 因數和倍數如果數a能被數b整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。例：15÷3=5,15是3的倍數，3是15的因數。注意：因數和倍數的概念是相互依存的，不能單獨說a或b是倍數或因數，而只能說a是b的倍數，b是a的因數。Eg：8÷4=2，所以8是倍數，4和2是因數。×。 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是這個數本身，沒有最大的倍數；一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例：24的因數共有（ ）個。這道題屬于基礎題。要求一個數的因數共有多少個，只要一一寫出它的因數，再數數就知道了。24的因數有1、2、3

3、、4、6、8、12、24，共8個。2、 公因數和公倍數1、 公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個公倍數叫做這幾個數的最小公倍數。2、 公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個公因數叫做這幾個數的最大公因數。3、 計算的方法：短除法。注意：使用短除法，要除到每兩個數都互質為止（注意求三個數的公倍數，公因數）。求最大公因數只將除數相乘，求最小公倍數則將所有除數和最后的商全部相乘，積為最小公倍數。若幾個數中，較大數是較小數的倍數，較小數是較大數的因數，則較大數是它們的最小公倍數，較小數是它們的最大公因數。Eg：3、6和18,18是3、6和18的最小公倍

4、數，3是3、6和18的最大公因數。若幾個數兩兩互質，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是這幾個數連乘的積。Eg：3、7和10兩兩互質，所以它們的最大公因數是1，最小公倍數是3×7×10=210。幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。3、 質數、合數、質因數和互質數1、 質數：一個數如果只有1和它本身兩個因數，叫做質數。Eg： 2、3、5。最小的質數是2，沒有最大的質數。2、 合數：一個數如果除了1和它本身以外，還有別的因數，叫做合數。4、6、8。最小的合數是4，沒有最大的合數。3、 質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個合

5、數的質因數。Eg：18=1×2×3×3,1、2、3是18的質因數。4、 兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質數。Eg:3和10,2和3,3和5。1和任何自然數（0除外）都互質；相鄰的兩個自然數（0除外）互質；兩個不同的質數互質；當合數不是質數的倍數，這兩個數互質；當兩個合數的公因數只有1時，這兩個數互質。例：將下列8個數分成兩組，使這兩組數的乘積相等。 2,5,14,24,27,55,56,99答案：5,99,24,14,；55,27,56,2。乘積相等則兩個積分解質因數后，所含的質因數完全相同。所以只需要將8個數按其質因數分成相同的兩組。14=2×7

6、 24=2³×3 27=3³ 55=5×11 56=2³×7 99=3²×11可以看出，這8個數的質因數中，共含有8個2,6個3,2個5,2個7和2個11，所以兩組中應該分別含有4個2,3個3,1個5,1個7,和1個11。4、 奇數和偶數 奇數：不能被2整除的數叫做奇數。最小的奇數是1，沒有最大的奇數。 偶數：能被2整除的數叫做偶數。最小的偶數是0，沒有最大的偶數。 所有的自然數不熟奇數就是偶數。Eg：所有的自然數不是質數就是合數。×5、2，5和3的倍數的特征 2的倍數：個位上是0,2,4,6,8的數。

7、5的倍數：個位上是0或5的數。 3的倍數：各個數位上的數字的和是3的倍數的數。例：一個三位數，既是2和3的倍數，同時5是這個三位數的因數，那這個三位數最大是（ ）。這道題相對較難，即考察了因數和倍數，又考察了最大值。一個三位數是2的倍數，說明這個數能被2整除，即個位為0，2,4,6,8這些數字中的一個；同時5是這個三位數的因數，說明這個三位是5的倍數，能被5整除，個位應該為0或5。綜合可知，這個三位數的個位應該為0。又因為是求最大值，則百位上應該取9，又因這個三位數是3的倍數，能被3整除，所以這個三位數的各位數字加起的和是3的倍數，因此十位是9。例：在四位數12 0中的方框里填上一個數字，使它

8、能同時成為2、3、5的倍數，最多有（ ）種填法。 A2 B.3 C4 D.10C，根據能被2、3、5整除的特征，要使12 0則個數同時成為2、3、5的倍數，只要讓這個四位數各個數位上數字之和能被3整除即可，又因為這個數千位數字、百位數字和個位數字之和已能被3整除，所以十位上的數字也必須能被3整除。所以有0、3、6、9四種。例：有一堆蘋果，3個3個地數余2個，4個4個地數余3個，5個5個地數余4個。這堆蘋果最多少個？59個，這道題是一道較復雜的整除問題，同時還要求學生會靈活的運用最小公倍數解題。從題意上可得，蘋果數并不能被3,4,5整除，而有余數。這里應該注意觀察，其余數分別是2，3,4，正好比

9、除數小1.也就是說，若添加一個蘋果后，則蘋果總數能被3,4,5整除，即增加一個蘋果后，蘋果總數應是3,4,5的倍數，要求“蘋果總數最少”，則是先求3,4,5的最小公倍數，然后再減1個。第4課時 分數和百分數考點一：分數的意義1、 分數的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數就是這個分數的分數單位。Eg: 是1的分數單位。兩個整數相除，它們的商也可以用分數表示，即a÷b=（b0）。注意：任何整數都可以看作是分母為1的分數； 分數與除法是兩個完全不同的概念，分數是一個數，除法是一種運算。例：把一條長3米的繩子平均分成5份，每份占這條繩子的（ ）

10、，每份是（ ）米。答案：，。2、 分數的分類 真分數 整數分數 假分數 帶分數真分數：分子比分母小的分數，真分數小于1。Eg：、假分數：分子比分母大或分子和分母相等分數。假分數等于或大于1。分子是分母的倍數的假分數實際上是整數。帶分數：分子不是分母的倍數的假分數可寫成整數與真分數合并成的數，稱為帶分數。3、分數的基本性質（再詳細點，如的分子加上24，要使分數值不變分母應該加上多少）基本性質：分數的分子和分母同時乘上或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。例：把下列數改寫成分母為24，而大小不變的分數。 ，最簡分數：分子和分母是互質數的分數，叫最簡分數。和都是最簡分數？通分和約分 通分：把

11、分數的分母化成相同的數，即所有分母的最小公倍數。 約分：分子和分母同時除以它們的最大公因數，通常除到得出最簡分數為止。倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。例：有四個不同的偶數，它們的倒數和為1。已知其中的兩個偶數為2和4，求另外兩個偶數。答案：6和12。依據題意，+=1，即可求出+=，利用分數的拆分：=+=+考點二：百分數1、百分數的意義 表示一個數是另外一個數的百分之幾的數，叫做百分數，又叫百分率或百分比，通常用“”表示。 百分數是分母為100的分數，是分數的特列。2、成數和折扣 成數：工農業生產中經常用“成數”來表示生產的變化情況，幾成就是十分之幾，也可以用百分數表示

12、。Eg：“五成”就是十分之五或者百分之五十。 折扣：在進行商品的銷售時，經常用到“打折扣”出售，簡單說就是“打折”。幾折就是十分之幾，也可以用百分數表示。Eg：“八折”就是按原價的十分之八出售，也就是80；“六五折”就是按原價的百分之六十五出售，即65。考點三：數的互化1、 小數與分數的互化 小數化成分數，原先是幾位小數，就在1后面加幾個0作分母，把原先的小數去掉小數點作分子，能約分的就約成最簡分數。 分數化成小數，通常用分子除以分母。 判斷一個分數能否改寫成有限小數：首先要看是否是最簡分數，再看分母，若分母中只含有2或5這兩個質因數，則這個分數可以化成有限小數。若除2和5以外還含有其他質因數

13、，則不能化成有限小數，若分母中不含有質因數2和5的不能化成成有限小數而能化成循環小數。例：，這幾個分數中，不能化成有限小數的有（ ）。答案：，。2、 小數、分數和百分數的互化小數化成百分數：小數點向右移動兩位，添上百分號。百分數化成小數：去掉百分號，小數點向左移動兩位。分數化成百分數：先化成小數或分母是100的分數，再化成百分數。百分數化成分數：寫成分數形式，并約分。也就是把百分號去掉，數字作為分母，100作為分子。考點四：小數、分數和百分數的大小比較1、 分數與分數 分母相同，分子大的比較大；分子相同，分母小的比較大。 分子、分母都不同，先通分，化成同分母分數再比較，也可以依據分數的基本性質，把分子化成相同的再比較。