1、2019-2020年高中數學3.3三角函數的積化和差與和差化積教案 新人教B版必修4（一）教學目標：1 知識目標：了解積化和差、和差化積公式的推導過程，能初步運用公式進行和、積互 化.2 能力目標：能應用公式進行三角函數的求值、化簡、證明3 情感目標：通過公式的推導和應用培養學生嚴謹規范的思維品質和辯證唯物主義觀點（二）教學重點、難點本節重點是公式的推導和應用，難點是公式的靈活應用（三）教學方法觀察、歸納、啟發、探究相結合的教學方法（四）教學過程教 學 環 節教學內容師生互動設計意圖復 習 引 入復習兩角和與差的正 弦、余弦公式讓學生將兩角和與差的正弦余弦公 式寫出來.cos© +P

2、) =coscosP -sinas in0cosg-P) =coco中+sin(s inP si ng+P) =sinGco3+co少 s in 卩 si nQB) =simco少一cossinE 復習舊知識 同時為推導積 化和差公式作 準備.積 化 和 差 公 式 的 推 導推導積化和差公式：1 coscoS =3【cos( +3)日 cos( - P).1 sizsi nP =_3cos( +P) cos(-0).1sinaco =-s in +B)+sin 0-0).師：考察寫出來的兩角和與差的正 弦、余弦公式這四個公式，你能否 用si n +B）,si ng-P）,cosQ +0）來表

3、示coz cod,sim sinB生：式與式兩邊分別相加和相 減除以2得到：1Costco =_cos（ + P） +cos（ _ P）;2培養學生運 用已有知識分 析問題的能力 和問題探究的 能力，同時也是 學生認識到了 新公式產生的 來龍去脈.教 學 環 節教學內容師生互動設計意圖1costs in P =-s in © +B) - sin匕-B).1sint si nB = -cos©co* B):2式與式兩邊分別相加和相減除以2得到：1sim cos =s in© + P) +s in© - P);21cost sinP =?sin + P) -

4、sin© - P).師：這個公式稱為三角函數積化和差公 式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點 在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計算積 化 和 差 公 式 的 應 用教材練習A第2題學生做練習教師巡視檢查讓學生初步學 會應用公式和 化 積 差 公 式 的 推 導推導和差化積公式： sin x +si ny = c . x+yx_y2sincos;2 2 sinx si ny = 小x+y . x-y2cossin;2 2 cosx +cosy =x+yx-y2co co ;2 2cosx cosy =c . x_y-2sin sin.2 2師：從上面的積化和差公式變形可 以得到：c

5、os© +0)+cos© -B)=cos cod; cos© + P) -cos© -P) = -2sims inP; sing + P) +s in g -P)=2sn co申； sin g + P)-s in g -P)=2cos inP.左邊是和差的形式，左邊世紀的形 式，設：后請冋學們自己將上面四個市 子進行整理，把，用，.換下來，學生 整理后引導學生有 積化和差公式 和差化積公式， 推導過程中運 用帶換法進行 角的轉化.通過組織學 生分組討論探 究，逐步培養學 生團結協作的 思想品質，提高 學生中和運用 知識思考問題 問題解決問題 的能力.教

6、學 環 節教學內容師生互動設計意圖得到和差化積公式。師：下面同學們看課本中的“探索 與研究”，然后分組進行討論看如何運 用向量的知識來推導和差化積公式 組織學生討論師：這組公式稱為和差化積公式，其特 點是同名的正(余)弦才能使用，它與 積化和差公式相輔相成，配合使用可形象地記為“因式分解”和 化 積 差 公 式 的 應 用例1化為積的形式。鞏固練習：練習A, 1,3.練習B,1.例2 已知，求證：sinA+si nB+sinC,ABC =4coco»cos- 2 2 2鞏固練習：練習 B,3利用和差化積這四個公式和其他 三角函數關系式，我們可以將某些三角 函數的和差化成積的形式老師指

7、導學生做例 1，并檢查學生 做的情況，用投影儀訂正，并強調說明 積的最后結果必須是幾個函數積的形 式，而且是最簡形式，如不符合要求， 最后結果應寫成.例2是一道綜合類較強的證明題， 要利用到誘導公式、二倍角的正弦公 式，和差化積公式，教師要扮演整個解 題過程，并在解題過程中引導學生思 考.例1是積化和 差公式的直接 應用，要讓學生 明確化積問題 未最后結構的 要求.例2是一道典 型的綜合性問 題，對于它的解 題過程深入探 討，有益于啟發 學生思維，提高 學生分析問題 和解決問題的 能力.小結從知識、方法兩個方面來 對本節課的內容進行歸 納總結(1) 本節課重點學習了兩組公式，對于公式不要求記住

8、，但要學會運用這 些公式進行三角函數和差與積的 互化，并能夠運用這些公式解決一 些求值、化簡和證明問題；(2) 把一個式子化為積的形式是一類 重要題型，尤其要注意其最后結果 的形式是否符合要求；(3) 在公式的推導過程中我們用到了 換元法，要注意該方法在解題中的 應用.讓學生明確本 節課的重點和 要達到的要求.教 學 環 節教學內容師生互動設計意圖布置教材習題3-3 A , 3, 4對本節內容復習鞏固1.教學設計出發點：的學習方法，力從提高學生運用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學 的思維、探索、實踐動手能力2 .以熟悉認知陌生，學生推導，積化和差，和差化積，公式變形及換元法的應用3.不查表，不使用計算器，求值：3cos37.5 cos2