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文檔簡介
1、2015年江蘇省連云港、徐州、宿遷三市高考數學三模試卷一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計70分。不需寫出解答過程。請把答案寫在答題卡的指定位置上。1已知復數z=i(3+4i)(i為虛數單位),則z的模為2已知集合A=1,3,B=2,4,則AB=3如圖是某市2014年11月份30天的空氣污染指數的頻率分布直方圖根據國家標準,污染指數在區間0,51)內,空氣質量為優;在區間51,101)內,空氣質量為良;在區間101,151)內,空氣質量為輕微污染;,由此可知該市11月份空氣質量為優或良的天數有天4執行如圖所示的程序框圖,則輸出k的值是5已知集合A=0,1,B=2,3,4,若從A,B中各
2、取一個數,則這兩個數之和不小于4的概率為6設等差數列an的前n項和為Sn,a3+a5=26,S4=28,則a10的值為7設函數f(x)=,則f(f(1)的值為8已知雙曲線C的離心率為2,它的一個焦點是拋物線x2=8y的焦點,則雙曲線C的標準方程為9f(x)=sin(x+)(02),若f()=1,則函數f(x)的最小正周期為10在三棱柱ABCA1B1C1中,側棱AA1平面AB1C1,AA1=1,底面ABC是邊長為2的正三角形,則此三棱柱的體積為11如圖,半徑為2的扇形的圓心角為120°,M,N分別為半徑OP,OQ的中點,A為上任意一點,則的取值范圍是12在平面直角坐標系xOy中,已知圓
3、C:(xa)2+(ya+2)2=1,點A(0,2),若圓C上存在點M,滿足MA2+MO2=10,則實數a的取值范圍是13已知實數x,y滿足條件,若不等式m(x2+y2)(x+y)2恒成立,則實數m的最大值是14函數f(x)=axx2(a1)有三個不同的零點,則實數a的取值范圍是二、解答題:本大題共6小題,計90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡的指定區域內。15在ABC在,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosC=,sinA=cosB(1)求tanB的值;(2)若c=,求ABC的面積16如圖,矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD,AE平
4、面ECD(1)求證:AB平面ADE;(2)若點M在線段AE上,AM=2ME,N為線段CD中點,求證:EN平面BDM17如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設EPA=(0)(1)為減少對周邊區域的影響,試確定E,F的位置,使PAE與PFB的面積之和最小;(2)為節省建設成本,試確定E,F的位置,使PE+PF的值最小18如圖,已知橢圓M:=1(ab0),其離心率為,兩條準線之間的距離為B,C分別為橢圓M的上、下頂點,過點T(t,2)(t0)的直線
5、TB,TC分別與橢圓M交于E,F兩點(1)求橢圓M的標準方程;(2)若TBC的面積是TEF的面積的k倍,求k的最大值19設正項數列an的前n項和為Sn,且Sn=+an,nN*正項等比數列bn滿足:b2=a2,b4=a6(1)求數列an,bn的通項公式;(2)設cn=,數列cn的前n項和為Tn,求所有正整數m的值,使得恰好為數列cn中的項20已知函數f(x)=x3+ax2x+b,其中a,b為常數(1)當a=1時,若函數f(x)在0,1上的最小值為,求b的值;(2)討論函數f(x)在區間(a,+)上的單調性;(3)若曲線y=f(x)上存在一點P,使得曲線在點P處的切線與經過點P的另一條切線互相垂直
6、,求a的取值范圍選修4-1:幾何證明選講21如圖,已知直線AB為圓O的切線,切點為B,點C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D證明:DB=DC(選修4-2:矩陣與交換)22已知矩陣A的逆矩陣A1=求曲線xy=1在矩陣A所對應的變換作用下所得的曲線方程(選修4-4:坐標系與參數方程)23已知曲線C1的參數方程為(為參數)在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為cos(+)=2求C1與C2交點的極坐標,其中0,02(選修4-5:不等式選講)24已知a,b,c都是正數,求證:abc必做題每小題10分,計20分。請把答案寫
7、在答題卡的指定區域內。25如圖,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60°,沿對角線BD將ABD折起,使A,C之間的距離為,若P,Q分別為線段BD,CA上的動點(1)求線段PQ長度的最小值;(2)當線段PQ長度最小時,求直線PQ與平面ACD所成角的正弦值26設a,b,nN*,且ab,對于二項式(1)當n=3,4時,分別將該二項式表示為(p,qN*)的形式;(2)求證:存在p,qN*,使得等式=與(ab)n=pq同時成立2015年江蘇省連云港、徐州、宿遷三市高考數學三模試卷參考答案與試題解析一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計70分。不需寫出解答過程。請把答案寫在答題卡的指定位
8、置上。1已知復數z=i(3+4i)(i為虛數單位),則z的模為5考點: 復數求模;復數代數形式的乘除運算專題: 數系的擴充和復數分析: 利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出解答: 解:復數z=i(3+4i)=3i4|z|=5故答案為:5點評: 本題考查了復數的運算法則、模的計算公式,屬于基礎題2已知集合A=1,3,B=2,4,則AB=2考點: 交集及其運算專題: 集合分析: 根據交集的運算定義計算即可解答: 解:集合A=1,3,B=2,4,AB=2;故答案為:2點評: 本題考查了交集的運算,屬于基礎題3如圖是某市2014年11月份30天的空氣污染指數的頻率分布直方圖根據國家標準,污染指數在
9、區間0,51)內,空氣質量為優;在區間51,101)內,空氣質量為良;在區間101,151)內,空氣質量為輕微污染;,由此可知該市11月份空氣質量為優或良的天數有28天考點: 頻率分布直方圖專題: 概率與統計分析: 根據頻率和為1,利用頻率=,求出對應的頻率與頻數即可解答: 解:根據頻率分布直方圖,得;該市11月份空氣污染指數在100內的頻率為1×10=,該市11份空氣質量為優或良的天數有:30×=28故答案為:28點評: 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題,也考查了頻率、頻數與樣本容量的應用問題,是基礎題目4執行如圖所示的程序框圖,則輸出k的值是4考點: 程序框圖專題:
10、圖表型;算法和程序框圖分析: 模擬執行程序框圖,依次寫出每次循環得到的S,k的值,當S=12時不滿足條件S12,退出循環,輸出k的值為4解答: 解:模擬執行程序框圖,可得k=1,S=0滿足條件S12,S=2,k=2滿足條件S12,S=6,k=3滿足條件S12,S=12,k=4不滿足條件S12,退出循環,輸出k的值為4故答案為:4點評: 本題主要考查了循環結構的程序框圖,正確依次寫出每次循環得到的S,k的值是解題的關鍵,屬于基礎題5已知集合A=0,1,B=2,3,4,若從A,B中各取一個數,則這兩個數之和不小于4的概率為考點: 古典概型及其概率計算公式專題: 概率與統計分析: 集合合A=0,1,
11、B=2,3,4,從A,B中各取任意一個數,取法總數為6,這兩個數之和不小于4的情況有2種,由此能求出兩個數之和不小于4的概率解答: 解:集合A=0,1,B=2,3,4,從A,B中各取任意一個數,取法總數為:2×3=6,這兩個數之和不小于4的情況有,0+4,1+3,1+4共3種,這兩個數之和不小于4的概率p=,故答案為:點評: 本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要注意古典概型概率計算公式的合理運用6設等差數列an的前n項和為Sn,a3+a5=26,S4=28,則a10的值為37考點: 等差數列的前n項和專題: 等差數列與等比數列分析: 設出等差數列的首項和公差,由已知列式求得首項和公
12、差,再由等差數列的通項公式求得a10的值解答: 解:設等差數列an的首項為a1,公差為d,由a3+a5=26,S4=28,得:,解得:a10 =a1+9d=1+36=37故答案為:37點評: 本題考查了等差數列的通項公式,考查了等差數列的前n項和,是基礎題7設函數f(x)=,則f(f(1)的值為2考點: 分段函數的應用;函數的值專題: 函數的性質及應用分析: 直接利用分段函數化簡求解即可解答: 解:函數f(x)=,則f(1)=,f(f(1)=f()=log2=2故答案為:2點評: 本題考查分段函數的應用,函數值的求法,考查計算能力8已知雙曲線C的離心率為2,它的一個焦點是拋物線x2=8y的焦點
13、,則雙曲線C的標準方程為y2考點: 拋物線的簡單性質;雙曲線的簡單性質專題: 圓錐曲線的定義、性質與方程分析: 利用拋物線的焦點坐標得到雙曲線的焦距,然后利用離心率求出a,b,即可求解雙曲線方程解答: 解:拋物線x2=8y的焦點為(0,2),雙曲線C的一個焦點是拋物線x2=8y的焦點,所以c=2,雙曲線C的離心率為2,所以a=1,則b=,所求雙曲線方程為:y2故答案為:y2點評: 本題考查圓錐曲線方程的綜合應用,考查計算能力9f(x)=sin(x+)(02),若f()=1,則函數f(x)的最小正周期為4考點: 三角函數的周期性及其求法專題: 函數的性質及應用分析: 由條件求得=,f(x)=si
14、n(x+),再根據函數y=Asin(x+)的周期為 ,得出結論解答: 解:由于f(x)=sin(x+)(02),f()=sin(+)=1,+=2k+ kz,即=3k+,=,f(x)=sin(x+),故函數f(x)的最小正周期為 =4,故答案為:4點評: 本題主要考查根據三角函數的值求角,函數y=Asin(x+)的周期性,利用了函數y=Asin(x+)的周期為 ,屬于基礎題10在三棱柱ABCA1B1C1中,側棱AA1平面AB1C1,AA1=1,底面ABC是邊長為2的正三角形,則此三棱柱的體積為考點: 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題: 空間位置關系與距離分析: 由等積法證明,然后利用棱錐的體積公式求得
15、答案解答: 解:如圖,連接B1C,則,又,AA1平面AB1C1,AA1=1,底面ABC是邊長為2的正三角形,點評: 本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系及體積等基礎知識;考查學生的空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力,是中檔題11如圖,半徑為2的扇形的圓心角為120°,M,N分別為半徑OP,OQ的中點,A為上任意一點,則的取值范圍是,考點: 平面向量數量積的運算專題: 平面向量及應用分析: 由題意,設AOM=,將所求用向量表示,利用向量的數量積公式表示為的代數式,利用正弦函數的有界性求范圍解答: 解:由題意,設AOM=,則=()()=+42cos2cos(12
16、0°)=cossin=2sin(+30°),因為0,120°,所以(+30°)30°,150°,所以sin(+30°),所以的取值范圍是,;故答案為:,點評: 本題考查了向量的數量積運算以及三角函數的恒等變形求范圍;關鍵是將所求用向量的夾角表示,借助于三角函數的有界性求范圍12在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:(xa)2+(ya+2)2=1,點A(0,2),若圓C上存在點M,滿足MA2+MO2=10,則實數a的取值范圍是0a3考點: 點與圓的位置關系;兩點間的距離公式專題: 計算題;直線與圓分析: 設M(x,y),利用MA
17、2+MO2=10,可得M的軌跡方程,利用圓C上存在點M,滿足MA2+MO2=10,可得兩圓相交或相切,建立不等式,即可求出實數a的取值范圍解答: 解:設M(x,y),MA2+MO2=10,x2+(y2)2+x2+y2=10,x2+(y1)2=4,圓C上存在點M,滿足MA2+MO2=10,兩圓相交或相切,13,0a3故答案為:0a3點評: 本題考查軌跡方程,考查圓與圓的位置關系,確定M的軌跡方程是關鍵13已知實數x,y滿足條件,若不等式m(x2+y2)(x+y)2恒成立,則實數m的最大值是考點: 簡單線性規劃專題: 不等式的解法及應用分析: 利用分式不等式的性質將不等式進行分類,結合線性規劃以及
18、恒成立問題利用數形結合進行求解即可解答: 解:由題意知:可行域如圖,又m(x2+y2)(x+y)2在可行域內恒成立且m=1+=1+=1+,故只求z=的最大值即可設k=,則有圖象知A(2,3),則OA的斜率k=,BC的斜率k=1,由圖象可知即1k,z=k+在1k,上為增函數,當k=時,z取得最大值z=+=,此時1+=1+=1+=,故m,故m的最大值為,故答案為:點評: 本題主要考查線性規劃、基本不等式、還有函數知識考查的綜合類題目在解答過程當中,同學們應該仔細體會數形結合的思想、函數思想、轉化思想還有恒成立思想在題目中的體現14函數f(x)=axx2(a1)有三個不同的零點,則實數a的取值范圍是
19、1a考點: 函數的零點與方程根的關系專題: 綜合題;導數的綜合應用分析: x0時,必有一個交點,x0時,由axx2=0,可得lna=,構造函數,確定函數的單調性,求出1a時有兩個交點,即可得出結論解答: 解:x0時,由axx2=0,可得ax=x2,xlna=2lnx,lna=,令h(x)=,則h(x)=0,可得x=e,函數在(0,e)上單調增,在(e,+)上單調減,h(x)max=h(e)=,lna,1a時有兩個交點;又x0時,必有一個交點,1a時,函數f(x)=axx2(a1)有三個不同的零點,故答案為:1a點評: 本題考查函數的零點,考查函數的單調性,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題
20、二、解答題:本大題共6小題,計90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡的指定區域內。15在ABC在,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosC=,sinA=cosB(1)求tanB的值;(2)若c=,求ABC的面積考點: 正弦定理專題: 解三角形分析: (1)由cosC=,C(0,),可得sinC=,由A+B+C=,可得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=,又sinA=cosB即可得出tanB(2)由(1)知tanB=,可得sinB,cosB利用正弦定理得,又sinA=cosB,利用S=bcsinA即可得出解答: 解:(1)co
21、sC=,C(0,),sinC=,A+B+C=,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=,又sinA=cosBcosB=,tanB=(2)由(1)知tanB=,cosB=由正弦定理得,=,又sinA=cosB=,S=bcsinA=點評: 本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦函數、同角三角函數基本關系式、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題16如圖,矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD,AE平面ECD(1)求證:AB平面ADE;(2)若點M在線段AE上,AM=2ME,N為線段CD中點,求證:EN平面BDM考點: 直線與平面平行的判定;直線與
22、平面垂直的判定專題: 空間位置關系與距離分析: (1)證明ABAE,ABAD,利用直線與平面垂直的判定定理證明AB平面ADE(2)連AN交BD于F點,連接FM,證明ENFM,利用直線與平面平行的判定定理證明EN平面BDM解答: 證明:(1)AE平面ECD,CD平面ECDAECD 又ABCD,ABAE(2分)在矩形ABCD中,ABAD,(4分)ADAE=A,AD,AE平面ADE,AB平面ADE(6分)(2)連AN交BD于F點,連接FM,(8分)ABCD且AB=2DN,AF=2FN,(10分)又AM=2MEENFM,(12分)又EN平面BDM,FM平面BDMEN平面BDM(14分)點評: 本題考查
23、直線與平面平行的判定定理以及直線與平面垂直的判定定理的應用,考查邏輯推理能力17如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設EPA=(0)(1)為減少對周邊區域的影響,試確定E,F的位置,使PAE與PFB的面積之和最小;(2)為節省建設成本,試確定E,F的位置,使PE+PF的值最小考點: 三角形中的幾何計算專題: 解三角形分析: (1)借助三角函數求出PAE與PFB的面積,利用基本不等式性質,求出E,F的位置;(2)借助三角函數求出PE+PF,利用
24、導數求出當AE為4km,且BF為2km時,PE+PF的值最小解答: (1)在RtPAE中,由題意可知APE=,AP=8,則AE=8tan所以SAPE=PA×AE=32tan(2分)同理在RtPBF中,PFB=,PB=1,則BF=所以SPBF=PB×BF=(4分)故PAE與PFB的面積之和為32tan+ (5分)32tan+2=8當且僅當32tan=,即tan=時取等號,故當AE=1km,BF=8km時,PAE與PFB的面積之和最小(6分)(2)在RtPAE中,由題意可知APE=,則PE=同理在RtPBF中,PFB=,則PF=令f()=PE+PF=+,0(8分)則f()=(1
25、0分) f()=0得tan=所以tan=,f()取得最小值,(12分)此時AE=APtan=8×=4,BF=當AE為4km,且BF為2km時,PE+PF的值最小(14分)點評: 本題考查了學生解三角形的能力,基本不等式的性質和導數的應用,本題對學生的綜合應用知識的能力有較高的要求18如圖,已知橢圓M:=1(ab0),其離心率為,兩條準線之間的距離為B,C分別為橢圓M的上、下頂點,過點T(t,2)(t0)的直線TB,TC分別與橢圓M交于E,F兩點(1)求橢圓M的標準方程;(2)若TBC的面積是TEF的面積的k倍,求k的最大值考點: 橢圓的簡單性質專題: 直線與圓;圓錐曲線的定義、性質與
26、方程分析: (1)由橢圓的離心率公式和準線方程,結合橢圓的a,b,c的關系,計算即可得到;(2)分別求出直線PB,TC的方程,代入橢圓方程,求得交點E,F的橫坐標,再由三角形的面積公式,結合二次函數,計算即可得到最大值解答: 解:(1)由題意得e=,=,解得a=2,c=,b=1,則橢圓方程為+y2=1;(2)由B(0,1),C(0,1),T(t,2),則直線TB:y=x+1,代入橢圓方程可得,(1+)x2+x=0,解得xE=,直線TC:y=x1,代入橢圓方程可得xF=,k=,令t2+12=m12,則k=1+,當且僅當m=24,即t=±2時,取得“=”,所以k的最大值為點評: 本題考查
27、橢圓的方程和性質,主要考查橢圓的離心率和方程的運用,聯立直線方程和橢圓方程,求得交點,同時考查三角形的面積公式的運用,考查運算能力,屬于中檔題19設正項數列an的前n項和為Sn,且Sn=+an,nN*正項等比數列bn滿足:b2=a2,b4=a6(1)求數列an,bn的通項公式;(2)設cn=,數列cn的前n項和為Tn,求所有正整數m的值,使得恰好為數列cn中的項考點: 數列的求和專題: 等差數列與等比數列分析: (1)利用遞推式、等差數列與等比數列的通項公式即可得出;(2)由題意得cn=,可得T2m=(a1+a3+a2m1)+(b2+b4+b2m)=3m+m21T2m1=T2mb2m=3m1+
28、m21,可得3,故若使得恰好為數列cn中的項,只能為c1,c2,c3分類討論即可得出解答: 解:(1)an0,當n=1時,a1=+,解得a1=1由Sn=+an,當n2,Sn1=,兩式相減,得=0又an0,an+an10,anan1=1,數列an是等差數列,首項為1,公差為1,an=1+(n1)=n由b2=a2,b4=a6q2=3,q0q=,bn=(2)由題意得cn=,T2m=(a1+a3+a2m1)+(b2+b4+b2m)=+=3m+m21T2m1=T2mb2m=3m+m212×3m1=3m1+m21,=33,故若使得恰好為數列cn中的項,只能為c1,c2,c3(i)若3=1,則3m
29、1=0,m無解(ii)若3=2,可得3m1+1m2=0,顯然m=1不符合題意,m=2符合題意當m3時,即f(m)=3m1+1m2,則f(m)=3m1ln32m,設g(m)=3m1ln32m,則g(m)=3m1(ln3)220,即f(m)為增函數,故f(m)f(3)0,即f(m)為增函數,故f(m)f(3)=10,故當m3時,方程3m1+1m2=0無解,即m=2是方程唯一解(iii)若3=3,則m2=1,即m=1綜上所述:m=1或m=2點評: 本題考查了遞推式、等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、數列的單調性,考查了分類討論思想方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題20已知函數f(x)=
30、x3+ax2x+b,其中a,b為常數(1)當a=1時,若函數f(x)在0,1上的最小值為,求b的值;(2)討論函數f(x)在區間(a,+)上的單調性;(3)若曲線y=f(x)上存在一點P,使得曲線在點P處的切線與經過點P的另一條切線互相垂直,求a的取值范圍考點: 利用導數研究函數的單調性;利用導數研究曲線上某點切線方程專題: 導數的綜合應用分析: (1)當a=1時,求出函數的導數,利用函數f(x)在0,1上單調遞減,推出b的關系式,求解b即可(2)利用導函數的圖象是開口向上的拋物線,對稱軸為x=a,求出極值點兩個不等實根x1,2=,當方程f(x)=0在區間(a,+)上無實根時,當方程f(x)=
31、0在區間(,a與(a,+)上各有一個實根時,當方程f(x)=0在區間(a,+)上有兩個實根時,分別求解a的范圍即可(3)設P(x1,f(x1),則P點處的切線斜率m1=x12+2ax11,推出Q點處的切線方程,化簡,得x1+2x2=3a,通過兩條切線相互垂直,得到(4x22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)=1求解x22+2ax21(a2+1),然后推出a的范圍即可解答: 解:(1)當a=1時,f(x)=x22x1,所以函數f(x)在0,1上單調遞減,(2分)由f (1)=,即11+b=,解得b=2(4分)(2)f(x)=x2+2ax1的圖象是開口向上的拋物線,其對稱軸為x=a,因為
32、=4a2+40,f(x)=0有兩個不等實根x1,2=,(5分)當方程f(x)=0在區間(a,+)上無實根時,有解得 (6分)當方程f(x)=0在區間(,a與(a,+)上各有一個實根時,有:f(a)0,或,解得 (8分)當方程f(x)=0在區間(a,+)上有兩個實根時,有,解得綜上:當時,f(x)在區間(a,+)上是單調增函數;當時,f(x)在區間(a,)上是單調減函數,在區間(,+)上是單調增函數當時,f(x)在區間(a,),(,+)上是單調增函數,在區間(,)上是單調減函數(10)(3)設P(x1,f(x1),則P點處的切線斜率m1=x12+2ax11,又設過P點的切線與曲線y=f(x)相切
33、于點Q(x2,f(x2),x1x2,則Q點處的切線方程為yf(x2)=( x22+2ax21)(xx2),所以f(x1)f(x2)=( x22+2ax21)(x1x2),化簡,得x1+2x2=3a (12分)因為兩條切線相互垂直,所以(x12+2ax11)(x22+2ax21)=1,即(4x22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)=1令t=x22+2ax21(a2+1),則關于t的方程t(4t+3a2+3)=1在t(a2+1),0)上有解,(14分)所以3a2+3=4t4(當且僅當t=時取等號),解得a2,故a的取值范圍是 (16分)點評: 本題考查函數的導數的綜合應用,函數的單調性以
34、及函數的極值,函數的零點的應用,考查轉化思想以及計算能力選修4-1:幾何證明選講21如圖,已知直線AB為圓O的切線,切點為B,點C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D證明:DB=DC考點: 與圓有關的比例線段;弦切角專題: 推理和證明分析: 連接DE,交BC于點G通過弦切角定理,得ABE=BCE,然后利用勾股定理可得DB=DC解答: 證明:如圖,連接DE,交BC于點G由弦切角定理,得ABE=BCE (4分)而ABE=CBE,故CBE=BCE,所以BE=CE (6分)又因為DBBE,所以DE為圓的直徑,所以DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC (10分)點
35、評: 本題考查直線與圓的位置關系,圓的切線的應用,勾股定理的應用,考查推理能力(選修4-2:矩陣與交換)22已知矩陣A的逆矩陣A1=求曲線xy=1在矩陣A所對應的變換作用下所得的曲線方程考點: 逆變換與逆矩陣專題: 矩陣和變換分析: 根據矩陣變換的特點代入計算即可解答: 解:設xy=1上任意一點(x,y)在矩陣A所對應的變換作用下對應的點(x,y),則=A1=,由此得,代入方程xy=1,得y2x2=2所以xy=1在矩陣A所對應的線性變換作用下的曲線方程為y2x2=2點評: 本題考查矩陣的變換等知識,注意解題方法的積累,屬于基礎題(選修4-4:坐標系與參數方程)23已知曲線C1的參數方程為(為參
36、數)在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為cos(+)=2求C1與C2交點的極坐標,其中0,02考點: 簡單曲線的極坐標方程;參數方程化成普通方程專題: 坐標系和參數方程分析: 運用同角的平方關系,可得C1的普通方程,由x=cos,y=sin,可得曲線C2的直角坐標方程,聯立方程組,可得交點,再由直角坐標和極坐標的關系,即可得到所求點的極坐標解答: 解:將消去參數,得(x2)2+y2=4,所以C1的普通方程為:x2+y24x=0 由cos(+)=2,即為(cossin)=2,則曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程得:xy4=0 由,解得或,所以C1與C2交點的極坐標分別為(4,0)或(2,)點評: 本題考查參數方程,極坐標方程和普通方程的互化,同時考查曲線交點的求法,考查運算能力,屬于基礎題(選修4-5:不等式選講)24已知a,b,c都是正數,求證:abc考點: 不等式的證明專題: 證明題;不等式的解法及應用分析: 利用基本不等式,再相加,即可證得結論解答: 證明:a,b,c都是正數,a2b2+b2c22ab2c,a2b2+c2a22a2bc,c2a2+b2c22abc22(a2b2+b2c2+c2a2)2ab2c+2a2bc+2a
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