1、人船模型人船模型應用平均動量守恒處理問題應用平均動量守恒處理問題復習復習動量守恒定律的要點：1。矢量表達式：2。條件：m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/系統不受合外力或系統所受合外力為零。 系統在某一方向合外力為零，則該方向動 量守恒 系統內力遠大于外力（如爆炸過程中的重力、碰撞過程中的摩擦力等） 復習復習3、各物體的速度應取地為參考系 4、系統在一維空間相互作用，應規定正方 向 ，以確定每個動量的正、負。若待求量的方向未知，直接代入該量的符號，所求結果為正值，則該量的方向與規定方向相同，所求結果為負值，則該量的方向與規定方向相反。應用平均動量守恒處理問題的方法應用平均動量守恒處理問題

2、的方法若系統在全過程中動量守恒（包括單方向動量守恒），則這一系統在全過程中的平均動量也必定守恒。如果系統是由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發生運動，則由 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）得推論：m1s1=m2s2,使用時應明確s1、s2必須是相對同一參照物體的大小。人船模型人船模型在靜水上浮著一只長為L=3m、質量為m船=300kg的小船，船尾站著一質量m人=60kg的人，開始時人和船都靜止。若人勻速從船尾走到船頭，不計水的阻力。則船將（ ） （A）后退0.5m （B）后退0.6m （C）后退0.75m （D）一直勻速后退S人=L-S船S船 在靜水上浮著一只長

3、為L=3m、質量為m船=300kg的小船，船尾站著一質量m人=60kg的人，開始時人和船都靜止。若人勻速從船尾走到船頭，不計水的阻力。則船將（ ） （A）后退0.5m （B）后退0.6m （C）后退0.75m （D）一直勻速后退分析與解：取人和小船為對象，它們所受合外力為零， 初動量 m人v人+m船v船=0 （均靜止） 根據動量守恒定律 m人v人+m船v船= m人v/人+m船v/船 取人的走向為正方向 0= m人v/人 - m船v/船 設走完時間為t 則0= m人v/人t - m船v/船t m人S人=m船S船 注意S1、s2均為相對地的位移60（3-S船船）=300S船船S船船=0.5mA人船

4、模型的綜合發散人船模型的綜合發散一、人船模型（水平方向）一、人船模型（水平方向）二、二、劈和物塊劈和物塊（水平方向）（水平方向）四、四、氣球和人氣球和人（豎直方向）（豎直方向）三、三、圓環和球圓環和球（水平方向）（水平方向）劈和物塊劈和物塊l一個質量為一個質量為M,底面底面邊長為邊長為 b 的劈靜止的劈靜止在光滑的水平面上，在光滑的水平面上，見左圖，有一質量見左圖，有一質量為為 m 的物塊由斜面的物塊由斜面頂部無初速滑到底頂部無初速滑到底部時，劈移動的距部時，劈移動的距離是多少？離是多少？S1S2bMm 分析和解答：劈和小球組成的系統水平方向不受外力，分析和解答：劈和小球組成的系統水平方向不受

5、外力，故水平方向動量守恒，且初始時兩物均靜止，故由推論知故水平方向動量守恒，且初始時兩物均靜止，故由推論知ms1=Ms2,其中其中s1和和s2是是m和和M對地的位移，由上圖很容易看對地的位移，由上圖很容易看出：出：s1=b-s2代入上式得，代入上式得，m(b-s2)=Ms2, 所所以以 s2=mb/(M+m)即即為為M發生的位移。發生的位移。 可見，處理此類題，除熟記推論外，關鍵是畫草圖，確定可見，處理此類題，除熟記推論外，關鍵是畫草圖，確定位移關系。位移關系。圓環和球圓環和球l如圖所示，質量為如圖所示，質量為M，半徑為半徑為R的光滑圓環靜的光滑圓環靜止在光滑水平面上，止在光滑水平面上，有一質

6、量為有一質量為 m 的小滑的小滑塊從與環心塊從與環心O等高處等高處開始無初速下滑到達開始無初速下滑到達最低點時，圓環發生最低點時，圓環發生的位移為多少？的位移為多少？ 分析分析 滑塊下滑產生彈力，與圓滑塊下滑產生彈力，與圓環組成相互作用的系統，由于水平環組成相互作用的系統，由于水平面光滑，故該系統水平方向動量守面光滑，故該系統水平方向動量守恒。因為滑塊恒。因為滑塊 m在下滑過程中，滑在下滑過程中，滑塊和圓環均做非勻速運動，所以利塊和圓環均做非勻速運動，所以利用平均動量的方法列出動量守恒表用平均動量的方法列出動量守恒表達式。達式。soRR-s 解解 設題述過程所用時間為設題述過程所用時間為 t，

7、圓環的位移為圓環的位移為s，則小滑塊在水則小滑塊在水平方向上對地的位移為（平方向上對地的位移為（R-s），），如圖所示，取圓環的運動方向如圖所示，取圓環的運動方向為正，由動量守恒定律得為正，由動量守恒定律得 0=M - mst(R-s)t即即 Ms=m(R-s)S= RmM+m氣球和人氣球和人 載人氣球原來靜止在空載人氣球原來靜止在空中，與地面距離為中，與地面距離為h ，已知人的質量為已知人的質量為m ，氣球質量（不含人的質氣球質量（不含人的質量）為量）為M。若人要沿輕若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯繩梯返回地面，則繩梯的長度至少為多長？的長度至少為多長？解：取人和氣球為對象，系統開始靜止解：取

8、人和氣球為對象，系統開始靜止且同時開始運動，人下到地面時，人相且同時開始運動，人下到地面時，人相對地的位移為對地的位移為h，設氣球對地位移設氣球對地位移L，則根據推論有則根據推論有 ML=mh得得L = h mMLh地面地面因此繩的長度至少為因此繩的長度至少為L+h=(M+m)hM小結小結應用平均動量守恒解題的要點應用平均動量守恒解題的要點1、表達式、表達式 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 如果系統是由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發生運動，則 2、推論：、推論： m1s1=m2s2 3、使用時應明確v1、 v2 、s1、s2必須是相對同一參照物體的大小l例例光滑光滑水平軌道水平軌道上有上有三個木塊三個木塊A、B、C，質量分，質量分別為別為mA3m、mBmCm，開始時，開始時B、C均靜止均靜止，A以初以初速度速度v0向右運動，向