1、. .jz*高中數學主要知識點必修 1 數學知識第一章、集合與函數概念1.1.1、集合1、 把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、 常見集合：正整數集合：*n或n，整數集合：z，有理數集合：q，實數集合：r. 4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的根本關系1、 一般地，對于兩個集合a、b，如果集合a 中任意一個元素都是集合b 中的元素，那么稱集合a 是集合 b的子集。記作ba. 2、 如果集合ba，但存在元素bx，且ax，那么稱集合a 是集合 b 的真子集 .記

2、作： a b. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 a 中含有 n 個元素，那么集合a 有n2個子集 . 1.1.3、集合間的根本運算1、 一般地，由所有屬于集合a 或集合 b 的元素組成的集合，稱為集合a 與 b 的并集 .記作：ba. 2、 一般地，由屬于集合a 且屬于集合b 的所有元素組成的集合，稱為a 與 b 的交集 .記作：ba. 3、全集、補集？|,uc ax xuxu且運算類型交集并集補集定義由所有屬于a 且屬于 b 的元素所組成的集合 ,叫做 a,b 的交集 記作ab讀作 a 交 b ，即 ab= x|xa，且 xb 由

3、所有屬于集合a 或屬于集合b 的元素所組成的集合， 叫做 a,b的并集 記作： ab讀作 a 并 b ，即 ab =x|xa，或 xb) 設 s是一個集合， a 是s的一個子集，由s中所有不屬于a 的元素組成的集合， 叫做 s中子集a 的補集 或余集記作acs，即csa=,|axsxx且韋恩圖示ab圖 1ab圖 2s a . .jz*性質aa=a a=ab=ba aba abb aa=a a=a ab=ba ababb (cua) (cub) = cu (ab) (cua) (cub) = cu(ab) a(cua)=u a(cua)= 1.2.1、函數的概念1、 設 a、b 是非空的數集，如

4、果按照某種確定的對應關系f，使對于集合a 中的任意一個數x，在集合b 中都有惟一確定的數xf和它對應，那么就稱baf :為集合a到集合b 的一個函數，記作：axxfy,. 2、 一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數的定義域一樣，并且對應關系完全一致，那么稱這兩個函數相等. 1.2.2、函數的表示法1、 函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調性與最大小值單調性的定義：見書p28 1、 注意函數單調性證明的一般格式：解：設baxx,21且21xx，那么：21xfxf= 1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數xf的定義域內任意一個x，都有xfxf，

5、那么就稱函數xf為偶函數 .偶函數圖象關于y軸對稱 . 2、 一般地，如果對于函數xf的定義域內任意一個x，都有xfxf，那么就稱函數xf為奇函數 .奇函數圖象關于原點對稱. 第二章、根本初等函數2.1.1、指數與指數冪的運算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中nnn, 1. 2、 當n為奇數時，aann；當n為偶數時，aann. 3、 我們規定：mnmnaa1, 0*mnnma；01naann；4、 運算性質：. .jz*qsraaaasrsr,0； qsraaarssr, 0； qrbabaabrrr,0,0. 2.1.2、指數函數及其性質1、 記住圖象：1,0 aaay

6、x相關性質：2.2.1、對數與對數運算1、xnnaaxlog；2、aanalog. 3、01loga，1logaa. 4、當0,0, 1,0nmaa時：nmmnaaalogloglog；nmnmaaalogloglog； mnmanaloglog. 5、換底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1, 0, 1,0bbaa. 2.2.2、對數函數及其性質1、 記住圖象：1,0logaaxya. .jz*相關性質：2.3、冪函數1、幾種冪函數的圖象：. .jz*根本初等函數的圖像和根本性質表1 指數函數0,1xyaaa對數數函數log0,

7、1ayx aa定義域xr0,x值域0,yyr圖象性質過定點(0,1)過定點(1,0)減函數增函數減函數增函數(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy時，時，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy時，時，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy時，時，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy時，時，abababab表 2 冪函數()yxr. .jz*pq00111pq為奇數為奇數奇函數pq為奇數為偶數pq為偶數為奇數偶函數第一象限性質減函數增函數過定點01（ ， ）第三章、函數的應用3.1.1、方程的根與函數的零點1、方程0 xf有實根函數xfy的圖象與x軸有交點函數xfy有零點 .

8、2、 性質：如果函數xfy在區間ba,上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有0bfaf，那么，函數xfy在區間ba,內有零點，即存在bac,，使得0cf，這個c也就是方程0 xf的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法 . 3.2.1、幾類不同增長的函數模型3.2.2、函數模型的應用舉例1、解決問題的常規方法：先畫散點圖，再用適當的函數擬合，最后檢驗. 必修 2 數學知識點1、空間幾何體的構造常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

9、棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，. .jz*平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的外表積與體積圓柱側面積；lrs2側面圓錐側面積：lrs側面圓臺側面積：lrlrs側面體積公式：hsv柱體；hsv31錐體；hssssv下下上上臺體31球的外表積和體積：32344rvrs球球，. 第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理 1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。2、公理 2：過不在一

10、條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行. 5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系：平行、相交。9、線面平行：判定 ：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。性質 ：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定 ：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平

11、行，那么這兩個平面平行。性質 ：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義 ：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定 ：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。性質 ：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義 ：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定 ：一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直。性質 ：兩個平面互相垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：1212tanxxyyk2、直

12、線方程：點斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy兩點式：121121xxxxyyyy. .jz*一般式：0cbyax3、對于直線：222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；1l和2l相交12kk； 1l和2l重合2121bbkk； 12121kkll. 4、對于直線：0:,0:22221111cybxalcybxal有：1221122121/cbcbbaball；1l和2l相交1221baba；1l和2l重合12211221cbcbbaba；0212121bbaall. 5、兩點間距離公式：21221221yyxxpp6、點到直線距離公式：2200bacbyaxd第

13、四章：圓與方程1、圓的方程：標準方程：222rbyax一般方程：022feydxyx. 2、兩圓位置關系：21ood外離：rrd；外切：rrd；相交：rrdrr；內切：rrd；內含：rrd. 3、空間中兩點間距離公式：21221221221zzyyxxpp必修 3 數學知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種根本構造：順序構造、選擇構造、循環構造3、流程圖中的圖框：. .jz*起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規x 表示方法；4、循環構造中常見的兩種構造：當型循環構造、直到型循環構造5、根本算法語句：賦值語句： “ =有時也用“輸入輸出語句： “

14、input “ print 條件語句：if then else end if 循環語句：“do語句do until end “while語句while wend 算法案例：輾轉相除法同余思想第二章：統計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣總體個數較少系統抽樣總體個數較多分層抽樣總體中差異明顯注意：在n 個個體的總體中抽取出n 個個體組成樣本，每個個體被抽到的時機概率均為nn。2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數據詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數據較少的情況，從中便于看出數據的分布，以及中位數、眾位數等。個

15、位數為葉，十位數為莖，右側數據按照從小到大書寫，一樣的藥重復寫。3、總體特征數的估計：平均數：nxxxxxn321；取值為nxxx,21的頻率分別為nppp,21，那么其平均數為nnpxpxpx2211；注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。方差與標準差：一組樣本數據nxxx,21方差：212)(1niixxns；標準差：21)(1niixxns注：方差與標準差越小，說明樣本數據越穩定。平均數反映數據總體水平；方差與標準差反映數據的穩定水平。. .jz*線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：abxy最小二乘法1221niiiniix yn

16、x ybxnxaybx注意：線性回歸直線經過定點),(yx。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件a 的概率：1)(0,)(apnmap；2、古典概型：根本領件：一次試驗中可能出現的每一個根本結果；古典概型的特點：所有的根本領件只有有限個；每個根本領件都是等可能發生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能根本領件共有n 個，事件a 包含了其中的m 個根本領件，那么事件 a 發生的概率nmap)(。3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的根本領件是無限個；每個根本領件都是等可能發生。幾何概型概率計算公式：的測

17、度的測度ddap)(；其中測度根據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時發生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件naaa,21任意兩個都是互斥事件，那么稱事件naaa,21彼此互斥。如果事件a，b 互斥，那么事件a+b 發生的概率，等于事件a， b 發生的概率的和，即：)()()(bpapbap如果事件naaa,21彼此互斥，那么有：)()()()(2121nnapapapaaap對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發生，那么稱這兩個事件為對立事件。事件a的對立事件記作a)(1)(, 1)()(apapapap. .jz*對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修

18、 4 數學知識點第一章、三角函數1.1.1、任意角1、 正角、負角、零角、象限角的概念. 2、 與角終邊一樣的角的集合：zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧長公式：rrnl180. 4、扇形面積公式：lrrns213602. 1.2.1、任意角的三角函數1、 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點yxp,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、 設點00, yxa為角終邊上任意一點，那么：設2020yxrry0sin，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos，tan在四個象限的符號和三角函數線的畫法.

19、4、 誘導公式一：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk其中：zk5、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270的三角函數值. 643sincostan1.2.2、同角三角函數的根本關系式1、 平方關系：1cossin22. . .jz*2、 商數關系：cossintan. 1.3、三角函數的誘導公式1、 誘導公式二：.tantan,coscos,sinsin2、誘導公式三：.tantan,coscos,sinsin3、誘導公式四：.tantan,coscos,sinsin4、誘導公式五：.sin2cos,cos2sin5、誘導公式六：.sin2cos,co

20、s2sin1.4.1、正弦、余弦函數的圖象1、記住正弦、余弦函數圖象：2、 能夠對照圖象講出正弦、余弦函數的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性. 3、 會用五點法作圖. 1.4.2、正弦、余弦函數的性質1、 周期函數定義：對于函數xf，如果存在一個非零常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，都有xftxf，那么函數xf就叫做周期函數，非零常數t 叫做這個函數的周期. . .jz*1.4.3、正切函數的圖象與性質1、記住正切函數的圖象：2、 能夠對照圖象講出正切函數的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性. 1.5、函數xaysin的圖

21、象1、 能夠講出函數xysin的圖象和函數bxaysin的圖象之間的平移伸縮變換關系. 2、 對于函數：0,0sinabxay有：振幅a，周期2t，初相，相位x，頻率21tf. 1.6、三角函數模型的簡單應用1、 要求熟悉課本例題. 第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度. 2、 向量ab的大小，也就是向量ab的長度或稱模 ，記作ab；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量. 3

22、、 方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量.規定：零向量與任意向量平行. 2.1.3、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向一樣的向量叫做相等向量. 2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、 三角形法那么和平行四邊形法那么. 2、baba. 2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、 與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2.2.3、向量數乘運算及其幾何意義1、 規定：實數與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘.記作：a，它的長度和方向規定如下：aa, 當0時,a的方向與a的方向一樣；當0時,a的方向與a的方向相反 . . .jz*2、 平面向量共線定理：向量0aa與b

23、共線，當且僅當有唯一一個實數，使ab. 2.3.1、平面向量根本定理1、 平面向量根本定理：如果21,ee是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量a，有且只有一對實數21,，使2211eea. 2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示1、yxjyi xa,. 2.3.3、平面向量的坐標運算1、 設2211,yxbyxa，那么：2121,yyxxba， 2121,yyxxba， 11, yxa，1221/yxyxba. 2、 設2211,yxbyxa，那么：1212,yyxxab. 2.3.4、平面向量共線的坐標表示1、設332211,yxcyxbyxa，那么線段 ab 中點坐標為222121,yyxx， abc 的重心坐標為33321321,yyyxxx. 2.4.1 、平面向量數量積的物理背景及其含義1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影為：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2 、平面向 量數量積的坐標表示、模、夾角1、 設2211,yxbyxa，那么：2121yyxxba2121yxa02121yyxxba2、 設2211,yxbyxa，那么：212212yyxxab. 2.5.1、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應用舉例第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式1、sinsin