1、廣東省廣州市曉園中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）ay=1，y=by=?，y=cy=x與y=logaax（a0且a1）dy=|x|，參考答案：c【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】利用函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數(shù)，即可判斷【解答】解：對于a，b，d，函數(shù)的定義域不同；對于c，函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數(shù)，故選c2. 已知集合p=（x，y）| x + y=3，集合q=（x，y）|x-y=5，那么pq=a（4，

2、-1）    b（4，-1）    c4、-1    d參考答案：a3. 已知a=，b=log2，c=log，則（）aabcbacbccabdcba參考答案：c【考點】對數(shù)的運算性質【分析】利用指數(shù)式的運算性質得到0a1，由對數(shù)的運算性質得到b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：c4. 若，且，則與的夾角是（）abcd參考答案：b【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)可得到，進而求出，從而可求出的值，從而得出

3、與的夾角【解答】解：；=0；又；的夾角為故選b5. 已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，則的值為 （a） （b） （c）  （d）參考答案：b略6. 函數(shù)的定義域為(   )a. （一，0b. 0，）c. （0，）d. （，）參考答案：a【分析】根據(jù)偶次根式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調性求得結果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選a.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)定義域的求解問題，屬于簡單題目.7. 對某同學的6次數(shù)學測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數(shù)學成績的以下說法：中位數(shù)為83；眾數(shù)為83；平均數(shù)為85；極

4、差為12其中正確說法序號是（）abcd參考答案：c【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：中位數(shù)為84，故錯誤；眾數(shù)為83，故正確；平均數(shù)為85，故正確；極差為13，故錯誤故選：c8. 已知函若在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）a          b        c   d 參考答案：c9. 已知平面內， ，且，則的最大值等于 a.13    

5、;    b.15         c.19          d.21參考答案：a以a為坐標原點，ab所在直線為x軸建立直角坐標系，設所以，所以當且僅當時取等號， 10. 下列寫法：00，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=，其中錯誤寫法的個數(shù)為            &

6、#160;        （    ）a1         b2           c3         d4參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的棱長是2，則其外接球的體積是參考答案： 

7、【考點】球的體積和表面積【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線，由此能求出正方體的外接球的體積【解答】解：正方體的體對角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為： =2，所以球的半徑為：，正方體的外接球的體積v=（）3=，故答案為12. 存在實數(shù)使不等式在成立,則的范圍為      參考答案：13. 設為等差數(shù)列的前項和，若,公差,，則正整數(shù)的值等于           。參考答案：614. 在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心

8、角為    參考答案：【考點】g8：扇形面積公式【分析】根據(jù)弧長公式，計算弧所對的圓心角即可【解答】解：半徑r為2cm的圓中，有一條弧長l為cm，它所對的圓心角為=故答案為：15. 把平面上一切單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點所構成的圖形是_。參考答案：圓   解析： 以共同的始點為圓心，以單位為半徑的圓16. 已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實數(shù)m的范圍是 參考答案：【考點】7f：基本不等式【分析】由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍【解答】解

9、：由題意知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則=+1=，當=時取等號；的最小值是，不等式恒成立，故答案為：17. 已知事件在矩abcd的邊cd上隨意取一點p，使得apb的最大邊是ab發(fā)生的概率為，則=參考答案：【考點】幾何概型【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出【解答】解：記“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p，使apb的最大邊是ab”為事件m，試驗的全部結果構成的長度即為線段cd，構成事件m的長度為線段cd其一半，根據(jù)對稱性，當pd=cd時，ab=pb，如圖

10、設cd=4x，則af=dp=x，bf=3x，再設ad=y，則pb=，于是=4x，解得=，從而=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過p（3，4）點，求a的值；（2）比較與f（2.1）大小，并寫出比較過程參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】（1）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過p（3，4），a2=4又a0，可得a的值（2）分a1時和當0a1時兩種情況，分別利用函數(shù)的單調性比較f（lg）與f（2.1）的大小【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的圖象

11、經(jīng)過p（3，4），a2=4又a0，所以a=2（2）當a1時，f（lg）f（2.1）；  當0a1時，f（lg）f（2.1）證明：由于f（lg）=f（2）=a3；，f（2.1）=a3.1當a1時，y=ax在（，+）上為增函數(shù)，33.1，a3a3.1即f（lg）f（2.1）當0a1時，y=ax在（，+）上為減函數(shù)，33.1，a3a3.1，故有f（lg）f（2.1）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質的綜合應用，屬于中檔題19. 若函數(shù)y=lg（34x+x2）的定義域為m當xm時，求f（x）=2x+23×4x的最值及相應的x的值參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何

12、意義；二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)題意可得m=x|x24x+30=x|x3，x1，f（x）=2x+23×4x=3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t8，或0t2f（t）=3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（34x+x2），34x+x20，解得x1或x3，m=x|x1，或x3，f（x）=2x+23×4x=4×2x3×（2x）2令2x=t，x1或x3，t8或0t2f（t）=4t3t2=3t2+4t（t8或0t2）由二次函數(shù)性質可知：當0t2時，f（t）（4，當t8時，f（t）（，160），當2x=t=，即

13、x=log2時，f（x）max=綜上可知：當x=log2時，f（x）取到最大值為，無最小值20. 已知集合a=x|x23x+20，b=x|1xa（a為實常數(shù)）（）若a=，求ab；  （）若b?a，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】計算題；集合【分析】（i）化簡a=（1，2），b=x|1x，從而求ab即可；（ii）分類討論以確定集合b是否是空集，從而解得【解答】解：（i）化簡a=x|x23x+20=（1，2），b=x|1x，故ab=x|1x；（ii）當a1時，b=?，故b?a成立，當a1時，b?a，1a2；故實數(shù)a的取值范圍為a2【點評】本題考查了集合的化簡與應用，同時考查了分類討論的思想應用21. （本題12分）已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：(1)因為f(x)4cosxsin14cosx1sin 2x2cos2x1 sin 2xcos 2x2sin，故f(x)的最小正周期為.得故f(x)的增區(qū)間是.f(x)取得最小值1.22. 已知函數(shù)f（x）=（1）若，求f（a）的值（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間參考答案：【考點】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應用；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關系式即可求f（a）的值（2）利用二倍角和