1、2022年河北省廊坊市鐵道局中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，直四棱柱abcda1b1c1d1內(nèi)接于半徑為的半球o，四邊形abcd為正方形，則該四棱柱的體積最大時，ab的長是（）a1bcd2參考答案：d【考點】lr：球內(nèi)接多面體【分析】設(shè)ab=a，bb1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的體積是v=a2h=6h2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ab=a，bb1=h，則ob=a，連接ob1，ob，則ob2+bb12=ob12=3，=3，a2=6

2、2h2，故正四棱柱的體積是v=a2h=6h2h3，v=66h2，當0h1時，v0，1h時，v0，h=1時，該四棱柱的體積最大，此時ab=2故選：d2. 設(shè)全集u=r，集合a=x|x2+x0，則集合cu a=    （  ）  a-1,0    b（-1,0）    c（-，-1 0,+）d0,1參考答案：b略3. 已知函數(shù)，則它們的圖象可能是參考答案：  因為，則函數(shù)即圖象的對稱軸為，故可排除；由選項的圖象可知，當時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本

3、題應(yīng)選4. 在圓內(nèi)，過點n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項，最大弦長為，若公差的取值集合為a.b.c.d. 參考答案：d5. 參考答案：c略6. 我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（    ）a90，86         b94，82    &#

4、160;  c.98，78         d102，74參考答案：c7. 式子的最大值為（       ）a             b                c   &

5、#160;       d  參考答案：b略8. 設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()a1b2c3d4參考答案：b略9. 函數(shù)的一個極值點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）a   b    c    d參考答案：【知識點】導(dǎo)

6、數(shù)的運算 函數(shù)的零點b9 b11c 因為，若函數(shù)的一個極值點在區(qū)間內(nèi)，則，即(a)(3a)0，解得0a3，所以選c.【思路點撥】結(jié)合零點存在性定理及單數(shù)的單調(diào)性列出實數(shù)a滿足的條件，即可求解.10. 函數(shù)的定義域為（ ）a bc d 參考答案：d要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為，且  ，則的值是_參考答案：4由得，即，所以，即。12. 已知直線l過圓x2+y26y+5=0的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是參考答案：xy+3=0【考點】圓的一般方程【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0

7、，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故答案為：xy+3=013. 若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)a=          參考答案：a=214. 設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為1，則的最小值為_.參考答案：8略15. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是_.參考答案：略16. 已知，若，則的最小值為    參考答案：9 17. 若函數(shù),當，時有恒成立，則a的取值范圍是

8、          . 參考答案：(2,3由恒成立，得函數(shù)是增函數(shù)，解得故答案為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在邊長為的正方形abcd中，e、f分別為bc、cd的中點，m、n分別為ab、cf的中點，現(xiàn)沿ae、af、ef折疊，使b、c、d三點重合，重合后的點記為,構(gòu)成一個三棱錐（1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明平面；（3）求二面角的余弦值參考答案：解：（1）平行平面1分證明：由題意可知點在折疊

9、前后都分別是的中點（折疊后兩點重合）所以平行2分因為，所以平行平面4分（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變因為在折疊前，由于折疊后，點，所以5分因為，所以平面8分（3）解：所以是二面角的平面角. 10分因為，所以.在中， ，由于，所以，于是13分所以，二面角的余弦值為14分 略19. 已知集合a=，b=，c=x | x<a，全集為實數(shù)集r(1）求ab，(cra)b；(2）如果ac，求a的取值范圍參考答案：（1），又，(2）ac，結(jié)合數(shù)軸上兩集合的范圍可得。20. 某競猜活動有4人參加，設(shè)計者給每位參與者1道填空題和3道選擇題，答對一道填空題得2分，答對一道選擇題得1

10、分，答錯得0分，若得分總數(shù)大于或等于4分可獲得紀念品，假定參與者答對每道填空題的概率為，答對每道選擇題的概率為，且每位參與者答題互不影響（）求某位參與競猜活動者得3分的概率；（）設(shè)參與者獲得紀念品的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率專題：概率與統(tǒng)計分析：（）確定某位參與競猜活動者得3分，包括答對一道填空題且只答對一道選擇題、答錯填空題且答對三道選擇題，求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論；（）確定隨機變量的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與期望解答：解：（）答對一道填空題且只答對一道選擇題的概率為，答錯填空題且答對三道選擇題的概率為（對一個

11、4分）某位參與競猜活動者得3分的概率為；         （7分）（）由題意知隨機變量的取值有0，1，2，3，4又某位參與競猜活動者得4分的概率為某位參與競猜活動者得5分的概率為參與者獲得紀念品的概率為（11分），分布列為，k=0，1，2，3，4即 01234p隨機變量的數(shù)學期望e=（14分）點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題21. 設(shè)nn*，f（n）=3n+7n2（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）證明：對任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)參考答案

12、：【分析】（1）由nn*，f（n）=3n+7n2，分別取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值（2）利用用數(shù)學歸納法能證明對任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)【解答】解：（1）nn*，f（n）=3n+7n2，f（1）=3+72=8，f（2）=32+722=56，f（3）=33+732=368證明：（2）用數(shù)學歸納法證明如下：當n=1時，f（1）=3+72=8，成立；假設(shè)當n=k時成立，即f（k）=3k+7k2能被8整除，則當n=k+1時，f（k+1）=3k+1+7k+12=3×3k+7×7k2=3（3k+7k2）+4×7k+4=3（3k+7k2）+4

13、（7k+1），3k+7k2能被8整除，7k+1是偶數(shù)，3（3k+7k2）+4（7k+1）一定能被8整除，即n=k+1時也成立由得：對任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值是8的倍數(shù)的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審，注意數(shù)學歸納法的合理運用22. (本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為sn，s10=55,且a2、a4、a8成等比數(shù)列.(i)求數(shù)列an的通項公式；(ii)若數(shù)列bn滿足bn =(nn*)，求b1 + b5+ b9+ b4n-3的值.參考答案：（1）由已知可得：，即，又，     

14、;                       2分又因為，.                                &