1、第 1 頁 共 8 頁第一章動量守恒定律第3節動量守恒定律教學目標1. 通過動量定理和牛頓運動定律導出動量守恒定定律，明確內在聯系，加深對動量守恒定律的理解 . 2. 通過動量守恒定律和牛頓運動定律的比較，理解動量守恒定律的普適性和牛頓運動定律的局限性 . 教學重點1. 理解動量守恒定律的內涵，知道動量守恒定律的普適性. 2. 能用動量守恒定律解釋生產生活中的物理現象，并能提出一些參考性建議. 3. 具有與動量及其守恒定律相關的相互作用觀念及能量觀念. 教學難點1. 會用系統和守恒的思想分析物理問題. 2. 掌握運用動量守恒定律解決實際問題的方法. 【知識探究 】一、相互作用的兩個物體的動量改

2、變1.問題情境光滑水平桌面上質量分別為m1、m2的球 a、b，沿著同一直線分別以v1和 v2的速度同向運動，v2v1.當 b球追上 a 球時發生碰撞， 碰撞后 a、b 兩球的速度分別為v1 和 v2.試用動量定理和牛頓第三定律推導兩球碰前總動量 m1v1m2v2與碰后總動量m1v1m2v2的關系2.分析推導設碰撞過程中兩球受到的作用力分別為f1、f2，相互作用時間為t.根據動量定理：f1tm1(v1 v1)，f2tm2(v2 v2)因為 f1與 f2是兩球間的相互作用力，根據牛頓第三定律知，f1 f2，則有： m1v1m1v1 m2v2m2v2即 m1v1m2v2m1v1 m2v2此式表明兩球

3、在相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量，這就是動量守恒定律的表達式二、系統、內力與外力1系統： 相互作用的兩個或多個物體組成一個力學系統2內力 ：系統中物體間的相互作用力3外力 ：系統外部的物體對系統內物體的作用力第 2 頁 共 8 頁三、動量守恒定律1內容： 如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變2表達式：m1v1m2v2m1v1m2v2 (作用前后總動量相等)3適用條件：系統不受外力或者所受外力的矢量和為零【知識深化】一、對動量守恒定律的理解1對動量守恒定律條件的理解：(1)系統不受外力作用，這是一種理想化的情形(2)系統受外力作用，但所受合外力為零像

4、光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形(3)系統受外力作用，但當系統所受的外力遠遠小于系統內各物體間的內力時，系統的總動量近似守恒例如，拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，彈片所受火藥爆炸時的內力遠大于其重力，重力完全可以忽略不計，系統的動量近似守恒(4)系統受外力作用，所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統在該方向上動量守恒2對動量守恒定律的理解：(1)系統性：動量守恒定律的研究對象不是單一物體而是幾個相互作用的物體組成的系統，動量保持不變并不是每個物體動量保持不變，而是系統總動量保持不變(2)矢量性：表達式p1p2p1 p2是一個矢量式，其矢量性表現在：系統的總動量在相互作用前后不

5、僅大小相等，而且方向也相同求初、末狀態系統的總動量時，如果各物體動量的方向在同一直線上，要選取正方向，將矢量運算轉化為代數運算(3)相對性：動量守恒定律中，系統中各物體在相互作用前后的動量必須相對于同一慣性系，各物體的速度通常均為相對于地面的速度(4)同時性：動量守恒定律中p1、p2 必須是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1、 p2 必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量，不同時刻的動量不能相加(5)普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統，也適用于多個物體組成的系統；不僅適用于宏觀物體組成的系統，也適用于微觀粒子組成的系統(6)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組

6、成的系統判斷系統的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系第 3 頁 共 8 頁(7)判斷系統的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內力，哪些力是外力(8)系統的動量守恒，并不是系統內各物體的動量都不變一般來說，系統的動量守恒時，系統內各物體的動量是變化的，但系統內各物體的動量的矢量和是不變的例 1.(多選 )如圖所示， a、b 兩物體質量之比mamb32，原來靜止在平板小車c 上， a、b 間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放后，則下列說法正確的是() a若 a、 b 與平板車上表面間的動摩擦因數相同，a、b 組成

7、的系統動量守恒b若 a、 b 與平板車上表面間的動摩擦因數相同，a、b、c 組成的系統動量守恒c若 a、 b 所受的摩擦力大小相等，a、b 組成的系統動量守恒d若 a、 b 所受的摩擦力大小相等，a、b、c 組成的系統動量守恒【答案】 bcd 【解析】如果a、b 與平板車上表面間的動摩擦因數相同，彈簧釋放后，a、b 分別相對于小車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力ffa向右， ff b向左由于mamb32，所以 ffaffb32，則 a、b 組成的系統所受的外力之和不為零，故其動量不守恒，a 選項錯誤；對a、b、c 組成的系統，a、 b 與 c 間的摩擦力為內力，該系統所受的外力為豎直方向上

8、的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統的動量守恒， b、d 選項正確；若a、b 所受摩擦力大小相等，則a、b 組成的系統所受的外力之和為零，故其動量守恒， c 選項正確例 2.如圖 6 所示，小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法正確的是() 圖 6 a男孩和木箱組成的系統動量守恒b小車與木箱組成的系統動量守恒c男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒d木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同【答案】 c 【解析】 由動量守恒定律成立的條件可知男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒，a、b 錯誤，c 正確；木箱的動量增量與男孩

9、、小車的總動量增量大小相等，方向相反，d 錯誤例 3.(多選 )如圖所示，在光滑水平地面上有a、b 兩個木塊， a、b 之間用一輕彈簧連接a 靠在墻壁上，第 4 頁 共 8 頁用力 f 向左推 b 使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止狀態若突然撤去力f， 則下列說法中正確的是() a木塊 a 離開墻壁前， a、b 和彈簧組成的系統動量守恒，機械能也守恒b木塊 a 離開墻壁前， a、 b 和彈簧組成的系統動量不守恒，但機械能守恒c木塊 a 離開墻壁后， a、 b 和彈簧組成的系統動量守恒，機械能也守恒d木塊 a 離開墻壁后， a、b 和彈簧組成的系統動量不守恒，但機械能守恒【答案】 bc 【解析】若

10、突然撤去力f，木塊 a 離開墻壁前，墻壁對木塊a 有作用力，所以a、b 和彈簧組成的系統動量不守恒，但由于a 沒有離開墻壁，墻壁對木塊a 不做功，所以a、b 和彈簧組成的系統機械能守恒，選項 a 錯誤， b 正確；木塊a 離開墻壁后，a、 b 和彈簧組成的系統所受合外力為零，所以系統動量守恒且機械能守恒，選項c 正確， d 錯誤例 4.如圖所示，小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法正確的是() a男孩和木箱組成的系統動量守恒b小車與木箱組成的系統動量守恒c男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒d木箱的動量增量與男孩、小車的總動

11、量增量相同【答案】 c 【解析】 由動量守恒定律成立的條件可知男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒，a、b 錯誤，c 正確；木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，d 錯誤第 5 頁 共 8 頁二、動量守恒定律的簡單應用1動量守恒定律不同表現形式的表達式的含義：(1)pp：系統相互作用前的總動量p 等于相互作用后的總動量p.(2)m1v1m2v2m1v1 m2v2：相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量的矢量和等于作用后的動量矢量和(3) p1 p2：相互作用的兩個物體組成的系統，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反(4) p0：系統總動量增量

12、為零2應用動量守恒定律的解題步驟：例 1.質量 m1 10 g 的小球在光滑的水平桌面上以30 cm/s 的速率向右運動，恰遇上質量為m2 50 g 的小球以 10 cm/s 的速率向左運動，碰撞后，小球m2恰好停止，則碰后小球m1的速度大小和方向如何？【答案】 20 cm/s方向向左【解析】碰撞過程中，兩小球組成的系統所受合外力為零，動量守恒設向右為正方向，則v1 30 cm/s，v2 10 cm/s；v2 0. 由動量守恒定律列方程m1v1m2v2 m1v1 m2v2 ，代入數據解得v1 20 cm/s. 故碰后小球m1的速度大小為20 cm/s，方向向左例 2.將兩個完全相同的磁鐵(磁性

13、極強 )分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑開始時甲車速度大小為 3 m/s，方向向右，乙車速度大小為2 m/s，方向向左并與甲車速度方向在同一直線上，如圖所示(1)當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？(2)由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時，乙車的速度是多大？方向如何？【答案】 (1)1 m/s方向向右(2)0.5 m/s方向向右第 6 頁 共 8 頁【解析】兩個小車及磁鐵組成的系統在水平方向不受外力作用，兩車之間的磁力是系統內力，系統動量守恒，設向右為正方向(1)v甲3 m/s，v乙 2 m/s. 據動量守恒定律得：mv甲mv乙mv甲，代入數據解得v甲v甲v乙(3

14、2) m/s1 m/s，方向向右(2)兩車的距離最小時，兩車速度相同，設為v，由動量守恒定律得：mv甲mv乙mv mv.解得 v mv甲mv乙2mv甲v乙2322m/s0.5 m/s，方向向右 . 例 3.解放軍魚雷快艇在南海海域附近執行任務，假設魚雷快艇的總質量為m，以速度v 前進，現沿快艇前進方向發射一顆質量為m 的魚雷后，快艇速度減為原來的35，不計水的阻力，則魚雷的發射速度為() a.2m3m5mvb.2m5mvc.4mm5mvd.4m5mv【答案】 a 【解析】設快艇的速度方向為正方向，根據動量守恒定律有：mv(mm)35vmv，解得 v 2m3m5mv. 例 4.如圖所示，傳送帶以

15、v02 m/s 的水平速度把質量m 20 kg 的行李包運送到原來靜止在光滑軌道上的質量 m30 kg 的小車上，若行李包與車上表面間的動摩擦因數 0.4，g10 m/s2，求： (小車足夠長 ) (1)小車的最大速度的大小；(2)行李包從滑上小車至在小車上滑到最遠處所經歷的時間是多少？【答案】 (1)0.8 m/s(2)0.3 s 【解析】 (1)以行李包與小車組成的系統為研究對象，行李包與小車最后達到速度相同，此時小車速度最大，設為 v. 由動量守恒定律得mv0(mm)v解得 v 0.8 m/s. (2)對行李包，由動量定理得 mgt mvmv0解得 t0.3 s. 例 5.如圖所示， 豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊 a 和 b(均可視為質點 )分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點現將 a 無初速度釋放， a 與 b 碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動 已知圓弧軌道光滑，半徑r0.2 m，a 和 b 的質量相等， a 和 b 整體與桌面之間的動摩擦因數 0.2.取重力加速度 g10 m/s2.求