1、一、剛體的簡單運動知識點總結1. 剛體運動的最簡單形式為平行移動和繞定軸轉動。2. 剛體平行移動。·剛體內任一直線段在運動過程中，始終與它的最初位置平行，此種運動稱為剛體平行移動，或平移。·剛體作平移時， 剛體內各點的軌跡形狀完全相同， 各點的軌跡可能是直線，也可能是曲線。·剛體作平移時， 在同一瞬時剛體內各點的速度和加速度大小、方向都相同。3. 剛體繞定軸轉動。? 剛體運動時，其中有兩點保持不動， 此運動稱為剛體繞定軸轉動， 或轉動。? 剛體的轉動方程 =f(t)表示剛體的位置隨時間的變化規律。?角速度表示剛體轉動快慢程度和轉向，是代數量，。角速度也可以用矢量表

2、示，。?角加速度表示角速度對時間的變化率，是代數量，當 與 同號時，剛體作勻加速轉動；當 與 異號時，剛體作勻減速轉動。角加速度也可以用矢量表示，。? 繞定軸轉動剛體上點的速度、加速度與角速度、角加速度的關系：。速度、加速度的代數值為。?傳動比。二 轉動定律轉動慣量轉動定律力矩相同，若轉動慣量不同，產生的角加速度不同與牛頓定律比較：轉動慣量剛體繞給定軸的轉動慣量 J 等于剛體中每個質元的質量與該質元到轉軸距離的平方的乘積之總和。定義式質量不連續分布質量連續分布物理意義轉動慣量是描述剛體在轉動中的慣性大小的物理量。它與剛體的形狀、質量分布以及轉軸的位置有關。計算轉動慣量的三個要素:(1) 總質量

3、； (2) 質量分布； (3) 轉軸的位置(1) J 與剛體的總質量有關幾種典型的勻質剛體的轉動慣量剛體轉軸位置轉動慣量 J細棒（質量為 m，長為 l ）過中心與棒垂直ml 2 12細棒（質量為 m，長為 l ）過一點與棒垂直ml 23細環（質量為 m，半徑為 R）過中心對稱軸與環面垂直mR2細環（質量為 m，半徑為 R）直徑mR22圓盤（質量為 m，半徑為 R）過中心與盤面垂直mR22圓盤（質量為 m，半徑為 R）直徑mR24球體（質量為 m，半徑為 R）過球心2mR25薄球殼（質量為 m，半徑為 R）過球心2mR23平行軸定理和轉動慣量的可加性1） 平行軸定理設剛體相對于通過質心軸線的轉動

4、慣量為Ic ，相對于與之平行的另一軸的轉動慣量為 I ，則可以證明I 與 Ic 之間有下列關系I I cmd2I I c md2oz2）轉動慣量的可加性對同一轉軸而言，物體各部分轉動慣量之和等于整個物體的轉動慣量。dc rcirimio三 角動量角動量守恒定律1質點的角動量（ Angular Momentum） 描述轉動特征的物理量1）概念一質量為 m 的質點，以速度 v 運動，相對于坐標原點 O 的位置矢量為 r ，定義質點對坐標原點 O 的角動量為該質點的位置矢量與動量的矢量積，即LrPrmv角動量是矢量，大小為L=rmv sin式中 為質點動量與質點位置矢量的夾角。角動量的方向可以用右手

5、螺旋法則來確定。2-12質點的角動量定理（ Theorem of Angular Momentum）（ 1）質點的轉動定律問題：討論質點在力矩的作用下， 其角動量如何變化。設質點的質量為 m，在合力 F 的作用下，運動方程為F ma m dvd mvdtdt用位置矢量 r 叉乘上式，得rFrd mvdt考慮到drmvrd mvdrmvdtdtdt和drv vv0dtd得rFrmvdt由力矩M rFd和角動量的定義式Lrmv得M dL dt表述：作用于質點的合力對參考點O 的力矩，等于質點對該點O 的角動量隨時間的變化率，有些書將其稱為質點的轉動定律（或角動量定理的微分形式）。這與牛頓第二定律F

6、P / t 在形式上是相似的，其中M 對應著 F ，L 對應著 P。（ 2）沖量矩和質點的角動量定理把上式改寫為 M t LMdt 為力矩和作用時間的乘積，叫作沖量矩。對上式積分得t 2M tL 2L1t1t 2式中 L1 和 L2 分別為質點在時刻 t1 和 t2 的角動量，M t 為質點在時間間隔 t2- t1 內t 1所受的沖量矩。質點的角動量定理：對同一參考點，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量。成立條件：慣性系3質點的角動量守恒定律（Law of Conservation of Angular Momentum）若質點所受的合外力矩為零，即M=0，則L rmv恒矢量這就是角動量守恒定律： 當質點所受的對參考點的合外力矩為零時， 質點對該參考點的角動量為一恒矢量。說明：(1)質點的角動量守恒定律的條件是M =0，這可能有兩種情況：合力為零；合力不為零，但合外力矩為零。四力矩做功和剛體繞定軸轉動的動能定理力矩的功設：；轉盤上的微小質量元m在力 F 作用下以 R為半徑繞 O軸轉動，在 dt 時間內轉過角度d ，對應位移 dr, 路程 ds, 此時 F 所做的元功為dAF drFt dsFrt ddAM d則總功為Ftddr2AM d1ro1 剛體繞定軸轉動的轉動動能Ek1m v21m ri221I22ii i2ii22 動能定理由于剛體的大小、形狀不變，其上