1、1 1.2 2.4 4誘導公式誘導公式一二三四一、角與+k2(kZ)的三角函數間的關系(誘導公式(一)【問題思考】 1.已知角=2k+,kZ.(1)角與的終邊有什么關系?提示:終邊相同.(2)作出的三角函數線,通過作圖,你會發現,的三角函數值有何關系?提示:(作圖略)sin =sin ,cos =cos ,tan =tan .2.填空:(1)誘導公式(一)cos(+k2)=cos ,sin(+k2)=sin ,tan(+k2)=tan .(2)公式(一)可概括為:終邊相同的角的同名三角函數值相等.一二三四3.做一做:計算:(1)sin 390=;(2)cos 765=;(3)tan(-300)

2、=.一二三四二、角與-的三角函數間的關系(誘導公式(二)【問題思考】 1.對于任意角,sin(-),cos(-), 與sin ,cos ,tan 有關系嗎?提示:有.sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,tan(-)=-tan .2.填空:cos(-)=cos ,sin(-)=-sin ,tan(-)=-tan .3.做一做:計算:(1)sin(-45)=;(2)cos(-765)=;(3)tan(-750)=.一二三四三、角與+(2k+1)(kZ)的三角函數間的關系(誘導公式(三)【問題思考】 1.利用三角函數線分析sin(+),sin(-),cos(+3),tan(-3)與的三

3、角函數有什么關系.提示:sin(+)=-sin ,sin(-)=-sin ,cos(+3)=-cos ,tan(-3)=tan .2.填空:cos+(2k+1)=-cos ,sin+(2k+1)=-sin ,tan+(2k+1)=tan .特別地,cos(+)=-cos ,sin(+)=-sin ,tan(+)=tan .一二三四一二三四思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的打“”,錯誤的打“”.(1)對于任意角,都有tan(2k+)=tan . ()(2)sin(2-)=sin . ()(3) =-sin . ()(4)tan(+)=tan . ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探

4、究三探究四直接利用誘導公式化簡、求值直接利用誘導公式化簡、求值【例1】 求下列各三角函數式的值:探究一探究二探究三探究四反思感悟解決本題,可以得出的一般規律:求值、化簡時,一般先用誘導公式(二)把負角的三角函數值轉化為正角的三角函數值,再用誘導公式(一)將其轉化為0,2)內的角的三角函數值.探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四給值給值(式式)求值問題求值問題 反思感悟解給值(或式)求值的基本思路給值(或式)求值,解決的基本思路是認真找出條件式與待求式之間的差異性,主要包括函數名稱及角兩個方面,然后就是巧妙地選用公式“化異為同”或代入條件式求解.有時還需對條件式或待求式作適當化簡后再作處理.探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四利用誘導公式證明問題利用誘導公式證明問題 分析:觀察被證等式兩端,左邊較為復雜,右邊較為簡簡,可以從左邊入手,利用誘導公式進行化簡,逐步推向右邊.反思感悟利用誘導公式證明等式問題,關鍵在于公式的靈活應用.主要思路在于如何配角,如何分析角之間的關系.探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四分類討論的思想在化簡中的應用分類討論的思想在化簡中的應用【例4】化簡:審題視角:題中k可能為奇數,也可能為偶數,可分類后再利用誘導公式求解.探究一