1、課時跟蹤檢測(二十三)正弦定理和余弦定理(分、卷，共2頁)第卷：夯基保分卷1(2014·石家莊質檢)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比數列，且c2a，則cos B的值為()A.B.C. D.2在ABC中，已知b40，c20，C60°，則此三角形的解的情況是()A有一解 B有兩解C無解 D有解但解的個數不確定3在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形4(2013·全國卷)已知銳角ABC的內角A，B，C的

2、對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9C8 D55在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若b2asin B，則角A的大小為_6(2014·廣東重點中學聯考)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的值為_7(2013·湖北高考)在ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面積S5，b5，求sin Bsin C的值8在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C

3、.(1)求證：a，b，c成等比數列；(2)若a1，c2，求ABC的面積S.第卷：提能增分卷1(2014·江西省七校聯考)已知在ABC中，C2A，cos A，且2·27.(1)求cos B的值；(2)求AC的長度2在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c ，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC邊上的中線AM的長為.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面積3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大小；(2)若a，SABC，試判斷ABC的形狀，并說明理由答 案第卷：夯基保分卷1

4、選B因為sin A，sin B，sin C成等比數列，所以sin2Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac，又c2a，故cos B.2選C由正弦定理得，sin B>1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在3選D由條件得2，即2cos Bsin Csin A.由正、余弦定理得，2··ca，整理得cb，故ABC為等腰三角形4選D化簡23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2 A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入數據解方程，得b5.5解析：由正弦定理得sin B2sin Asin B，sin B0，sin A，A30&#

5、176;或A150°.答案：30°或150°6解析：由正弦定理得，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)·cos B，化簡可得，sin(AB)3sin(BC)，又知ABC，所以sin C3sin A，因此3.答案：37解：(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因為0<A<，所以A.(2)由Sbcsin A bc·bc5 ，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162

6、021，故a.從而由正弦定理得sin B sin Csin A·sin Asin2A×.8解：(1)證明：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以sin B·，因此sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比數列(2)因為a1，c2，所以b，由余弦定理得cos B，因為0<B<，所以sin B，故ABC的面積Sacsin

7、B×1×2×.第卷：提能增分卷1解：(1)C2A，cos Ccos 2A2cos2A1，sin C，sin A.cos Bcos(AC)sin A·sin Ccos A·cos C.(2)，ABBC.2·27，cos B，|24，BC216，AB6，AC5.2解：(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0<A<，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，則cos C<0，即C為鈍角，B為銳角，且BC，則sin1cos C，化簡得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，由余弦定理得AM2b222b··cos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C×2×2×.3解：(1)法一：由(2bc)cos Aacos C0及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin(AC)0，sin B(2cos A1)0.0<B<，sin B0，cos A.0<A<，A.法二：由(2bc)cos Aacos C0，及余弦定理，得(2b