1、寶山區 2017-2018 學年第一學期期末考試（一模）九年級數學試卷（滿分 150 分，考試時間 100 分鐘）考生注意：1 本試卷含四個大題，共 25 題；2 答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一 律無效；3 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或 計算的主要步驟一. 選擇題：（本大題共 6 題，每題 4分，滿分 24分） 【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答 題紙的相應位置上】1符號 tan A表示 （ ）AA 的正弦； B A 的余弦； CA 的正切；DA 的余切2如圖

2、 ABC 中 C=90°，如果 CDAB 于 D ，那么11ACDAB；B BD AD ；222CCD2 AD BD ；D AD2 BD AB 3已知 a、 b為非零向量 ，下列判斷錯誤的是A 如果 a 2b ，那么 a b ；B 如果 ab ，那么 a b或 a b ；C 0 的方向不確定，大小為 0；D如果 e 為單位向量且 a 2e ，那么 a2A 向上；B 向下；C向左；D向右5如果從某一高處甲看低處乙的俯角為A 俯角 30 方向；C 仰角 30 方向；30BD，那么從乙處看甲處，甲在乙的 俯角 60 方向； 仰角 60 方向6如圖，如果把拋物線 y x 沿直線 y x 向上

3、方平移 2 2 個單位 后，其頂點在直線 y x上的 A 處，那么平移后的拋物線解析式 是 （ ）A y （x 2 2）4二次函數 y x2 2x 3 的圖像的開口方向為 2 2B y （x 2）2 2C y （x 2 2）2 2 2 D y （x 2）2 2第6題 填空題：（本大題共 12題，每題 4 分，滿分 48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7 已知 2a 3b，那么 a:b 8如果兩個相似三角形的周長比為 1：4，那么它們的某一對對應角的角平分線之比為 9如圖， D、E 為ABC 的邊 AC、AB 上的點，當 時， ADE ABC 其中 D、E 分別對應 B、 C（填一個條件

4、）10計算：1(4a 5b) 3b=2211如圖，邊上，在銳角 ABC中， BC=10 ，BC 上的高 AD=6 ，正方形 EFGH 的頂點 E、F在 BC G、H 分別在 AC 、AB 邊上，則此正方形的邊長為12坡度 i 13 如圖，四邊形 ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，則 tan CAF 14拋物線 y 5（x 4） 2 3的頂點坐標是 15二次函數 y 2（x 1）23 的圖像與 y軸的交點坐標是是 _ _216如果點 A（0 ， 2）和點 B（4 ， 2）都在二次函數 y x2 bx c 的圖像上，那么此拋物線在 直線 的部分是上升的（填具體某直線的某側）第 17 題

5、如果ABC 的面積為 S，那么以 AD 、17如圖，點 D 、E、F分別為 ABC 三邊的中點， BE、 CF 為邊的三角形的面積是 18如圖，點 M 是正方形 ABCD 的邊 BC 的中點，聯結 AM ，將 BM 沿某一過 M 的直線翻 折，使 B 落在 AM 上的 E 處，將線段 AE 繞 A 順時針旋轉一定角度，使 E 落在 F處，如果 E在旋轉過程中曾經交 AB 于 G，當 EF=BG 時，旋轉角 EAF 的度數是 三、（本大題共 7題，第 19-22 題每題 10 分；第 23、24題每題 12分；第 25題 14分；滿分 78 分） 19 （本題滿分 10 分）計算：sin 60c

6、os45 sin 30(tan 600)20（本題滿分 10 分，每小題各 5 分）如圖， AB CDEF，而且線段 AB、CD、EF 的長度分別 為 5、3、 21）求 AC ：CE 的值；2）如果 AE記作 a， BF 記作 b，求 CD（用 a、b表示）21（本題滿分 10 分）已知在港口 A 的南偏東 75?方向有一礁石B，輪船從港口出發，沿正東北方向北偏東45?方向）前行10 浬到達 C 后測得礁石B 在其南偏西 15? 處，求輪船行駛過程中離礁石 B 的最近距離第 22 題22（本題滿分 10 分，每小題各 5 分）1 y x 4 如圖，在直角坐標系中， 已知直線 2 與 y 軸交

7、于A 點，與 x 軸交于 B 點，C 點的坐標為（ -2， 0）（1）求經過 A，B，C 三點的拋物線的解析式；（2）如果 M 為拋物線的頂點，聯結 AM、 BM，求四邊形 AOBM 的面積x423（本題滿分 12 分，每小題各 6 分）如圖， ABC 中，AB=AC ，過點 C作 CFAB交ABC的中位線 DE 的延長線于 F，聯結 BF，交 AC 于點 GAE EG1）求證：；BH 是 HGAC CG2）若 AH 平分 BAC ，交 BF 于 H，求證：和 HF 的比例中項 第 23 題a x b 的實數 x 的所有取值的24（本題共 12 分，每小題各 4 分）設 a ， b 是任意兩個

8、不等實數，我們規定：滿足不等式全體叫做閉區間，表示為 a ， b 對于一個函數，如果它的自變量x與函數值 y 滿足：當m x n 時，有 m y n ，我們就稱此 函數是閉區間 m ， n 上的“閉函數”如函數 y x 4 ，當 x 1時， y 3 ；當 x 3時， y 4 3 2 1 O 11，即當 1 x 3時，恒有 1 y 3， 所以說函數 y x 4是閉區間 1，3上的“閉函數”，同理函數 y x 也是閉區間 1，3 上的“閉函數”2018 y（1）反比例函數x 是閉區間 1，2018 上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由；2）如果已知二次函數yx4x k 是閉區間 2， t 上的“閉函

9、數”，求 k 和t的值；y765234563）如果（ 2）所述的二次函數的圖像交 y軸于 C點， A 為此二次函數圖像的頂點， B 為直線 x 1上的一點， 當 ABC 為直角三角形 時，寫出點 B 的坐標25 （本題共 14 分，其中（ 1）（ 2）小題各 3分，第（ 3）小題 8 分）如圖，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=7，AB=CD =15，BC=25，E 為腰 AB 上一點且 AE：BE=1：2，F 為 BC 一動點， FEG=B，EG 交射線 BC 于 G，直線 EG交射線 CA 于 H （1） 求 sinABC ；（2） 求BAC 的度數；（3）設 BF=x， CH= y

10、，求 y 與 x 的函數關系式及其定義域第 25 題寶山區 2018 中考數學一模參考答案一、選擇題：（本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分）1C；2C；3 B ； 4A ； 5 C ；6 D.二、填空題（本大題共12 題，每題4 分，滿分48 分）73:2；81:4；9 ADEB 等；102a b ；1115；4121:2.4；1；313；14（4,3）； 15 32；16x2 右側；173S；18 36? .34三、簡答 題（本大題共7 題， 第 19-22 題每題10 分；第 23、 24 題每題12 分第 25 題 14分； 滿分 78 分)32119解：原式 =2 6 分2 1

11、3 12211 分20= 3( 2 1)32 1= 6解：過 E 作 EGBF 分別交 AB 、AB CD EF，AB=5 、CD=3 、32 3CD 于G、EF=2，10（3+1）分H，1分2分21.在 EAG 中，ECCHEAAGAGAECDab1，3解：聯結 AB、CH AG，EG AEBC，CH=3-2=1 ， AG=5-2=3AC ：CE=2：1BF ，CD AG ，3分5分9分10 分 B 在 A 南偏東 75?方向，C 在 A 北偏東 45?方向， B 在 C 南偏西 15?方向， AC=10 浬 CAB=45? +(90? -75?)=60 ?， ACB=45? -15? =3

12、0?4分 BG=DH=EF=2 ， ABC=90?6分過 B 作 BH AC 于 H8分 BH BC sin BCA AC cos ACB sin ACB10分=103 1= 5 3,22 25 輪船行駛過程中離礁石 B 的最近距離為 5 3 222. 解：直線 y121x 4與y 軸交于 A點，與 x軸交于 B點，A(0,4)B（8,0）2分設過 A、B、C(-2,0)的拋物線為： ya(x2)(x8)將 A （ 0,4）代入得： a1，4，4分過 A， B， C 三點的拋物線的解析式為：12x432x 45分1 25經配方得： y 1(x 3)2 25446分25拋物線的頂點 M （3,

13、）47分過 M 作MH x軸于 H，8分四邊形 AOBM 的面積 = 梯形 AOHM的面積 + MHB的面積9分1 25= 12(4 245)25 5=31410分23. (1) DE 是ABC 的中位線，12分 AE=CE，DE BC 且 DE= BC，2AE CE EF BC CF AB， EFDE AE DE,EG AC BC,CG(2) AB=AC ， AH 平分1，BAC即 EF=DE ，AE EG AC CG ABC =ACB ， AH 是 BC 的垂直平分線聯結 CH，CH=BH HBC =HCB ， ABH=ACH CF AB， CFG =ABH CFG=HCG FHC = C

14、HG FHC CHG FH CH CH 2 FH HGHC HG BH 是 HG 和 HF 的比例中項 BH 2 FH HG4分6分7分8分9分10 分12分24. (1) y2018在1 x 2018時， y隨著 x增大而減小 x1分當 x1時， y 2018 ；當 x 2018 時， y 1即當1x 2018 時有 1 y 2018 ，3分反比例函數 y2018 是閉區間 1，2018上的“閉函數”x4分（2） 易知二次函數x2 4x k的開口向上，對稱軸是直線 x 2 ，二次函數yx2 4xk是閉區間 2， t 上的“閉函數”， f(2)k42， k 6， 6 分f(t) t 24t6t

15、 t 2 （舍去），t 3 ， 8 分2 即 y x24x6 是閉區間 2,3 上的“閉函數”2 y x24x6 (x2)2 2 ，此二次函數圖像的頂點A （2,2），和 y 軸的交點C（ 0,6 ） 9 分y 隨著 x 增大而增大時，5分3）設 B（ 1， y ），分類討論當 2 x t2 2 2 13當C =90?時根據 AB 2=AC 2+BC 2得： B1(1, )3當A =90 ?時，同理易得： B 2（1,2）當B =90 ?時，同理易得： B 3(1,4 5) ，B 4(1,4 5)12 分13 3 綜上所述：當 ABC 為直角三角形時，點 B 的坐標分別為 B1（1, ） 、B

16、2（1, ） 、22B3(1,4 5) ，B 4(1,4 5)25解：（ 1）過 A 作 AL BC 于 L，等腰梯形 ABCD中， ADBC，AD=7，AB=CD =15，BC=25， 根據等腰梯形的對稱性易得： 在直角 ABL 中根據勾股定理易得：BL=9 ，CL=16AL=12 sinABC =AB155BL124，CLAL93BLBLCL，ALB1612CLA 90?4分2) ALB CLA ， ABL= CAL5分 ABL+ BAL=90 CAL+ BAL=90 ?，即 BAC=903）腰 AB 上 E 滿足 AE： BE=1：2， AE=5 ， BE=10F 為 BC 一動點， FEG =B，EG 交射線 BC 于 G ，直線 EG 交射線 CA 于 H分類討論：當 G 在 F 右側時當 G 在 BC 上時，我們只要考慮如圖情況（不需要考慮 H 在下方）過 E作 EMBC 于 M， HEA= BEG= BEF+FEG EFM= BEF+ B HEA= B6分 EMF= HAE=90 ?， EMF HAEFM AE 7 分EM HAFM=BM-BF= 6 x， EM=8 ，AH=CH-AC= y 2014 分40 160 20x y 20 8 分 6 x 6 x其中 0 x 6