1、會計學1L數值數值(shz)分析分析ecture第一頁，共24頁。100( )()nNNnknkPxaxx1010( )()P xaa xx2010201( )()()()P xaa xxa xxxx30102013012( )()()()()()()P xaa xxaxxxxa xxxxxx101020130120.( )()()()()()().()NNNkkPxaa xxaxxxxa xxxxxxaxxIs said to be Newton polynomial with N centers ，and 0121,.,Nx x xxHave the nodes 。 0121,.,NNx

2、x xxx第1頁/共23頁第二頁，共24頁。101020130120( )()()()()()().()NNNkkPxaa xxa xxxxa xxxxxxaxx4010201301240123433221100( )()()()()()()()()()()() ()()()()P xaa xxaxxxxa xxxxxxaxxxxxxxxaxxaxxaxxaxxa1110100().()NNNNNNSaSSxxaSSxxa第2頁/共23頁第三頁，共24頁。( )(0,1,2, )iip xyinbxxxan.10插值問題的解是唯一的，區別(qbi)僅是表達方式的不同！第3頁/共23頁第四頁，共

3、24頁。第4頁/共23頁第五頁，共24頁。n=0時：000( )()Pxafxn=1時：1010( )()Pxaaxx0001101()()()afxaaxxfx1010110()(),fxfxaf xxxx2010201( )()()()Pxaaxxaxxxxn=2時：00011010120220212()()()()()()()afxaaxxfxaaxxaxxxxfx001010110()()(),af xf xf xaf x xxx第5頁/共23頁第六頁，共24頁。 201202202110202010202120101020202110211010220()()()()()()()()

4、()1()()()() ()1()()()() (1f xaa xxaxxxxf xf xf xf xxxxxxxxxf xf xxxf xf xxxxxxxxxf xf xxxf xf xxxxx121101021202110120101220)()()()()1 ,xxxxf xf xf xf xxxxxxxf x xf x xf x x xxx第6頁/共23頁第七頁，共24頁。00()f xf x100110 ,f xf xf x xxx120101220 ,f x xf x xf x x xxx120110120 ,.,.,.,kkkkf x xxf x xxf x x xxxx121

5、112,.,.,.,kjkjkkjkjkkjkjkjkkkjf xxxf xxxf xxxxxx 第7頁/共23頁第八頁，共24頁。012,.,kkaf x x xx101020130120( )()()()()()().()NNNkkPxaa xxa xxxxa xxxxxxaxx(),0,1,2,.,NkkPxy kNTheorem 3.6 定義(dngy)則 滿足(mnz)( )NPx第8頁/共23頁第九頁，共24頁。300330030101331013012012332333()(),(),(),()()()f xf xf x xxxf x xf x xf x x xxxf x x x

6、f x x xf x x x xxxf xP x我們(w men)以N=3為例來說明的證明思想。30010012010123012( )(),(),()(),()()()P xf xf xxxxf xx xxxxxf xx xxxxxxxx30031001101320012001220212330013001230310123303132()()()(),()()()(),(),()()()()(),(),()(),()()()(P xf xP xf xf x xxxf xP xf xf x xxxf x x xxxxxf xP xf xf x xxxf x x xxxxxf x x x xx

7、xxxxxf x3)Exercise021010221010122120022000120012202132,(),()()(),()(),(),()()()f xxf x xf x xxxxf xxf xx xxxf xf xf xxxxf xf xxxxf xx xxxxxP x第9頁/共23頁第十頁，共24頁。(1)1( )( )( )( )( )(1)!NNNNfExf xPxxN其中(qzhng) 。( , )a b第10頁/共23頁第十一頁，共24頁。(1)1( )( )( )( )( )(1)!NNNNfExf xPxxN以N=3為例：0000010110101201220120

8、12301233( )() ,() , ,() , ,() , ,()f xf xf x xxxf x xf x xf x x xxxf x x xf x x xf x x x xxxf x x x xf x x x xf x x x x xxx00100120101230120123401234( )(),(),()(),()()() ,( )( ) ,( )Nf xf xf x xxxf x x xxxxxf x x x xxxxxxxf x x x x xxPxf x x x x xx(4)0123( ) ,4!ff x x x x x第11頁/共23頁第十二頁，共24頁。第12頁/共2

9、3頁第十三頁，共24頁。第13頁/共23頁第十四頁，共24頁。第14頁/共23頁第十五頁，共24頁。(1)1( )( )( )( )( )(1)!NNNNfExf xPxxN目標(mbio)：調整節點，使得誤差估計達到最小！(1)111( )( )( )( )( )(1)!( )(1)!NNNNNNfExf xPxxNMxN目標：調整(tiozhng)節點，使得 最小！1( )Nx第15頁/共23頁第十六頁，共24頁。第16頁/共23頁第十七頁，共24頁。定義(dngy)：0112( )1( )( )2( )( )kkkT xT xxT xxTxTxProperty 2： 的首項(shu xi

10、n)系數為( )kT x12kProperty 3（奇偶性）Property 3（三角(snjio)表示）( )cos(arccos( )NTxNxcos(arccos( )cos(2)arccos( )2cos(1)arccos( ) cos(arccos( )cos(arccos( )2cos(1)arccos( )cos(2)arccos( )NxNxNxxNxxNxNx第17頁/共23頁第十八頁，共24頁。第18頁/共23頁第十九頁，共24頁。第19頁/共23頁第二十頁，共24頁。第20頁/共23頁第二十一頁，共24頁。第21頁/共23頁第二十二頁，共24頁。第22頁/共23頁第二十三頁，共24頁。NoImage內容(nirng)總結會計學。插值問題的解是唯一的，區別僅是表達方式的不同。當節點固定不變時，很容易計算多個(du )不同點x