1、數數 學學新課標（新課標（RJRJ） 九年級下冊九年級下冊本本 章章 總總 結結 提提 升升 本章知識框架本章知識框架本章知識框架本章知識框架整合拓展創新整合拓展創新整合拓展創新整合拓展創新本章知識框架本章知識框架本章總結提升本章總結提升同一點（點光源）同一點（點光源）平行光線平行光線視圖視圖正投影正投影垂直于垂直于平行平行左上左上俯視圖俯視圖左左視圖視圖長對正長對正高平齊高平齊框相等框相等完全相同完全相同整合拓展創新整合拓展創新 類型之一投影的應用類型之一投影的應用 本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升 解析解析 從實際問題中抽象出幾何圖形，需注意的是旗桿的從實際問題中抽象出幾何

2、圖形，需注意的是旗桿的影子一部分落在了墻上影子一部分落在了墻上本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升 點評點評 平行投影是在平行光線下所形成的投影，若同一時平行投影是在平行光線下所形成的投影，若同一時刻、同一地點上的物體與物體平行，則它們的影子平行或在同一刻、同一地點上的物體與物體平行，則它們的影子平行或在同一條直線上，且物體的高與影長成比例；中心投影是從一點發出的條直線上，且物體的高與影長成比例；中心投影是從一點發出的光線所形成的投影，同一光源下，物體與其影子所在直線交于一光線所形成的投影，同一光源下，物體與其影子所在直線交于一點，過影子頂端與物體頂端的直線相交于光源處點，過影子頂

3、端與物體頂端的直線相交于光源處本章總結提升本章總結提升【針對訓練針對訓練】本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升 類型之二簡單物體的三視圖類型之二簡單物體的三視圖 本章總結提升本章總結提升 解析解析 該幾何體的主視圖是長方形中間挖去一個小長方形，該幾何體的主視圖是長方形中間挖去一個小長方形，左視圖是長方形中間帶虛線，俯視圖是圓，中間有兩條實線左視圖是長方形中間帶虛線，俯視圖是圓，中間有兩條實線 本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升 點評點評 畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：體，具體畫法如下：(1)確

4、定主視圖的位置，畫出主視圖；確定主視圖的位置，畫出主視圖；(2)在在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正長對正”；(3)在主在主視圖的右邊畫出左視圖，注意與主視圖視圖的右邊畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊高平齊”，與俯視圖，與俯視圖“寬相等寬相等”，幾何體因其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫，幾何體因其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線成虛線本章總結提升本章總結提升【針對訓練針對訓練】 答案答案 A A本章總結提升本章總結提升 答案答案 D D本章總結提升本章總結提升 類型之三由三視圖描述幾何體類型之三由三視圖描述幾何體 答案答案 D

5、 D本章總結提升本章總結提升 點評點評 由三視圖想象幾何體的形狀可從如下途徑分析：由三視圖想象幾何體的形狀可從如下途徑分析：(1)(1)根據主、俯、左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面根據主、俯、左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高的形狀，以及幾何體的長、寬、高(2)(2)根據實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線根據實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線本章總結提升本章總結提升【針對訓練針對訓練】 答案答案 C C本章總結提升本章總結提升 類型之四探索小正方體的個數類型之四探索小正方體的個數 答案答案 5 5本章總結提升本章總結提升 解析解析 觀察主視圖

6、觀察主視圖，從左到右每列中的小正方體的個數依從左到右每列中的小正方體的個數依次為次為1 1，2 2，2 2，將數字填入俯視圖中從左到右的每列小正方形中將數字填入俯視圖中從左到右的每列小正方形中( (圖圖2929T T1313中每個小正方形內帶圈的數字中每個小正方形內帶圈的數字) )觀察左視圖觀察左視圖，從左到右每列中的小正方體的個數依次為從左到右每列中的小正方體的個數依次為2 2，1 1，將數字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中將數字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中( (圖圖2929T T1313中每個小正方形內不帶圈的數字中每個小正方形內不帶圈的數字) )本章總結提升本章總結提升取圖取

7、圖2929T T1313中的每個小正方形內填入的一對數中較小的中的每個小正方形內填入的一對數中較小的一個一個( (兩數相等則取其中任意一個兩數相等則取其中任意一個) )，得到俯視圖中每個小正方形，得到俯視圖中每個小正方形相應位置上的小正方體的個數相應位置上的小正方體的個數( (如圖如圖2929T T14)14)，于是可以求得于是可以求得搭成這個幾何體的小正方體的個數是搭成這個幾何體的小正方體的個數是1 12 22 25.5.圖圖2929T T1313圖圖2929T T1414本章總結提升本章總結提升 點評點評 (1) (1)根據主視圖，數出從左到右每列中的小正方體的根據主視圖，數出從左到右每列

8、中的小正方體的個數，在俯視圖從左到右對應的列中每個小正方形內填入相應的個數，在俯視圖從左到右對應的列中每個小正方形內填入相應的數字數字(2)(2)根據左視圖，數出從左到右每列中的小正方體的個數，根據左視圖，數出從左到右每列中的小正方體的個數，在俯視圖從上到下對應的行中每個小正方形內也都填入相應的數在俯視圖從上到下對應的行中每個小正方形內也都填入相應的數字字(3)(3)取俯視圖中每個小正方形內填入的一對數中較小的一個取俯視圖中每個小正方形內填入的一對數中較小的一個，并把它們相加，所得的結果就是組成這個幾何體所需小正方體，并把它們相加，所得的結果就是組成這個幾何體所需小正方體的個數的個數本章總結提

9、升本章總結提升【針對訓練針對訓練】本章總結提升本章總結提升 解析解析 主視圖告訴我們小正方體有三層，俯視圖告訴我們小主視圖告訴我們小正方體有三層，俯視圖告訴我們小正方體前后共有兩排，且前排三個，后排靠右邊兩個，綜合主視正方體前后共有兩排，且前排三個，后排靠右邊兩個，綜合主視圖和俯視圖可知前排左邊有且只有第一層一個小正方體，最下層圖和俯視圖可知前排左邊有且只有第一層一個小正方體，最下層共有共有5個小正方體按俯視圖排列個小正方體按俯視圖排列本章總結提升本章總結提升解：解： (1)根據左視圖與主視圖高平齊，可知左視圖有三個正根據左視圖與主視圖高平齊，可知左視圖有三個正方形高，又左視圖與俯視圖寬相等，

10、可知左視圖的寬為兩個正方方形高，又左視圖與俯視圖寬相等，可知左視圖的寬為兩個正方形寬，這樣共有形寬，這樣共有5種不同的情況種不同的情況(如圖如圖29T16)圖圖2929T T1616本章總結提升本章總結提升(2)(2)因為主視圖與俯視圖都固定，所以左視圖決定物體的形因為主視圖與俯視圖都固定，所以左視圖決定物體的形狀和大小狀和大小由主視圖可知，它自下而上共有由主視圖可知，它自下而上共有3 3層，第一層層，第一層3 3塊，第二層塊，第二層2 2塊，第三層塊，第三層1 1塊，由俯視圖可知自左向右共有塊，由俯視圖可知自左向右共有3 3列，第一列列，第一列1 1塊，塊，第第2 2、3 3列各列各2 2塊

11、，從空中俯視的塊數只要最底層有一塊即可在塊，從空中俯視的塊數只要最底層有一塊即可在俯視圖中，按主視圖的圖形填上符合條件的每個位置小正方體的俯視圖中，按主視圖的圖形填上符合條件的每個位置小正方體的塊數，共有塊數，共有1515種可能種可能( (如圖如圖2929T T17)17)本章總結提升本章總結提升圖圖2929T T1717本章總結提升本章總結提升根據這根據這1515種情況可以畫出左視圖共有種情況可以畫出左視圖共有5 5種情況，同時也可確種情況，同時也可確定組成這個幾何體所需的小正方體塊數定組成這個幾何體所需的小正方體塊數n n8 8，9 9，1010，11.11.本章總結提升本章總結提升 點評

12、點評 本題求解的關鍵是本題求解的關鍵是(1)掌握三種視圖之間的關系；掌握三種視圖之間的關系；(2)根據物體的三視圖能畫出幾何體根據物體的三視圖能畫出幾何體本章總結提升本章總結提升 類型之五簡單幾何體的展開圖類型之五簡單幾何體的展開圖 答案答案 C C本章總結提升本章總結提升【針對訓練針對訓練】 答案答案 C C本章總結提升本章總結提升 類型之六由三視圖求表面積和體積類型之六由三視圖求表面積和體積 本章總結提升本章總結提升解析解析 由三視圖可看出：物體是由上下兩個半徑不同的圓由三視圖可看出：物體是由上下兩個半徑不同的圓柱組成的，其立體圖和展開圖如圖柱組成的，其立體圖和展開圖如圖29T21所示所示本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升 圖圖2929T T2121本章總結提升本章總結提升 點評點評 根據設計圖紙中三視圖及尺寸求零件的表面積和體根據設計圖紙中三視圖及尺寸求零件的表面積和體積，這是三視圖在實際生活中的主要應用，也是日常生產