1、四川省自貢市高山中學2020-2021學年高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 今年六一兒童節，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結果進行了預測，預測結果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預測結果是正確的，則中獎的是（   ）a. 媽媽b. 爸爸c. 阿曾d. 小

2、麗參考答案：b【分析】作出四人的預測表，然后分析四個人的話，能夠求出結果【詳解】由四人的預測可得下表：中獎人預測結果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸?媽媽?阿曾?小麗?  1）若爸爸中獎，僅有爸爸預測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預測均正確，不符合題意故只有當爸爸中獎時，僅有爸爸一人預測正確故選：b【點睛】本題考查學生的邏輯推理能力，是中檔題2. 設m，n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的（   ）a若，則  &

3、#160;    b若，則c若，則        d若，則來參考答案：【知識點】線面平行的性質定理；線面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理【答案解析】b解析 ：解：若，則m與的關系不確定，故a錯誤；若，則存在直線n?，使mn，又由，可得n，進而由面面垂直的判定定理得到，故b正確；若，則與關系不確定，故c錯誤；若，則與可能平行，也可能相交（此時交線與m，n均平行），故d錯誤；故選：b【思路點撥】根據線面平行的性質定理，線面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判斷b中結論正確，而由空間點線

4、面關系的幾何特征，可判斷其它結論均不一定成立3. 下列命題中，真命題是()（a）x0r，0            （b）xr,  2xx2（c）雙曲線的離心率為   （d）雙曲線的漸近線方程為參考答案：d4. 已知不等式的解集是，則不等式的解是（    ）（a）或 (b)或  （c）    （d）參考答案：c略5. 已知數列an中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（&#

5、160;   ）.a. (,1)(3,+)  b. (,21,+)c. (,13,+)  d. 1,3 參考答案：c由，得，即，又，所以，即，即，要使對于任意的恒成立，則對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，令，則，解得或；故選c. 6. 在一組樣本數據的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（    ）a、              

6、60; b、               c、             d、參考答案：a7. 已知，則的大小關系是（   ）a  b.     c   d參考答案：c略8. 用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數是（）a3b9c17d51參考答案：d【

7、考點】用輾轉相除計算最大公約數【分析】用459除以357，得到商是1，余數是102，用357除以102，得到商是3，余數是51，用102除以51得到商是2，沒有余數，得到兩個數字的最大公約數是51【解答】解：459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，459和357的最大公約數是51，故選d9. 數列an的通項式，則數列an中的最大項是（    ）    a、第9項          

8、;                  b、第10項和第9項c、第10項                           d、第9項和第8項參考答案：b10. 已知具有

9、線性相關的兩個變量之間的一組數據如下：012342.24.34.54.86.7且回歸方程是的預測值為（   ）a8.4b8.3c8.2d8.1參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與大小關系為_.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，故答案為：【點睛】本題主要考查了數的比較大小，屬于基礎題.12. 過拋物線y2=2x的焦點f作直線交拋物線于a，b兩點，若，則|af|=參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】設出點的

10、坐標與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|af|、|bf|再聯立直線與拋物線的方程利用根與系數的關系解決問題，即可得到答案【解答】解：由題意可得：f（，0），設a（x1，y1），b（x2，y2）因為過拋物線y2=2x的焦點f作直線l交拋物線于a、b兩點，所以|af|=+x1，|bf|=+x2因為，所以x1+x2=設直線l的方程為y=k（x），聯立直線與拋物線的方程可得：k2x2（k2+2）x+=0，所以x1+x2=k2=2424x226x+6=0，|af|=+x1=故答案為：13. 已知,則     .參考答案：考點：兩角差的正切公式及運用14. 在中，

11、角a、b、c所對應的邊分別為a、b、c，若角a、b、c依次成等差數列，且a=1，等于          .參考答案：略15. 函數 的單讕遞減區間是_.參考答案：16. 有3個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為          參考答案：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×39(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情

12、況有3(種)故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率p. 17. 已知圓c：，過點p(2 , 1)作圓c的切線，切點為a、b。（1）求直線pa與pb的方程；（2）過p點的圓c的切線長。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求實數a的取值范圍；（） 若a1，xr，求證：f（x）2參考答案：【考點】r5：絕對值不等式的解法；r4：絕對值三角不等式【分析】（）通過討論a的范圍得到關于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性質證明即可【解答】解：（） 因為f（1

13、）3，所以|a|+|12a|3當a0時，得a+（12a）3，解得，所以； 當時，得a+（12a）3，解得a2，所以； 當時，得a（12a）3，解得，所以；    綜上所述，實數a的取值范圍是（） 因為a1，xr，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1219. （10分）某客運公司用a，b兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業務，每車每天往返一次a，b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求b型車不多于a型

14、車7輛若每天要運送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當天返回，為使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備a型車、b型車各多少輛？營運成本最小為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用【分析】設應配備a型車、b型車各x輛，y輛，營運成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規劃求解【解答】解：設應配備a型車、b型車各x輛，y輛，營運成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區域如下，故聯立，解得，x=5，y=12；此時，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元答：應配備a型車5輛、b型車12輛

15、，營運成本最小，36800元【點評】本題考查線性規劃的應用，列出約束條件畫出可行域，求解目標函數的最值是解題的關鍵，考查數形結合以及計算能力20. 如圖（1），等腰直角三角形abc的底邊ab=4，點d在線段ac上，deab于e，現將ade沿de折起到pde的位置（如圖（2）（）求證：pbde；（）若pebe，直線pd與平面pbc所成的角為30°，求pe長參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（i）根據翻折后de仍然與be、pe垂直，結合線面垂直的判定定理可得de平面peb，再由線面垂直的性質可得pbde；（ii）分別以de、b

16、e、pe所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標系設pe=a，可得點b、d、c、p關于a的坐標形式，從而得到向量、坐標，利用垂直向量數量積為0的方法建立方程組，解出平面pcd的一個法向量為=（1，1，），由pd與平面pbc所成的角為30°和向量的坐標，建立關于參數a的方程，解之即可得到線段pe的長【解答】解：（）deab，debe，depe，bepe=e，de平面peb，又pb?平面peb，bpde；              

17、60;       （）pebe，pede，debe，分別以de、be、pe所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系（如圖），設pe=a，則b（0，4a，0），d（a，0，0），c（2，2a，0），p（0，0，a），可得，設面pbc的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面pbc的一個法向量，   ，pd與平面pbc所成角為30°，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得pe的長為21. 在長方形中，分別是的中點（如下左圖）將此長方形沿對折，使平面平面（如下右圖），已知分別是，的中點 

18、（1）求證：平面；  （2）求證：平面平面.參考答案：.解：（1）取的中點f,連結 即四邊形為平行四邊形,                                     4分 （2）依題意：,  由面面垂直的性質定理得