1、浙江省臺州市浙東人文綜合中學2020年高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知條件,條件,則是成立的(   )a.充分不必要條件                  b.必要不充分條件c.充要條件         

2、            d.既不充分也不必要條件參考答案：a2. 復數（為虛數單位）的虛部是（     ）a         b       c       d參考答案：d3. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值為2，則輸出的i值為a.2b.3c.4d.5參

3、考答案：c4. 把函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖象是參考答案：a，把函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數的圖像；然后向左平移1個單位長度，得到函數；再向下平移 1個單位長度，得到函數的圖象，因此選a。5. 已知定義在r上的偶函數，滿足，且在區間上是增函數，則              （     ）a 

4、;               bc                d參考答案：b6. 已知函數且，則（    ）a50    b60      c70    

5、 d80參考答案：a本題主要考查數列求和.由條件可知,當時,當時,所以=,故選a.7. 若函數f（x）為定義在r上的連續奇函數且3f（x）+xf（x）0對x0恒成立，則方程x3f（x）=1的實根個數為（）a0b1c2d3參考答案：b【考點】函數恒成立問題【分析】可構造函數g（x）=x3f（x），利用導數判斷其單調性，結合函數為奇函數，即可得出結論【解答】解：令g（x）=x3f（x），則g（x）=x23f（x）+xf（x），3f（x）+xf（x）0對x0恒成立，g（x）0，當x0時，g（x）為增函數，又函數f（x）是定義在r上的奇函數，g（x）為r上的增函數，方程x3f（x）=1的實根個數為1故

6、選：b8. 已知函數是偶函數，則一定是函數圖象的對稱軸的直線是（    ）a       b          c         d參考答案：c9. 設集合m=1，0，1，2，n=x|1g（x+1）0，則mn=（）a0，1b0，1，2c1，2d1，0，1參考答案：c【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】集合m

7、與集合n的公共元素，構成集合mn【解答】解：m=1，0，1，2，n=x|1g（x+1）0=（0，+）mn=1，2，故選c【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答10. 函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是（    ）a.      b.       c.      d. 參考答案：【知識點】y=asin（x+）中參數的物理意義c4  【答案解析】a  解析：在同一周期內，函數在x=時取得

8、最大值，x=時取得最小值，函數的周期t滿足=，由此可得t=，解得=2，得函數表達式為f（x）=2sin（2x+）又當x=時取得最大值2，2sin（2?+）=2，可得+=+2k（kz），取k=0，得=，故選：a【思路點撥】根據函數在同一周期內的最大值、最小值對應的x值，求出函數的周期t=，解得=2由函數當x=時取得最大值2，得到+=+k（kz），取k=0得到=由此即可得到本題的答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將四位同學等可能的分到甲、乙、丙三個班級，則甲班級至少有一位同學的概率是，用隨機變量表示分到丙班級的人數，則e=參考答案：， 【考點】離散型隨機變量的

9、期望與方差【分析】（1）由題意，利用相互對立事件的概率計算公式可得：四位學生中至少有一位選擇甲班級的概率為1（2）隨機變量=0，1，2，3，4，則p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，即可得出的分布列及其數學期望【解答】解：（1）由題意，四位學生中至少有一位選擇甲班級的概率為1=（2）隨機變量=0，1，2，3，4，則p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，的分布列為01234pe=0+1×+2×+3×+4×=故答案為：，12. 一個幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的體積是 &#

10、160;           參考答案：13. 函數f(x)=3x2的反函數f 1(x)=_參考答案：由f(x)=3x2得，即。14. 設函數是定義在r上周期為3的奇函數，且，則 _參考答案：0因為是定義在r上周期為3的奇函數，所以。所以。所以，所以。15. 袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是          

11、。參考答案：16. 設實數、中的最大值為，最小值，設的三邊長分別為，且，設的傾斜度為，設，則的取值范圍是_.參考答案：略17. 如圖，在abc中，d是bc上的一點已知b=60°，ad=2，ac=，dc=，則ab=參考答案：考點： 解三角形的實際應用專題： 綜合題；解三角形分析： 利用余弦定理求出adb=45°，再利用正弦定理，即可求出ab解答： 解：由題意，cosadc=，adc=135°，adb=45°，b=60°，ad=2，ab=，故答案為：點評： 本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎三、 解答題：本大題共5小題，

12、共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知奇函數f(x)在上有意義，且在上單調遞減，。又。若集合x取何值時，f(x)<0;參考答案：解法一：解法二：略19. 在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為且過點（3，1）（1）求橢圓c的方徎；（2）若動點p在直線l：x=2上，過p作直線交橢圓c于m，n兩點，使得pm=pn，再過p作直線lmn，直線l是否恒過定點，若是，請求出該定點的坐標；若否，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由已知條件推導出，同此能求出橢圓c的方程（2）直線l的方程為x=2，設p（2，y0），當y00

13、時，設m（x1，y1），n（x2，y2），由題意知x1x2，利用點差法l的方程為，從而得到l恒過定點當y0=0時，直線mn為，由此推導出l恒過定點【解答】解：（1）橢圓c： +=1（ab0）的離心率為且過點（3，1），解得a2=12，b2=4，橢圓c的方程為（2）直線l的方程為x=2，設p（2，y0），當y00時，設m（x1，y1），n（x2，y2），由題意知x1x2，聯立，又pm=pn，p為線段mn的中點，直線mn的斜率為，又lmn，l的方程為，即，l恒過定點當y0=0時，直線mn為，此時l為x軸，也過點，綜上，l恒過定點20. 已知f（x）=|x1|+|xa|（ar）（）若a2，求f（a2

14、）的最小值；（）若f（x）最小值是2，求實數a的值參考答案：【考點】r4：絕對值三角不等式；r5：絕對值不等式的解法【分析】（）若a2，f（a2）=2（a）2，即可求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，分類討論，即可求實數a的值【解答】解：（）a2，a2a，f（x）=|x1|+|xa|，f（a2）=2a2a1，即f（a2）=2（a）2f（a2）min=5（）當a=1時，f（x）=2|x1|，f（x）min=0，舍（6分）當a1時，f（x）=，f（x）min=1a，（7分）由題意，1a=2，a=1（8分）當a1時，f（x）=，f（x）min=a1，a1=2，a=3（9分）【點評】本題考

15、查記不住不等式，考查分類討論的數學思想，正確轉化是關鍵21. 如圖，ab是o的直徑，ac是弦，直線ce和o切于點c，adce，垂足為d. (1)求證：ac平分bad；(2)若ab4ad，求bad的大小參考答案：略22. 若函數在處取得極大值或極小值，則稱為函數的極值點。已知是實數，1和是函數的兩個極值點（1）求和的值；（2）設函數的導函數，求的極值點；（3）設，其中，求函數的零點個數參考答案：解：（1）由，得。              

16、0; 1和是函數的兩個極值點，                 ，解得。           （2） 由（1）得， ，                ，解得。  

17、0;             當時，；當時，                是的極值點。                當或時， 不是的極值點。                的極值點是2。（3）令，則。 先討論關于 的方程 根的情況：當時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為i 和一2 ，注意到是奇函數，的兩個不同的根為一和2。當時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當時，&