1、2021年福建省莆田市第十二中學高三數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在邊長為2的菱形abcd中，e是bc的中點，則a. b. c. d. 參考答案：d【分析】選取向量為基底，用基底表示，然后計算【詳解】由題意，故選d【點睛】本題考查向量的數量積，平面向量的線性運算，解題關鍵是選取基底，把向量用基底表示2. 在區間0，上隨機地取兩個數x、y，則事件“ysinx”發生的概率為（）abcd參考答案：d【分析】確定區域的面積，即可求出事件“ysinx”發生的概率【解答】解：在區間0，上隨機地取兩個數x、y

2、，構成區域的面積為2；事件“ysinx”發生，區域的面積為=2，事件“ysinx”發生的概率為故選：d【點評】本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，確定區域的面積是關鍵3. 已知的三邊分別為，滿足，則此三角形的形狀是（      ）a 等腰三角形                         b.

3、0;   直角三角形c.    等腰或直角三角形              d.    等腰直角三角形參考答案：4. 設為等差數列，公差，為其前項和，若，則 =a.                    

4、60;          b.    c.                                d. 參考答案：b5. 設，則“”是“為偶函數”的（   

5、60; ）a充分不必要條件                 b必要不充分條件     c充要條件                       d既不充分也不必要條件參考答案：a略6

6、. 正數滿足，則的最小值是(      )   a.         b.        c.  5      d. 6參考答案：c略7. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的 單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（    ）a5米/秒  b米/秒  c7米/秒   d米/秒參

7、考答案：a8. 雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于a、b兩點，若|ab|4，則滿足條件的直線l有a 4條          b 3條           c2條           d無數條參考答案：b【知識點】雙曲線【試題解析】若直線l與雙曲線的右支交于兩點，則|ab|即使|ab|4的直線只一條；若直線l與雙曲線的兩支交于兩點，

8、則使|ab|4的直線有兩條，所以滿足條件的直線l共有3條。故答案為：b9. 已知r上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為(a).                  (b). (c).         (d).參考答案：d10. 中國古代第一部數學專著九章算術中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩

9、兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓內的概率是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】求出直角三角形內切圓半徑，計算內切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結論.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得，內切圓的面積為，豆子落在其內切圓外部的概率是，故選c.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下

10、幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （理科）已知正數均不大于4，則為非負數的概率為         . 參考答案：12. 直角的三個頂點都在給定的拋物線上，且斜邊和軸平行，則斜邊上的高的長度為       參考答案：13. 已知函數f（x

11、）=，則“c=1”是“函數在r上單調遞增”的條件參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據f（x）=，在r上單調遞增，求出c的范圍，再根據充分條件和必要條件的定義即可判斷【解答】解：f（x）=，在r上單調遞增，log211+c，c1，“c=1”是“函數在r上單調遞增”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點評】本題考查了函數的單調性、充分必要條件的判定，屬于基礎題14. 已知單位向量a，b的夾角為60°，則（2ab）·（a3b）_參考答案：15. 已知，若函數f(x)有5個零點，則實數a的取值范圍是_參考答案：【分析】先判斷函數為偶函數，則

12、要求函數f(x)有5個零點，只要求出當時，有2個零點即可，分別與的圖象，利用導數的幾何意義即可求出【詳解】解：，函數f(x)為偶函數，當，時，要求函數f(x)有5個零點，只要求出當時，f(x)有2個零點即可，分別與的圖象，如圖所示，設直線與相切，切點為，當時，f(x)有2個零點即可，【點睛】本題考查了函數的零點問題，函數的奇偶性，導數的幾何意義，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.16. 已知函數，則函數的定義域為         . 參考答案：17. 一個正方體的三視圖如圖所示，若俯視圖中正六邊形的邊

13、長為1，則該正方體的體積是          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數對任意的實數、都有,且當時,.（i）求證:函數在上是增函數；（ii）若關于的不等式的解集為,求的值.（iii）若，求的值.參考答案：（1)證明:設,則,從而,即.,故在上是增函數.             &#

14、160;                     5分(2).由（1)得, 即.不等式的解集為,方程的兩根為和, 于是,解得9分(3) 若，在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.13分19. 已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，當時，得，無解；當時，得，即；當時，得，綜上，的解集為.（2）因為存在，使得成立，所以，又，由（1）

15、可知，則，所以，解得.故的取值范圍為.20. 選修41：幾何證明選講        如圖，已知，過頂點a的圓與邊bc切于bc的中點p，與邊ab、ac分別交于點m、n，且cn=2bm，點n平分ac。求證：am=7bm。參考答案：由切割線定理，有bp2bm·ba，cp2cn·ca2分因為p是bc的中點，所以bm·bacn·ca，又點n平分ac，所以bm·(bmam)2cn2，6分因為cn2bm，所以bm·(bmam)8bm2，所以am7bm10分略21. （本小題共13

16、分）已知函數（）求的定義域及最小正周期；（）求在區間上的最大值和最小值參考答案：（）因為，所以.所以函數的定義域為          2分                                

17、0;                                   5分                

18、                                7分  （）因為，所以              9分當時，即時，的最大值為；      11分當時，即時，的最小值為.