1、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料第五講平均數問題1. 求以下 20 個數的平均數：306,312,306,308,314,304,318,311,313,315,314,310,310,320,300,316,320,312,314,315；解：這為一道很簡潔的題目,可能運算才能很強的同學能夠很快算出來；但為假如把握了平均數的思想,肯定可以算得更快；我們觀看每一個數,發覺它們都為3 位數,而且都為300 加上一個不大的數；這樣,我們只運算每個數的十位和百位,算出平均數再加上300,就得到這20 個數的平均數；把每個數都減去300,然后求其平均數：6+12+6+8+14+4+18+

2、11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+1 52011.9那么原先的20 個數的平均數為300+11.9 311.92. 某 8 個數的平均數為50,如把其中的一個數改為90,就平均數變成了60；問被改動的數原先為多少？解： 8 個數的平均數由80 變成了 90,那么它們的總和增加了多少也就可以知道了；由于只有一個數變了, 這個數變化的值也就可以知道了；8 個數的總和增加了（ 90 80） 8 80所以被改動的數增加了 80,那么它原先為9080103.7 個數的平均數為29,把 7 個數排成一列,前3 個數的平均數為25,后 5 個數的平均數為38,就第三個數為

3、多少？解：前三個數的和為253=75后五個數的和為325=160這 8 個數的和為 160+75=235其中包含著 7 個數的和與第三個數的和7 個數的和為 297=203所以第三個數為235-203=32 ；4. 五位裁判員給一名體操運動員評分后,去掉一個最高分和一個最低分、 平均得9.58 分; 只去掉一個最高分、 平均得 9.46 分;只去掉一個最低分 、 平均得 9.66 分. 這個運動員的最高分與最低分相差多少.精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料解：最低分 : 9.464-9.583=9.10 分最高分 : 9.664-9.583=9.90 分最高分與最低分相差: 9.9

4、0-9.10=0.8分5. 某校有 70 名男同學及如干女同學參與數學競賽,平均分為63 分,參賽男同學平均分為60 分,女同學平均分為70 分,那么該校有多少女同學參賽？解：由于女同學平均分為70 分,男女同學的總平均分為63 分,女同學平均分高出男女同學混合平均分70-63=7分；這也就為說每個女同學都應當調劑給男同學7 分；而女同學調劑給男同學的總分數（63-60 ）70=210（分） ；女同學人數 210（ 70-63 ）=30（人） ；所以該校共有30 名女同學參賽；6.a. b.c.d四個數 、 每次去掉一個數、將其余下的三個數求平均數、 這樣運算了 4 次、 得到下面4 個數 .

5、23、 26、 30、 33a.b.c.d 4 個數各為多少？解：四個數之和為：23+26+30+33=112四個數分別為：112-233=43112-26 3=34112-30 3=22112-33 3=137. 有四個數,每次選其中3 個,算出它們的平均數,再加上另一個數,用這種方法,運算了四次,分別得到以下四個數,86,92,100,106 那么原四個數的平均數為多少？解：設四個數為a、 b、 c、 d 就由于四次結果各個不同,所以恰好四次抽取的為不同的三個人,不妨得到如下結果13（a+ b+ c ）+ d =8613（a+ b+ d ）+ c=92精選學習資料 - - - 歡迎下載精品

6、學習資料13（a+ c+ d ）+ b=10013（b+ c+ d ）+a=106將這四個式子相加13（ 3a+3b+3c+3d）+a+b+c+d=384所以 2（a+ b+ c+ d）=384所以四個數的平均數14（ a+ b+ c+ d）=3848=48；8. 某人騎自行車過一座橋,上橋速度為每小時12 千米,下橋速度為每小時24 千米；而且上橋與下橋所經過的路程相等,中間也沒有停頓；問這個人騎車過這座橋的平均速度為每小時多少千米？解：題目中沒有告知我們總的路程,給運算帶來不便；認真想一想,只要上下橋路程相等,總路程為不影響平均速度的；我們自己設一個路程好了；總路程為不影響平均速度的,為運

7、算便利,不妨設為48 千米；來回兩段路,所以每段路為482=24（千米）總時間為2412 + 24 24 3（小時）所以平均速度為48 316（千米 / 小時）9. 老師在黑板上寫出了如干個從1 開頭的連續自然數1,2,3,、 ,后來擦掉其中的一個數,剩下的數的平均數為10.8 ；求被擦掉的那個自然數；解：第一我們要估量一下大致有多少個自然數,然后才有分析爭論的可能；假設老師沒有擦掉任何數,那么前n 個正整數的平均數為n 1 n2nn 1 2假如這個數為10.8 ,n 應當為 19.6 ,這不為一個整數；那么我們看接近它的整數：前 19 個正整數的平均數為19 1210,比 10.8 小；那么

8、只要擦掉一個較小的數就能提高平均值；擦掉一個數后剩下18 個,那么擦掉的數為：101910.8 18 4.4這既不為一個正數也不為一個整數,當然不行；而且我們發覺,假如按前18 個數運算,那么擦掉的數為9.5 1810.8 17 12.6精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料這比剛才更遠離實際了,所以將數列縮短確定為一個錯誤的趨勢；那么我們看增長數列會怎樣：前 20 個正整數的平均數為20 1210.5擦掉一個數后剩下19 個,那么擦掉的數為：10.5 2010.8 194.8雖然這仍不為一個整數,但比剛才有了進步,由于為個正數了；那么數列長度增長到21 時,擦掉的數為112110.8

9、 2015這就為完全可能的了；10.8 至少要乘以5 的倍數才會顯現整數,那么我們把數列長度再增長5,看看數列長度為26 時會發生什么情形：26 1 22610.8 258181 根本仍沒被老師寫到黑板上；這時這個方向的趨勢也被我們否定了；所以老師擦掉的數為15；10. 某次數學競賽原定一等獎10 人,二等獎20 人,現在將一等獎中最終4 人調整為二等獎,這樣得二等獎的同學的平均分提高了1分,得一等獎的同學的平均分提高了3 分；那么原先一等獎平均分比二等獎平均分多多少分？解：4 個人調整為二等獎,使得二等獎平均分提高了1 分,也就為這4 個人可以 “捐獻” 給每個人1 分（總共 20 分,平均

10、每人“捐獻”5 分）,使自己依舊留有提高了1 分的平均分；這樣,相當于這4 個被劃為二等獎的人平均高出原有的二等獎平均分6 分；10 個人中減去了4 個,平均分提高3 分；這個條件假如反過來用,就為“在其余6 個一等獎中加上這4 個人,平均分降低3 分” ；這就和剛才的條件類似了；可以假設6 個一等獎每人拿出3 分（共 18 分）分給 4 個變成二等獎的人（平均每人分到4.5 分）,那 4 個人才能達到降低了3 分的平均分；留意：“降低了3 分的平均分”實際就為沒有提高前的一等獎平均分,這也就相當于原有的一等獎平均分比那4個人的平均分高4.5 分；這樣一來,就有這樣的關系：原一等獎平均分4.5

11、 原二等獎平均分+ 6通過這個式子,我們得到原一等獎平均分比二等獎平均分多的分數,就為這兩個數的和：4.5 + 610.5 分；作業：1. 有幾位同學參與語文考試、 趙峰的得分假如再提高13 分 、 他們的平均分就達到90 分、 假如趙峰的得分降低 5 分、 他們的平均分就只得87 分、 那么這些同學共有人.精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料答案： 6 人13+5 90-87=6 人2. 有四個數每次取三個數、 算出它們的平均數再加上另一個數、 用這種方法運算了四次 、 分別得到以下四個數:86、 92、100、 106那么原 4 個數的平均數為.答案： 4886+92+100+10624=483. 甲.乙.丙三人一起買了8 個面包平均分著吃、甲拿出 5 個面包的錢 、 乙付了 3 個面包的錢 、 丙沒付錢 . 等吃完結算 、 丙應對 4角錢 、 那么甲應收回錢分.答案： 35 分4038=15 分155-410=35 分4. 今年前 5 個月 、 小明每月平均存錢 4.2 元、 從 6 月起他每月儲蓄 6 元、 那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過 5 元.答案： 10 月份10月份起超過5元、 以 5元為基數 、 前 5月平均每月少5-4.2=0.8元、6月起平均每月增加6-5=1 元 5-4.25