1、2021年山東省菏澤市博宇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f (x)=(xa)(xb)(其中a>b)，若f (x)的圖象如下圖（左）所示，則g(x) = ax+b的圖象是                         ()參考答案：a略2.

2、一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則的值為（   ）   a     b      c       d參考答案：b略3. 如圖，一幾何體正視圖，俯視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當(dāng)這個幾何體的體積最大時圓的半徑是(         )    a.

3、60;       b.       c.       d. 參考答案：b由三視圖可得所以=1    將v看成函數(shù)  所以當(dāng)時取得最值    所以注意：可以將幾何和函數(shù)相結(jié)合4. 已知，若恒成立，則的取值范圍是   a           

4、 b         c         d參考答案：5. 已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象a. 向右平移個長度單位        b. 向右平移個長度單位 c. 向左平移個長度單位        d. 向左平移個長度單位  參考答案：a略6. 如圖，在

5、abc中，d是邊ac上的點，且abad，2abbd，bc2bd，則sinc的值為a         bc         d參考答案：d略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ）a  7       b       c.     

6、0;   d參考答案：d8. 設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數(shù)k的值等于（）abcd參考答案：a【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可得的坐標(biāo)，進(jìn)而由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得【解答】解： =（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k）， =0，1+k+2+k=0，解得k=故選：a【點評】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題9. 用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方

7、，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結(jié)論：兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.其中，所有正確結(jié)論的序號是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，結(jié)合橢圓的結(jié)合性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為，即，長軸長為，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因為橢圓中，所以，即切點為橢圓的兩個交點，所以是正確的；由，可得，又由球的半徑為，即，在直

8、角中，由可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以是正確的；由可得，所以橢圓的離心率為，所以當(dāng)當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率變小，所以不正確.故選：c【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征，以及橢圓的幾何性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為（   ）         &

9、#160;                                           a   b    c d參考答案：a二、 填

10、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則_參考答案：【知識點】數(shù)列求和d4【答案解析】 易知：當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以【思路點撥】根據(jù)所給函數(shù)求出通項，然后利用裂項求和求出結(jié)果。12. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為       .參考答案：713. 已知向量和向量，且，=_.

11、參考答案：14. 有下列四個命題：       若，則函數(shù)的最小值為；       已知平面，直線，若，則；       在abc中，和的夾角等于；等軸雙曲線的離心率為2。其中所有真命題的序號是           。參考答案：錯當(dāng)，得（0，1，函數(shù)的最小值不是；錯，或與異面或與相交均有可能；正確；錯，等軸雙曲線的離心

12、率為。15. 一個人把4根細(xì)繩緊握在手中，僅露出它們的頭和尾，然后另一人每次任取一個繩頭和一個繩尾打結(jié)，依次進(jìn)行直到打完4個結(jié)，則放開手后4根細(xì)繩恰巧構(gòu)成4個環(huán)的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=16，由此能求出放開手后4根細(xì)繩恰巧構(gòu)成4個環(huán)的概率【解答】解：一個人把4根細(xì)繩緊握在手中，僅露出它們的頭和尾，然后另一人每次任取一個繩頭和一個繩尾打結(jié)，依次進(jìn)行直到打完4個結(jié)，基本事件總數(shù)n=16，放開手后4根細(xì)繩恰巧構(gòu)成4個環(huán)的概率為：p=故答案為：16. 已知單位向量的夾角為30°，則     

13、;     參考答案：1           16. 17. 設(shè)向量，且與共線，則銳角為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中（1）若平面，求證：平面平面；（2）若，為的中點，求證：平面參考答案：（1）因為平面，平面，所以，又因為，且，平面， 所以平面，又因為平面，所以平面平面.6分（2）取的中點，連結(jié)， 因為分別是，的中點，所以，且，又因為四邊形為直角梯形且，所以且，所以四邊形

14、是平行四邊形，所以， 又平面，平面， 所以平面    14分19. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是以為直徑的半圓上兩點，且弧弧.（1）若，證明：直線平分；（2）作交于，證明：. 參考答案：詳見解析試題分析：（1）首先由已知易得，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得，進(jìn)而得出證明；（2）由為直徑可得，再結(jié)合已知可得，進(jìn)而可得，于是得出，最后得出所證的結(jié)果即可.試題解析：（1）由題設(shè)可知，因為弧弧，所以，從而，因此，平分.（2）由知，因為為直徑，所以，從而，又因為，所以，因此，所以，而，所以.考點：1、相似三角形及其性質(zhì).20. 某班50名

15、學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（）從測試成績在50，60）90，100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率參考答案：【考點】頻率分布直方圖 【專題】計算題【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績合格的人數(shù)（2）欲求事件“|m

16、n|10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個數(shù)n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的個數(shù)m；最后 算出事件a的概率，即p（a）=【解答】解：（i）由直方圖知，成績在60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人（ii）由直方圖知，成績在50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y成績在90，100的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n50，60）時，只有xy一種情況，若m，n90，100時，有ab，bc，ac三

17、種情況，若m，n分別在50，60）和90，100內(nèi)時，有 abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|mn|10”所包含的基本事件個數(shù)有6種【點評】在頻率分布直方圖中，每一個小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：×組距=頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進(jìn)而求該范圍的人數(shù)21. （本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，是中點，為上一點（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時，二面角為參考答案：（1）見解析（2）知識點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定解析 ：解：（1）證明：以a為原點，ad為x軸，ab為

18、y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，是中點，a（0，0，0），p（0，0，1），b（0，1，0），c（，1，0），(0，1，?1)，(，1，?1)，f（0，），=（0，），平面（2）設(shè)be=a，e（a，1，0），(a?，1，0)，(，0，?1)，設(shè)平面pde的法向量(x，y，z)，則，取x=1，得=（1，?a，），平面pce的法向量為(0，)，二面角c-pe-d為45°，解得a=當(dāng)be=時，二面角c-pe-d為45°af平面pbc思路點撥：（1）以a為原點，ad為x軸，ab為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明af平面pbc（2）設(shè)be=a，求出平面pde的法向量和平面pce的法向量，利用向量法能求出當(dāng)be=時，二面角為45°22. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存