1、. 1 頁第二章二次函數二次函數的應用（第2 課時） 教學設計說明廣東省深圳市鹽田區田東中學劉靜一、學生知識狀況分析通過本章前三節的學習， 學生已對二次函數的概念、 二次函數的圖像及其性質、如何確定二次函數的解析式等問題有了明確的認識. 二次函數應用的第一課時是“何時面積最大”，學生初步感受到數學模型思想及數學的應用價值. 本節課將進一步利用二次函數解決實際問題. 二、教學任務分析“何時獲得最大利潤”似乎是商家才應該考慮的問題，但是這個問題的數學模型正是我們研究的二次函數的范疇. 二次函數化為頂點式后，很容易求出最大或最小值 . 而何時獲得最大利潤就是當自變量取何值時，函數值取最大值的問題.

2、因此本節課中關鍵的問題就是如何使學生把實際問題轉化為數學問題，從而把數學知識運用于實踐 . 即是否能把實際問題表示為二次函數，是否能利用二次函數的知識解決實際問題，并對結果進行解釋. 教學目標( 一) 知識與技能 1、經歷探索 t 恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數是一類最優化問題的數學模型，并感受數學的應用價值. 2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大( 小) 值，發展解決問題的能力 . ( 二) 過程與方法經歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，發展學生運用數學知識解決實際問題

3、的能力. ( 三) 情感態度與價值觀 1、體會數學與人類社會的密切聯系，了解數學的價值 . 增進對數學的理解和. 2 頁學好數學的信心 . 2、認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用. 教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最值教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最值三、教學過程分析本節課以探究活動一、 探究活動二及議一議這三個環節為主體，展開對二次函數應用的研究與探討 . 第一環節探究活動一活動內容 ： （有關利潤的問題）服裝廠生

4、產某品牌的t 恤衫成本是每件10 元，根據市場調查，以單價13元批發給經銷商，經銷商愿意經銷5000 件，并且表示每件降價0.1 元，愿意多經銷 500 件. 請你幫助分析，廠家批發單價是多少時可以獲利最多？回顧: 在學習一元二次方程的應用時遇到過有關銷售利潤的問題，常用相等關系是：銷售利潤 =單件利潤銷售量若設批發單價為 x 元，則：單件利潤為；降價后的銷售量為；銷售利潤用 y 元表示，則-50000 拋物線有最高點，函數有最大值. 當 x12元時， y最大= 20000 元. 答：當批發單價是 12元時，廠家可以獲得最大利潤， 最大利潤是 20000 元若設每件 t 恤衫降 a 元，則：單

5、件利潤為；）元（10 x件)5001.0-135000(x）元（1013a件)5001.05000(a. 3 頁降價后的銷售量為；銷售利潤用 y 元表示，則-50000 拋物線有最高點，函數有最大值. 當 x1 元時，即批發單價是12 元時， y最大= 20000 元. 答：當批發單價是 12元時，廠家可以獲得最大利潤， 最大利潤是 20000 元想一想：解決了上述關于服裝銷售的問題，請你談一談怎樣設因變量更好？活動目的：通過這個實際問題，讓學生感受到二次函數是一類最優化問題的數學模型，并感受數學的應用價值. 在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關系，幫助學生領會有效的思考和解決問題的

6、方法，學會思考、學會分析，是教學的一個重要內容 . 第二環節探究活動二活動內容 ：某旅社有客房 120 間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿， 經市場調查發現，如果每間客房的日租金每增加10 元時，那么客房每天出租數會減少6間. 不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？分 析：相等關系是客房日租金的總收入 =每間客房日租金每天客房出租數解：設每間客房的日租金提高x 個 10 元，則每天客房出租數會減少6x 間，若客房日租金的總收入為y 元，則： =19440)260-2x（06-120,0 xx且200 x當 x2 時，y 有最大值 19440. 這

7、時每間客房的日租金為180210160元，客房總收入最高為19440元. 隨堂練習：課本 p49練習 1 ）（5001 .05000)(1013aay. 4 頁某商店購進一批單價為20 元的日用品， 如果以單價 30元銷售，那么半個月內可以售出 400 件. 根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高 1 元，銷售量相應減少20 件. 如何提高售價 , 才能在半個月內獲得最大利潤？解：設銷售單價提高x 元，銷售利潤為 y 元，則 y=(30-20+x)(400-20 x) -20 x2+200 x+4000 -20(x-5)2+4500. 答：當銷售單價提高5 元時，可在半月內獲得最大利潤4500 元第三環節議一議活動內容 ：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”本章一開始的 “種多少棵橙子樹” 的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數量 x( 棵) 與橙子總產量 y( 個) 的函數關系是：二次函數表達式 y(600-5x)(100+x)-5x2+100 x+60000. (1)利用函數圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系. (2) 增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產量在60400 個以上？（要求學生畫出二次函數的圖象，并根據圖象回答問題）實際教學效果 ：學生可以順利解決這個問題，答案如下(1) 當 x10時，橙子的總產量隨增種橙子樹的增加而減小