1、精選學習資料 - - - 歡迎下載多邊形一 考點：三角形的角度,邊長關系,內角和與外角和,用正多邊形鋪設地板二 熱點：內角和與外角和三 學問講解 主要學問點：1.三角形的定義 : 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接 所組成的圖形叫做三角形.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.三角形的分類 .銳角三角形三角形三角形不等邊三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載按角分 直角三角形鈍角三角形 按邊分 等腰三角形等邊三角形 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.一般三角形的性質(1) 三角形的內角和定理及性質定理：三角形的 內角和 等于 180°.

2、推論 1： 直角三角形的兩個 銳角互補 ；推論 2：三角形的一個 外角等于不相鄰 的兩個內角的 和；推論 3：三角形的一個 外角大于 與它不相鄰 的任何一個 內角；(2) 三角形的三邊關系：三角形任意 兩邊之和大于 第三邊、 任意兩邊之 差小于 第三邊 .(3) 邊與角的大小對應關系：在一個三角形中,等邊對等角；等角對等邊；(4) 三角形具有 穩固性(5) 三角形的主要線段的性質 見下表 ：名稱基本性質角平分線三角形三條 內角平分線 相交于一點 （內心）；內心到三角形三邊距離相等； 角平分線上任一點到角的兩邊距離相等；中線三角形的三條中線相交于一點； （重心 ; 性質：到頂點的距離等于到對邊中

3、點的距離的 2 倍；高三角形的三條高相交于一點； （垂心）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載邊的垂直平分線三角形的 三邊的垂直平分線 相交于一點 （外心）；外心到三角形三個頂點的距離相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中位線連接三角形兩邊中點的線段為三角形的中位線；性質：中位線平行第三邊并且等于第三邊的一半（1）三角形共有三條中位線,并且它們又重新構成一個新的三角形；（2）要會區分三角形中線與中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半；三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行； 數量關系：可以證明線段的倍分關系；第1頁,共

4、12頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載常用結論：任一個三角形都有三條中位線,由此有：結論 1：三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半；結論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等；3. 幾種特別三角形的特別性質1.等腰三角形的性質（ 1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角 形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊；即等腰三

5、角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高重合； （三線合一）這條線段所在的直線為等腰三角形的對稱軸；推論 2：等邊三角形的各個角都相等,并且每個角都等于60°；（1）直角三角形的特別性質：a/直角三角形的兩個銳角互為余角；b/在直角三角形中假如有一個角等于 30°,那么這個角的對邊等于斜邊的一半；假如有一條邊等于另一條邊的一半,那么這條邊所對的角等于30°；c/ 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半d/ 直角三角形兩直角邊a,b 的平方和等于斜邊c 的平方,即 a 2b2c 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 三角形的面積一般三角形：s = 4

6、.多邊形.1.任意多邊形的 外角和恒為 360°2.多邊形及多邊形的對角線1 a h （ h 為 a 邊上的高）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正多邊形：各個 角都相等, 各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的 直線,如整個圖形 都在 這條直線的同一側 ,這樣的多邊形稱為 凸多邊形 ；,如整個多邊形 不都 在這條直線的 同一側 ,稱這樣的多邊形為 凹多邊形 ；多邊形的對角線的條數:a. 從 n 邊形的一個頂點可以引（n-3 ）條對角線,將多邊形分成（n-2 ）個三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b.n邊形共有nn2

7、3) 條對角線；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.邊形的內角和公式及外角和多邊形的內角和等于（n-2 ）× 180°n 3 ；多邊形的外角和等于360°；10.平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件；平面鑲嵌：用外形相同或不同的圖形封閉平面,把平面的一部分既無縫隙,又不重疊地全部掩蓋；平面鑲嵌的 條件：有公共 頂點.公共邊；在一個頂 點處各多邊形的 內角和為 360°；第2頁,共 12頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1： 基礎題 在 abc 中,已知 b = 40 °, c = 80 °,就 a =（度）c如圖,

8、 abc 中, a = 60 °, c = 50 °,就外角 cbd =；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知,在 abc 中, a + b = c,那么 abc 的外形為（）a .直角三角形b .鈍角三角形c.銳角三角形d .以上都不對以下長度的三條線段能組成三角形的為（）a. 3cm , 4cm, 8cmb.5cm ,6cm, 11cm c.5cm, 6cm, 10cmd.3cm ,8cm, 12cm假如一個三角形的三邊長分別為x, 2, 3,那么 x 的取值范疇為；abd第 8 題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小華要從長度分別為5cm.6

9、cm.11cm.16cm 的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形,那么他選的三根木棒的長度分別為_已知等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為10,就它的周長為 在 abc中 , ab=ac , bc=10cm、 a=80 ° , 就 b=, c=；bd= 、cd= a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖, ab = ac ,bc ad ,如 bc = 6 ,就 bd =；b例 3： 提高 abc 中, c=90°, b-2 a=30 °,就 a=, b=dc第 14 題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在等腰三角形中,一個角為另一個角的2 倍,

10、求三個角？ ：在等腰三角形中, ,周長為40cm、一個邊另一個邊2 倍,求三個邊？ 1例 6.abc 為等邊三角形,d 為 ac 中點, e 為 bc 延長線上一點,且ce =2 bc求證：bd = de一.挑選題：等腰三角形中,一個角為50°,就這個等腰三角形的頂角的度數為（）a.150 °b.80°c.50°或 80°d.70 °2 在 abc 中,a 50°, b, c 的角平分線相交于點o,就 boc 的度數為 a 65°b 115°c130°d100°b3如圖,假如1 2 3

11、,就 am 為的角平分線,mn123第3頁,共 12頁ca精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an 為的角平分線；三.解答題：14.如圖 4, 1+ 2+ 3+ 4=度；3140 .24a圖415.如圖； abcd 為一個四邊形木框,為了使它保持穩固的外形,需在ac 或 bdd上釘上一根木條,現量得ab=80 , bc=60 ,cd=40 , ad=50 ,試問所需的木條長度至少要多長？bc16.圖 1-4-27 ,已知在 abc 中, ab=ac , a=40 °, abc 的平分線bd 交 ac 于 d.求： adb 和 cdb 的度數 .18；已知等腰三角形的周長為2

12、5,一腰上的中線把三角形分成兩個,兩個三角形的周長的差為4；求等腰三角形各邊的長；23.如圖, be.cd相交于點a, cf 為 bcd的平分線, ef 為 bed的平分線；摸索求f 與 b. d之間的關系,并說明理由；deafcb例 1.填空：（ 6）正二十邊形的每個內角都等于；（ 7）一個多邊形的內角和為1800°,就它的邊數為；（ 8）n 多邊形的每一個外角為36°,就 n 為；（ 9）多邊形的每一個內角都等于150°,就從今多邊形一個頂點動身引出的對角線有條；（ 10）假如把一個多邊形截去一個三角形,剩下的多邊形的內角和為2160°,那么原先的多

13、邊形的邊數為；（ 11）一多邊形除一內角外,其余各內角之和為2570°,第4頁,共 12頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就這個內角等于；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一. 三角形的基本概念：與三角形有關的線段精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 三角形的定義 ：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做三角形三角形具有穩固性 三角形的內角：三角形的每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角在同一個三角形內,大邊對大角 三角形的外角：三角形的任意一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角 三角形的分類：精品學習資料精選學習資料

14、- - - 歡迎下載三角形 按角分 直角三角形 : 三角形中有一個角為直角銳角三角形 : 三角形中三個角都為銳角斜三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形 按邊分 鈍角三角形 : 三角形中有一個角為鈍角不等邊三角形 : 三邊都不相等的三角形底邊和腰不相等的等腰三角形: 有兩條邊相等的三角形等腰三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等邊三角形正三角形:有三邊相等的三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：每個三角形至少有兩個銳角,而至多有一個鈍角三角形的三個內角中,最大的一個內角為銳角直角或鈍角 時,該三角形即為銳角三角形直角三角形或鈍角三角形二.

15、 與三角形相關的邊 三角形中的三種重要線段 三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注：每個三角形都有三條角平分線且相交于一點,這個點叫做三角形的內心,而且它肯定在三角形內部 三角形的中線：在三角形中,連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注：每個三角形都有三條中線,且相交于一點,這個點叫做三角形的中心,而且它肯定在三角形內部 三角形的高 ：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線注：每個三角形都有三條高且三條高所在的直線相交于一點,這個點叫做三角形的垂心第5頁,共 12頁精品學習資料精

16、選學習資料 - - - 歡迎下載銳角三角形的高均在三角形內部,三條高的交點也在三角形的內部；鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上,這兩條高落在三角形的外部,直角三角形有兩條高分別與兩條直角邊重合反之也成立畫三角形的高時,只需要向對邊或對邊的延長線作垂線,連接頂點與垂足的線段就為該邊的高 三角形三條邊的關系 三角形三邊關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊 三角形三邊關系定理的推論：三角形任何兩邊之差小于第三邊即a . b . c 三條線段可組成三角形bcabc兩條較小的線段之和大于最大的線段 留意：在應用三邊關系定理及推論時,可以簡化為：當三條線段中最長的線段小于另兩條線段之和時,或當三條

17、線段中最短的線段大于另兩條線段之差時,即可組成三角形一.三角形的周長小于13,且各邊長為互不相等的整數,就這樣的三角形共有（）a.2 個b.3 個c.4 個d.5 個二.為解決四個村莊用電問題,政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設輸電線路現已知這四個村莊及電廠之間的距離如下列圖（距離單位：公里）,就能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的最短總長度應當為（）a.19.5b.20.5c.21.5d.25.5d845.55a6.5電廠c119精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載67三.以下長度的三條線段,不能組成三角形的為（）8a.3 ,8,

18、4b.4 , 9, 6c.15, 20, 8d.9 , 15, 8b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為估量池塘兩岸a .b 間的距離, 楊陽在池塘一側選取了一點p ,測得 pa間的距離不行能為（）a.5mb.15mc.20md.28m16 m, pba12 m,那么 abbp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第6頁,共 12頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.如下列圖,第1 個圖中有 1 個三角形,第2 個圖中共有5 個三角形,第3 個圖中共有9 個三角形,依次類推,就第6 個圖中共有三角形個五.已知三角形的兩邊為8 .10 ,求第三邊的范疇,求周長的

19、范疇六.以下長度的三條線段能組成三角形的為a 1 cm ,2 cm , 5 cmb 4 cm, 5 cm,9 cmc 5 cm , 8 cm , 15 cmd 6 cm, 8 cm, 9 cm11.已知三角形的三邊長分別為4 . 5 . x ,就 x 不行能為 a 3b 5c 7d14.已知三角形中兩邊長為2 和 7,（ 1）如第三邊長為奇數,就這個三角形的周長為 （ 2）如這個三角形的周長為奇數,就第三邊長為 15.有三條線段,其中兩條線段的長為3 和 5 ,第三條線段的長為x ,如這三條線段不能構成三角形,就 x 的取值范疇為16.已知abc 有兩邊長為a . b ,其中 ab ,就其周長

20、l 肯定滿意 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2bl2 ab b 2al2bc alabd al2ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17. a . b . c 為三角形的三邊長,化簡abcbcacab ,如此三角形周長為11,求上面 式子的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18.以下長度的線段能否組成三角形：a23 . a 24 .a27 a0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第7頁,共 12頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21.周長為整數的三角形三邊長分別為3 . 4 . x ,且 x 滿意不等式x123x27,

21、這樣的三角形有個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22.如圖,在abc 中取一點p ,使 cpcb ,求證：abap bpca精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知,如圖,p ,q 為三角形abc 內兩點,b ,p ,q ,c構成凸四邊形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求證： abacbppqqc aqpbc多邊形的內角和與外角和1.n 邊形的內角和= 度,外角和 = 度；2. 從 n 邊形 n>3 的一個頂點動身,可以畫 條對角線, .這些對角線把n 邊形分成 三角形,分得三角形內角的總和與多邊形的內角和 ； .3. 假如一個多邊形的內角和與它的

22、外角和相等,那么這個多邊形為 邊形；4. 假如一個多邊形的內角和等于它的外角和5 倍,那么這個多邊形為 邊形；5. 如 n 邊形的每個內角都為150°,就 n= ；6. 一個多邊形的每個外角都為36°,這個多邊形為 邊形；7. 假如一個多邊形的每個內角都相等,且內角的度數為與它相鄰的外角度數的2 倍,那么這個邊形的每個內角為 度,其內角和等于 度；.8. 如一個多邊形的內角和為1800°,就這個多邊形的邊數為 ；9. 如一個多邊形的邊數增加,就它的內角和（） . 不變 . 增加 . 增加 180° . 增加 360°10. 當一個多邊形的邊數增

23、加時,其外角和（）第8頁,共 12頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 . 增加 . 削減. 不變 . 不能確定11. 某同學在運算四個多邊形的內角和時,得到以下四個答案,其中錯誤選項（）a.180 °b.540°c.1900°d.1080°12. 分別畫出以下各多邊形的對角線,并觀看圖形完成以下問題：（）試寫出用n 邊形的邊數n 表示對角線總條數的式子： ；（）從十五邊形的一個頂點可以引出 條對角線,十五邊形共有 條對角線：（）假如一個多邊形對角線的條數與它的邊數相等,求這個多邊形的邊數；.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13

24、.n 邊形的內角和等于 度；任意多邊形的外角和等于 度；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載114. 一個多邊形的外角和為它的內角和的4,這個多邊形為 邊形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15. 假如十邊形的每個內角都相等,那么它的每個內角都等于 度,每個外角都等于 度；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16. 如多邊形的內角和為1080°,就這個多邊形為 邊形；17. 假如一個多邊形的內角和為720°,那么這個多邊形的對角線的條數為（） .6.9.14 .2018. 假如一個多邊形的內角和

25、為它的外角和的n 倍,就這個多邊形的邊數為（） .n.2n-2 .2n .2n+219. 一個多邊形截去一個角（不過頂點）后,形成的多邊形的內角和為2520°,那么原多邊形的邊數為（） .13 .14 .15 .13 或 1520. 如兩個多邊形的邊數之比為1：2,兩個多邊形的內角和之和為1440°,求這兩個多邊形的邊數；21. 判定 : 外角和等于內角和的多邊形肯定為四邊形；（）22. 一個多邊形的內角和為它的外角和的4 倍,這個多邊形為（）第9頁,共 12頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 . 四邊形. 六邊形. 八邊形 . 十邊形23. 一個多邊形中,除

26、一個內角外,其余各內角和為120°,就這個角的度數為（） .60 ° .80 ° .100 °.120 °24. 假如一個多邊形的內角和等于1800°,就這個多邊形為 邊形；假如一個邊形每一個內角都為 135°,就 ；假如一個邊形每一個外角都為36°,就 ；25. 某學校藝術館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成,設這三種多邊形的邊數分別為.,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11求 xy1z 的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載多邊形及鑲嵌同步練習一挑選題：精品學習資料精選學習資料 - -

27、 - 歡迎下載1.n 邊形全部對角線的條數為 a.nn 1 b.2n n2c.2nn3 d.2n n4 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 假如多邊形的內角和為外角和的k 倍,那么這個多邊形的邊數為 a.kb.2k+1c.2k+2d.2k-203. 如把一個多邊形的頂點數增加一倍,它的內角和為2520 ,那么原多邊形的頂點數為 a.8b.9c.6d.104. 以下命題中,正確的有沒有對角線的多邊形只有三角形內角和小于外角和的多邊形只有三角形邊數最少的多邊形為三角形三角形的外角和小于任何一個多邊形的外角和a.0 個 b.1 個 c.2個 d.3個5. 某中學新科技館鋪設地面,已有正三角形外形的地磚,現準備購買另一種不同外形的正多邊形地磚,與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌,就該學校不應當購買的地磚外形為a正方形b正六邊形c正八邊形d正十二邊形4.c6. 某人到瓷磚商店去