1、周口中英文學校2018-2019學年上期高二第一次月考數學試題試題分值150分，考試時間:120分鐘選擇題（本題共 12小題，每題5分，共60分）1.在 ABO43,A.3a =6, b=4, A= 60 ,則 sin B=(B -6B. 3D.),322.在 ABO,已知a=4b=6, C= 120° ,則邊c的值是（）A.8B.217C.6，2D.2193.在 AB3BC= a= 3,AC= b=7,則 sin A ： sinB的值是（A.5 B.335 C.D.4.在 ABO43,已知 3b=2asin B且 cos B= cos C,角A是銳角,則4 ABC勺形斗犬是（）A.

2、直角三角形B.等腰三角形O.等腰直角三角形D.等邊三角形5.在 ABC43, A= 60 , a=J6,則滿足條件的 ABCA.有一個解B.有兩個解C.無解D.不能確定6.某人向正東方向走 x km后，他向右轉150°,然后朝新方向走 3 km,結果他離出發點恰好小km ,那么x的值為（）A. 3B.2C. 2 3D.37.甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20 m高的旗桿，甲觀測的仰角為 60° ,乙觀測的仰角為30。，用d1d2分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有 （）Ad>d2B.d1<d2C.d1>20 mD.d2<20 m8.已知 A

3、BC的內角A,B, C的對邊分別為 a, b, c,若 c=V2, b=V6, B= 120° ,ABC勺面積等于（A班 八.2B.1C.D.f9.下列敘述正確的是（）7a.數列nri是遞增數列B.數列0, 1, 2, 3,可以表示為nC.數列0, 0, 0, 1,是常數列D.數列3,7與7, 5, 3, 1是相同的數列10.數列1,157,24 一 不，的一個通項公式是 （9A.an=( 1)nn1 2 3+ n2n+ 1n nB.( T) .一(n+2)2n+ 1Ca=( 1)n -(n+1)21nD.an= an= ( 1) ,2n-1 n2+3 2n- 111.數列2, 4,

4、 6, 8, 10,的遞推公式是（）A.an=an 1 + 2 ( n>2)B. an= 2an1( n 骨 2)C.a1=2, an= an 1 + 2(n>2)D.a1=2, an=2an 1(n>2)1 一12.數列Xn中，右 X1=1, Xn + 1 = 1 ,則 X2 019 等于()Xn十1計算a3+a4的值；1(2)143是不是該數列中的項？若是，應為第幾項？若不是，說明理由 21.設an是首項為1的正項數列，且(n+1) W+i nai2 + an+ian=0( ne N*),則它的通項公式22.在ABC, a, b, c分別是角 A B, C的對邊，且cos

5、 Bcos C_2a+c(1)求角B的大小;(2)若 b=，i0, a+c=4,求 ABC勺面積.周口中英文學校2018-2019學年上期高二第一次月考數學試題答案一.選擇1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D二.填空13.014.- 215.416.514三，解答17.解 .力=45° , C= 30° , B= 180° (A+ C) = 105a c /曰csin A 4 sin 45sin A sinC寸 a sin C - sin 30b ccsin B 4X sin 105 °由

6、sin B= sin C導 b= sin C = sin 30 °= 8sin 75' ,. sin 75 ° =sin(30 ° +45° ) =sin 30 ° cos 45 ° + cos 30 ° sin 452+ 6.b=8X ' 4' = 2也+2乖., ,一 、1a b c18.解 根據正弦定理，得一:=-=-1 sin A sin B sin C. sin 2A= sin 2B+ sin 2C, . a2= b2+c2,二.A是直角，B+ C= 90° ,1- 2sinBco

7、sC=2sinBcos(90 ° B) = 2sin2B=sinA=1,2 sin B= -z-. 0° v Bv 90° ,B= 45° , C= 45° , .AB2等腰直角三角形.皿人eb2+c2a219.解 根據余弦te理， cos A=-2bc_ (6+2狙)2+ (4*) 2 -(遙)2 范2 (6+2 . 3) (4,3)2兀 AC (0,兀), A=,a2+b2c2(2&) 2+ (6+2餡)2 (4必)2 啦cos C='=1F1=2ab2X2V6X (6+ 23)2B=兀一A C=兀 兀兀 一 T- 一兀-A

8、=后，7B= 777 兀12C巴C 4 .20.解 (1)an=n (n+ 2)'11a3=3X5 15'11a4=、4X6 24'a3+ a4= Ia a 15 2413120_ 1若茜為數列an中的項,則1n (n+ 2)1143'，n(n+2)= 143,.n2+2n-143= 0, n= 11 或 n= 13(舍),r 1 .即工;是數歹U an的第11項.14321.解析法(累乘法):把(n+ 1) an +1 nch+ an+ 1an= 0 分解因式，得(n + 1) an+ 1 nan( an+ 1 + an) = 0.- an > 0 ,a

9、n+1+an>0,''' ( n + 1) an + 1 - nan= 0,an+1na2a3a4ana1a2a3an1=-x -x -x X2 3 4n- 1ana11一.又 a1 = 1, n1 an="a1 n22.解, 一、一 a由正弦定理而A sin B sin C=2R 得:a=2Fsin A, b=2FsinB,c=2Rsin C,其中R為 ABC7卜接圓半徑,cos B將上式代入已知嬴無b /口2a+c倚cos B sin Bcos C 2sin A+ sin C即 2sin Acos B+ sin Ccos B+ cos Csin B=

10、 0,即 2sin Acos B+ sin( B+ C) =0,A+ B+ C=兀,sin( B+ Q = sin A,-2sin Acos B+ sin A= 0,即 sin A(2cos B+1) = 0,1sin AO, cos B=-2.B為三角形的內角，B=-7t.o2(2)將b=10, a+ c= 4, B= - 7t代入余弦定理b = a + c -2accos B得：22b = (a+ c) - 2ac- 2accos B, ac= 6, SAABc=-acsin B= 3.11A. 1 B. -2C.2D.1二.填空(本題共 4小題，每題5分，共20分)13.已知c= 50, b=60, C= 105° ,則三角形解的個數為 .14.在ABC,若 a2-c2+b2=-ab,則 cos C=.兀 .一 .15.在ABN, B= 且AB= 1, BO4,則BC邊上的中線 AD的長為.316.數列an中，a1 = 2, an=2an 1(n N*, 2<n< 9),則數列an的最大項為 .三.解答題(本大題共 6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分)17.在ABCK已知c=4, A= 45&#