1、云南大學發展研究院云南大學發展研究院1第二部分第二部分 時間序列分析時間序列分析時間序列的季節調整、分解與平滑時間序列的季節調整、分解與平滑云南大學發展研究院云南大學發展研究院2主要內容 主要介紹經濟時間序列的分解和平滑方法。主要介紹經濟時間序列的分解和平滑方法。 時間序列的分解時間序列的分解: :季節調整季節調整 趨勢分解趨勢分解 平滑方法平滑方法: :指數平滑指數平滑云南大學發展研究院云南大學發展研究院3 時間序列是按時間次序排列的隨機變量序列，任何時間序列經過合理的函數變換后都可以被認為是由幾個部分疊加而成。 三個部分：趨勢部分(T) 、季節項部分（S）和隨機噪聲部分（I）。 注意：常見

2、的時間序列都是等間隔排列的注意：常見的時間序列都是等間隔排列的。 有時為了更細致地研究趨勢部分,又將趨勢部分分成趨勢和循環兩部分,前者用直接或二次曲線來描述,體現經濟的發展趨向;后者則是波動變化,體現排除季節影響后經濟發展中的波動性與周期性.云南大學發展研究院云南大學發展研究院4時間序列調整各部分構成的基本模型 判定個數據序列究竟適合乘法模型還是加法模型，可考查其趨勢變化持性及季節變化的波動幅度。 由此，所謂季節調整就是按照上述兩種模型將經濟時間序列進行分解，去掉季節項的序列稱為調過序列。 2,1,2,.,( )0,( )tttttttttXTSItXSIE IVar I其中是趨勢項是季節項是

3、隨機項對任何時刻有2,1,2,.,( )1,( )ttttttXTSItE IVar I對任何時刻有云南大學發展研究院云南大學發展研究院5 一、基本概念一、基本概念 季節性變動的發生：氣候的直接影響、社會制度及風俗習慣（如每年的法定節假日、學校的假期）。 經濟統計中的月度和季度數據或大或小都含有季節變動因素，以月份或季度作為時間觀測單位的經濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節因素的影響造成的，在經濟分析中稱為季節性波動。 季節性波動會遮蓋或混淆經濟發展中其他客觀變化規律，以致給經濟增長速度和宏觀經濟形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進行經濟增長分析時，必須去掉季節波動

4、的影響，將季節要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節調整” (Seasonal Adjustment)。云南大學發展研究院云南大學發展研究院6 常用處理經濟數據中的季節性 第一：將其直接表達出來： 用獨立變量中的季節變化解釋因變量中的季節變化 季節虛擬變量 第二：可將誤差項設定為服從季節ARIMA過程或者可以直接對季節ADL模型進行估計 第三：濾波處理，使數據還原為不存在季節變化時的原始數據。云南大學發展研究院云南大學發展研究院7季度GDP數據云南大學發展研究院云南大學發展研究院8季節調整的經濟意義和作用 進行短期預報進行短期預報 估計當前趨勢，以便對近期的未來作出判斷估計當前趨勢，以便對近期

5、的未來作出判斷 研究經濟發展中的外部分事件和政策變量之研究經濟發展中的外部分事件和政策變量之間的關系間的關系 季節項的存在往往混淆序列和序列之間、序列和季節項的存在往往混淆序列和序列之間、序列和外部事件之間及政策變量之間的關系，只有經過外部事件之間及政策變量之間的關系，只有經過季節調整后，這些關系才變得易于研究。季節調整后，這些關系才變得易于研究。 使數據序列之間在經濟意義上具有可比性使數據序列之間在經濟意義上具有可比性 在研究經濟序列不同月份在研究經濟序列不同月份( (或季度或季度) )之間的關系之間的關系時，必須去掉季節部分的影響，才可以進行經濟時，必須去掉季節部分的影響，才可以進行經濟意

6、義上的比較。意義上的比較。云南大學發展研究院云南大學發展研究院90.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11198119831985198719891991199319951997 云南大學發展研究院云南大學發展研究院101 1、X-11X-11方法：基于移動平均法的季節調整方法。方法：基于移動平均法的季節調整方法。特征：根據各種季節調整的目的，選擇計算方式外，在特征：根據各種季節調整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據事先編入的統計基準，不作選擇的情況下，也能根據事先編

7、入的統計基準，按數據的特征自動選擇計算方式。按數據的特征自動選擇計算方式。 在計算過程中可根據數據中的隨機因素大小，采在計算過程中可根據數據中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。度越大。X-11X-11方法是通過迭代來進行分解的，每一次方法是通過迭代來進行分解的，每一次對組成因子的估算都進一步精化。對組成因子的估算都進一步精化。云南大學發展研究院云南大學發展研究院11 美國商務部國勢普查局的美國商務部國勢普查局的X12X12季節調整程序是在季節調整程序是在X11X11方法的方法的基礎上發展而來的，包括基礎上發展而

8、來的，包括X11X11季節調整方法的全部功能，季節調整方法的全部功能，并對并對X11X11方法進行了以下方法進行了以下3 3方面的重要改進：方面的重要改進： (1) (1) 擴展了貿易日和節假日影響的調節功能，增加了擴展了貿易日和節假日影響的調節功能，增加了季節、趨勢循環和不規則要素分解模型的選擇功能；季節、趨勢循環和不規則要素分解模型的選擇功能； (2) (2) 新的季節調整結果穩定性診斷功能；新的季節調整結果穩定性診斷功能； (3) (3) 增加增加X12-ARIMAX12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。模型的建模和模型選擇功能。 云南大學發展研究院云南大學發展研究院12 X12X1

9、2季節調整方法的核心算法是擴展的季節調整方法的核心算法是擴展的X11X11季節調整季節調整程序。共包括程序。共包括4 4種季節調整的分解形式：乘法、加法、偽加法種季節調整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數加法模型。和對數加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數加法模型進注意采用乘法、偽加法和對數加法模型進行季節調整時，時間序列中不允許有零和負數。行季節調整時，時間序列中不允許有零和負數。 加法模型加法模型 (2.1.1)(2.1.1) 乘法模型：乘法模型： (2.1.2)(2.1.2) 對數加法模型：對數加法模型： (2.1.3)(2.1.3) 偽加法模型：偽加法模型： (2.1.4)(2.1.

10、4)ttttISTCYttttISTCYttttISTCYlnlnlnln) 1(ttttISTCY云南大學發展研究院云南大學發展研究院13 云南大學發展研究院云南大學發展研究院14 云南大學發展研究院云南大學發展研究院15 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)Missing Observation, and Outliers)用來估計和預測具有用來估計和預測具有缺失觀測值、非

11、平穩缺失觀測值、非平穩ARIMAARIMA誤差及外部影響的回歸模型。誤差及外部影響的回歸模型。特點：對原序列進行插值，識別和修正幾種不同類型的異常特點：對原序列進行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化及復活節等特殊回歸因素及假定為值，并對工作日變化及復活節等特殊回歸因素及假定為ARIMAARIMA過程的誤差項的參數進行估計。過程的誤差項的參數進行估計。 SEATS(SignalSEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series) Extraction in ARIMA Time Series)是是基于基于ARIMAARIMA模型來對時間序列

12、中不可觀測成分進行估計。模型來對時間序列中不可觀測成分進行估計。 這兩個程序往往聯合起來使用，先用這兩個程序往往聯合起來使用，先用TRAMOTRAMO對數據進行對數據進行預處理，然后用預處理，然后用SEATSSEATS將時間序列分解為趨勢要素、循環要將時間序列分解為趨勢要素、循環要素、季節要素及不規則要素素、季節要素及不規則要素4 4個部分。個部分。云南大學發展研究院云南大學發展研究院16介紹利用介紹利用EViewsEViews軟件對一個月度或季度時間序列進行季節調軟件對一個月度或季度時間序列進行季節調整的操作方法。在整的操作方法。在EViewsEViews工作環境中，打開一個月度或季度工作環

13、境中，打開一個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進行數據處理的序列名，進入時間序列的工作文件，雙擊需進行數據處理的序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊ProcProc按鈕將顯示按鈕將顯示菜單：菜單：云南大學發展研究院云南大學發展研究院17 X-11X-11法是美國商務部標準的季節調整方法法是美國商務部標準的季節調整方法( (乘法模型、乘法模型、加法模型加法模型) )，乘法模型適用于序列可被分解為季節調整后序列，乘法模型適用于序列可被分解為季節調整后序列（趨勢（趨勢循環循環不規則要素項）與季節項的乘積，加法模型適用不規則要素項）與季節項的乘積

14、，加法模型適用于序列可被分解為季節調整后序列與季節項的和。乘法模型只于序列可被分解為季節調整后序列與季節項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。適用于序列值都為正的情形。 云南大學發展研究院云南大學發展研究院18 EViewsEViews是將美國國勢調查局的是將美國國勢調查局的X12X12季節調整程序直季節調整程序直接安裝到接安裝到EViewsEViews子目錄中，建立了一個接口程序。子目錄中，建立了一個接口程序。 EViewsEViews進行季節調整時將執行以下步驟：進行季節調整時將執行以下步驟： 1 1給出一個被調整序列的說明文件和數據文件；給出一個被調整序列的說明文件和數據文件； 2

15、 2利用給定的信息執行利用給定的信息執行X12X12程序；程序； 3 3返回一個輸出文件，將調整后的結果存在返回一個輸出文件，將調整后的結果存在EViewsEViews工作文件中。工作文件中。 X12X12的的EViewsEViews接口菜單只是一個簡短的描述，接口菜單只是一個簡短的描述，EViewsEViews還提供了一些菜單不能實現的接口功能，更一般的命還提供了一些菜單不能實現的接口功能，更一般的命令接口程序。令接口程序。 云南大學發展研究院云南大學發展研究院19 調用調用X12X12季節調整過程，在序列窗口選擇季節調整過程，在序列窗口選擇ProcsProcs/Seasonal /Seas

16、onal Adjustment / Census X12Adjustment / Census X12，打開一個對話框：，打開一個對話框： 云南大學發展研究院云南大學發展研究院20 Tramo(TimeTramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)Missing Observation, and Outliers)是對具有缺失觀測值，是對具有缺失觀測值，ARIMAARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計

17、、預測和插值誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計、預測和插值的程序。的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMAARIMA模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的程序。這兩個程序是有程序。這兩個程序是有Victor Gomez Victor Gomez 和和Agustin MaravallAgustin Maravall 開發的。開發的。 當選擇了當選擇了Pross/Seasonal

18、Adjustment/TramoPross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats Seats 時，時，EViewsEViews執行外部程序，將數據輸給外部程序，然后將結執行外部程序，將數據輸給外部程序，然后將結果返回果返回EViewsEViews。 云南大學發展研究院云南大學發展研究院21 季節調整方法可以對經濟時間序列進行分解，但趨勢季節調整方法可以對經濟時間序列進行分解，但趨勢和循環要素視為一體不能分開。本節專門討論如何將趨勢和循環要素視為一體不能分開。本節專門討論如何將趨勢和循環要素進行分解的方法。測定長期趨勢有多種方法，和循環要素進行分解的方法。測定長期趨勢有

19、多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法法(phase average(phase average，PAPA方法方法) )、HPHP濾波方法和頻譜濾波方法濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filerfrequency (band-pass) filer， BPBP濾波）。本節主要濾波）。本節主要介紹介紹HPHP濾波方法和濾波方法和BPBP濾波方法。濾波方法。 云南大學發展研究院云南大學發展研究院22 在宏觀經濟學中，人們非常關心序列組成成分中在宏觀經濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長期

20、趨勢，的長期趨勢，HodrickHodrick-Prescott-Prescott濾波是被廣泛使用的一種濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在方法。該方法在HodrickHodrick and Prescott(1980) and Prescott(1980) 分析戰后美分析戰后美國經濟周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的國經濟周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。原理。設設 Y Yt t 是包含趨勢成分和波動成分的經濟時間序列，是包含趨勢成分和波動成分的經濟時間序列， Y Yt tT T 是其中含有的趨勢成分，是其中含有的趨勢成分， Y Yt tC C 是其中含有的波動成分

21、。則是其中含有的波動成分。則 (2.2.1) (2.2.1) 計算計算HPHP濾波就是從濾波就是從 Y Yt t 中將中將 Y Yt tT T 分離出來分離出來 。ctTttYYYTt,2, 1云南大學發展研究院云南大學發展研究院23 一般地，時間序列一般地，時間序列 Y Yt t 中的不可觀測部分趨勢中的不可觀測部分趨勢 Y Yt tT T 常被定常被定義為下面最小化問題的解：義為下面最小化問題的解： (2.2.2)(2.2.2)其中：其中：c c( (L L) )是延遲算子多項式是延遲算子多項式 (2.2.3)(2.2.3) 將式將式(2.2.3)(2.2.3)代入式代入式(2.2.2)(

22、2.2.2)，則，則HPHP濾波的問題就是使下面濾波的問題就是使下面損失函數最小，即損失函數最小，即 (2.2.4)(2.2.4) TtTtTttYLcYY122min LLLc111 TtTtTtTtTtTtTttYYYYYY121112min云南大學發展研究院云南大學發展研究院24 最小化問題用最小化問題用 c c( (L L) )Y Yt tT T 2 2 來調整趨勢的變化，并隨著來調整趨勢的變化，并隨著 的的增大而增大。這里存在一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序增大而增大。這里存在一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一

23、個選擇。 = 0 = 0 時，滿足時，滿足最小化問題的趨勢等于序列最小化問題的趨勢等于序列 Y Yt t ； 增加時，估計趨勢中的變增加時，估計趨勢中的變化總數相對于序列中的變化減少，即化總數相對于序列中的變化減少，即 越大，估計趨勢越光越大，估計趨勢越光滑；滑； 趨于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數。一般經驗地，趨于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數。一般經驗地， 的取值如下：的取值如下： 月度數據，季度數據，年度數據144001600100云南大學發展研究院云南大學發展研究院25 使用使用HodrickHodrick-Prescott-Prescott濾波來平滑序列，選擇濾波來平滑序列，選擇

24、Procs/ Procs/ HodrickHodrick Prescott Filter Prescott Filter出現下面的出現下面的HPHP濾波對話框：濾波對話框： 首先對平滑后的序列給一個名字，首先對平滑后的序列給一個名字，EViewsEViews將默認一個名字，也可填入一將默認一個名字，也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數的值，年度數據取個新的名字。然后給定平滑參數的值，年度數據取100100，季度和月度數據分別，季度和月度數據分別取取16001600和和1440014400。不允許填入非整數的數據。點擊。不允許填入非整數的數據。點擊OKOK后，后，EViewsEViews與原序

25、列一起與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當前工作文件樣本區間內的數據才被處理，顯示處理后的序列。注意只有包括在當前工作文件樣本區間內的數據才被處理，平滑后序列區間外的數據都為平滑后序列區間外的數據都為NANA。 云南大學發展研究院云南大學發展研究院26 利用利用HPHP濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序列和中國序列和中國GDPGDP季度時間序列的趨勢項。季度時間序列的趨勢項。云南大學發展研究院云南大學發展研究院27 設設 Y Yt t 為我國的季度為我國的季度GDPGDP指標，利用季節調整方法將指標，利用季節調整方法將GDPGDP中的季

26、節因素和不規則因素去掉，得到中的季節因素和不規則因素去掉，得到GDP_TCGDP_TC序列。本例序列。本例的潛在產出的潛在產出Y Y* *，即趨勢利用，即趨勢利用HPHP濾波計算出來的濾波計算出來的 Y Yt tT T 來代替，來代替，GDPGDP的循環要素的循環要素 Y Yt t 序列由式序列由式(2.2.5)(2.2.5)計算：計算：(2.2.5)(2.2.5)TttctYYYTt,2, 1 云南大學發展研究院云南大學發展研究院28 圖顯示的圖顯示的GDPGDP的循環要素的循環要素 Y Yt tC C 序列實際上就是圍繞趨勢線序列實際上就是圍繞趨勢線上下的波動，稱為上下的波動，稱為GDPG

27、DP缺口序列。它是一個絕對量的產出缺口。缺口序列。它是一個絕對量的產出缺口。也可以用相對量表示產出缺口，本例用也可以用相對量表示產出缺口，本例用GapGapt t來表示相對產出缺來表示相對產出缺口，可由下式計算得到：口，可由下式計算得到： (2.2.6)(2.2.6) TtTtttYYYGap100云南大學發展研究院云南大學發展研究院29 BP BP濾濾: 20: 20世紀以來，利用統計方法特別是時間序列分析方世紀以來，利用統計方法特別是時間序列分析方法研究經濟時間序列和經濟周期的變動特征得到越來越廣泛法研究經濟時間序列和經濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應用。自時間序列分析產生以來，一直存在

28、兩種觀察、分的應用。自時間序列分析產生以來，一直存在兩種觀察、分析和解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數據隨時間變析和解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數據隨時間變化的結構特征，即所謂時域（化的結構特征，即所謂時域（time domaintime domain）分析法，使用）分析法，使用的工具是自相關（或自協方差）函數和差分方程；另一種方的工具是自相關（或自協方差）函數和差分方程；另一種方法是把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻率法是把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻率域（域（frequency domainfrequency domain）里的結構特征，由于這種分析

29、主要）里的結構特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進行討論，所以通常稱為譜分析。是用功率譜的概念進行討論，所以通常稱為譜分析。云南大學發展研究院云南大學發展研究院30 譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關的周期譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結構，掌握其主要波動特征。以充分揭示時間序列的頻域結構，掌握其主要波動特征。因此，在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法因此，在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法所無法企及的優勢。所無法企

30、及的優勢。 根據觀測數據列對時間序列的譜分布進行統計分祈，稱根據觀測數據列對時間序列的譜分布進行統計分祈，稱為時間序列的譜分析，也稱為時間序列的頻域分析。時間為時間序列的譜分析，也稱為時間序列的頻域分析。時間序列的譜分析主要包括譜密度的估計序列的譜分析主要包括譜密度的估計( (簡稱譜估計簡稱譜估計) )以及隱以及隱含周期的檢測方法等內容。含周期的檢測方法等內容。云南大學發展研究院云南大學發展研究院31 在在EViewsEViews中，可以使用中，可以使用 Band-Pass Band-Pass 濾波對經濟時間濾波對經濟時間序列進行趨勢循環分解。在序列對象的菜單中選擇序列進行趨勢循環分解。在序列

31、對象的菜單中選擇 Proc/ Proc/ Frequency FilterFrequency Filter，顯示如下所示的對話框。，顯示如下所示的對話框。云南大學發展研究院云南大學發展研究院32 為了使用為了使用Band-PassBand-Pass濾波，首先要選擇一種濾波類型。共濾波，首先要選擇一種濾波類型。共有有3 3種類型：種類型：（1 1） BKBK固定長度對稱濾波（固定長度對稱濾波（Fixed length symmetric Fixed length symmetric (Baxter-King(Baxter-King，BK)BK)）；）；（2 2）CFCF固定長度對稱濾波（固定長度

32、對稱濾波（Fixed length symmetric Fixed length symmetric (Christiano(Christiano-Fitzgerald-Fitzgerald，CF)CF)）；）；（ 3 3 ） 全 樣 本 長 度 非 對 稱 濾 波 （） 全 樣 本 長 度 非 對 稱 濾 波 （ F u l l s a m p l e F u l l s a m p l e asymmetric(Christianoasymmetric(Christiano-Fitzgerald)-Fitzgerald)）。）。 EViewsEViews默認的是默認的是BK BK 固定長度

33、對稱濾波。如果使用固定長固定長度對稱濾波。如果使用固定長度對稱濾波，還必須指定先行度對稱濾波，還必須指定先行/ /滯后（滯后（Lead/lagLead/lag）項數）項數n n。云南大學發展研究院云南大學發展研究院33 用戶必須選擇循環周期（用戶必須選擇循環周期（Cycle periodsCycle periods）的區）的區間以計算間以計算Band-PassBand-Pass濾波的頻率響應函數的權重序列。這濾波的頻率響應函數的權重序列。這個區間由一對數據（個區間由一對數據（P PL L，P PU U）描述，）描述，P PL L、P PU U 由由Band-PassBand-Pass濾波要保留

34、的循環波動成分所對應的周期來確定。月度數濾波要保留的循環波動成分所對應的周期來確定。月度數據填月數；季度數據填季度的個數。據填月數；季度數據填季度的個數。EViewsEViews將根據數據類將根據數據類型填入了默認數值。例如，例型填入了默認數值。例如，例2.62.6認為中國社會消費品零認為中國社會消費品零售總額的增長周期大約在售總額的增長周期大約在1 1年半（年半（1818個月）到個月）到5 5年（年（6060個個月），如果保留在這個區間內的循環要素，則區間的下界月），如果保留在這個區間內的循環要素，則區間的下界是是1818，上界是，上界是6060。因此，設定。因此，設定P PL L= =18

35、18，P PU U= =6060（相當于例（相當于例2.62.6中的中的 p p和和q q）。）。云南大學發展研究院云南大學發展研究院34 在在Band-PassBand-Pass濾波的輸出結果中，左側的圖描述了原序濾波的輸出結果中，左側的圖描述了原序列、趨勢序列和循環序列。對于列、趨勢序列和循環序列。對于BKBK和和CFCF固定長度對稱濾波而固定長度對稱濾波而言，言，EviewsEviews 畫出頻率響應函數畫出頻率響應函數w()，頻率頻率 的區間是的區間是00，0.50.5，右面的圖描述了頻率響應函數。但是，對于時變的，右面的圖描述了頻率響應函數。但是，對于時變的CFCF濾波，并沒有畫出頻

36、率響應函數，因為濾波的頻率響應函數濾波，并沒有畫出頻率響應函數，因為濾波的頻率響應函數隨數據和觀測值個數變化。隨數據和觀測值個數變化。 用戶需要輸入希望保存的結果（循環成分、趨勢成分）用戶需要輸入希望保存的結果（循環成分、趨勢成分）對象的名字。循環序列（對象的名字。循環序列（Cycle seriesCycle series）是包含循環要素的）是包含循環要素的序列對象；趨勢序列序列對象；趨勢序列(Non-cyclical series)(Non-cyclical series)是實際值和循是實際值和循環序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的環序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的Band-PassB

37、and-Pass濾波濾波頻率響應函數的權序列，它將存儲在矩陣對象中。頻率響應函數的權序列，它將存儲在矩陣對象中。 云南大學發展研究院云南大學發展研究院35 中國社會消費品零售總額月度時間序列（中國社會消費品零售總額月度時間序列（SLSL）的取值范圍）的取值范圍從從19801980年年1 1月至月至20042004年年8 8月（附錄月（附錄E E表表E.5E.5）。由于帶通（）。由于帶通（BPBP）濾）濾波的兩端各欠波的兩端各欠n n項，為了近期的分解結果沒有缺失值，本例利項，為了近期的分解結果沒有缺失值，本例利用用ARIMAARIMA模型將序列外推到模型將序列外推到20062006年年2 2月

38、。然后對月。然后對SLSL進行季節調整進行季節調整去掉季節和不規則要素，得到只包含趨勢循環要素的序列去掉季節和不規則要素，得到只包含趨勢循環要素的序列SL_TCSL_TC。根據增長率周期波動分析，我國社會消費品零售總額。根據增長率周期波動分析，我國社會消費品零售總額的增長率大約存在的增長率大約存在1.51.5年年5 5年之間的波動。年之間的波動。 取取 p p = 18 (= 18 ( p p = 1/18)= 1/18)，q q = 60 (= 60 ( q q = 1/60)= 1/60)，利，利用帶通濾波方法希望得到只保留用帶通濾波方法希望得到只保留1.51.5年年5 5年周期成分的濾波

39、序年周期成分的濾波序列。而取列。而取n n =18=18的的BPBPn n( (p p，q q) ) 濾波中濾波中2 2年年3.53.5年周期成分的權年周期成分的權重最大，可以近似地作為中國社會消費品零售總額的循環要素重最大，可以近似地作為中國社會消費品零售總額的循環要素序列序列SL_CSL_C，同時可以從，同時可以從SL_TCSL_TC中去掉中去掉SL_CSL_C，得到趨勢要素序列得到趨勢要素序列SL_TSL_T。圖。圖2.122.12是是BPBP濾波的頻率響應函數。濾波的頻率響應函數。 云南大學發展研究院云南大學發展研究院36 圖圖2.12 2.12 紅線表示紅線表示BPBPn n(p,q(p,q) )濾波頻率響應函數濾波頻率響應函數 藍線表示帶通濾波的頻率響應函數藍線表示帶通濾波的頻率響應函數云南大學發展研究院云南大學發展研究院37云南大學發展研究院云南大學發展研究院38云南大學發展研究院云南大學發展研究院39 指數平滑是可調整預測的簡單方法。當只有少數觀測值指數平滑是可調整預測的簡單方法。當只有少數觀測值時這種方法是有效的。與使用固定系數的回歸預測模型不同，時這種方法是有效的。與使用固定系數的回歸預測模型不同，指數平滑法的預測用過去的預