1、海陵中學(xué)初一數(shù)學(xué)教學(xué)案第九章不等式與不等式組不等式的性質(zhì)1 【目標(biāo)導(dǎo)航】1. 通過類比歸納不等式的性質(zhì), 掌握不等式的性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想. 2. 利用不等式的性質(zhì)解不等式，并在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1. 回顧等式的性質(zhì): (1)等式兩邊加或減去；(2)等式兩邊同時乘以；(3)等式兩邊同時除以.符號語言：(1)；(2)；(3) .2. 有理數(shù) a，b，c，d 在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“ ”填空：(1) a b，c 0，d 0；(2) acb c， a cbc，adbd， adbd；(3) acbc， adbd；(4)cacb，adbd.3. 由上題， 你能說出不等式具有哪些

2、性質(zhì)嗎？試一試 . 【要點梳理】知識點一：不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減 ) 同一個數(shù)( 或式子 ), 不等號的方向 .如果ba，那么 ac bc. 不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以 ) 同一個正數(shù)，不等號的方向 .如果ba，0c, 那么 acbc(cacb).不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以 ) 同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向 .如果ba,0c那么 acbc( 或cacb). 例 1 設(shè)ab，用“”或“”填空并說明理由.3a3b8a8b2a2b25a25b3.51b3. 51a例 2 判斷如果ab，那么acbc（）如果ab，那么acbc（）如果ab，那么acbc（）如果ab

3、且0c，那么abcc（ ）例 3利用不等式的性質(zhì)解下列不等式把解集在數(shù)軸上表示出來：726x；321xx；2503x；43x. 知識點二：不等式的其他性質(zhì)(1) 若ba，則；ab(2) 若cbba，則；ca(3) 若abba，則ab. 例 4 利用不等式的性質(zhì)說明“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”. 知識點三：作差法與作商法作差法比較兩個數(shù)的大小：已知兩數(shù)a， b，(1)若 ab0，則 ab；(2) 若 ab=0，則 ab；(3) 若 ab 1，則 ab；(2) 若ab=1，則 ab；(3) 若ab bc ；(2) 如果ba，0c,那么 ac bc ；(3) 如果ba，0c,那么ca cb.

4、2. (1) ， ；(2) ， ； ， ， ， ；不等式的性質(zhì)2：不變. （ ). 不等式的性質(zhì)3：改變. ( 26 + 7 3221 2xxxxx 33 1x23350322x（4）- 4x(14) 31()475xx c, a cb, b ca 我們現(xiàn)在求的是兩邊之差與第三邊的關(guān)系，所以由不等式的性質(zhì)1 將上式變形為：由 a bc 得 ac-b, bc-a. 同理，由a cb, b ca 可得 cb-a, ba-c,ca-b, ab-c. 這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊. 知識點三：作差法與作商法作差法：(1) ；(2) = ；(3) ；(2) = ；(3) ab, 若0b，則a

5、bab, 若0b，則ab=ab. 3x-4x= -x，若0 x，則3x4x, 若0 x，則3x=4x. 2.作商為：mnmn2,2mn，0,0mnmnmnmn0 , mnmn【課堂操練】1.d 2.b 3. b 4. c5. c 6. ； ； . 7. 8.（1）解： x 2 （2 ）解：- x1x ； ； ； ； , . 5b 6d 7b 8.b9. d 10. c 11. c12. d 13. 解：原不等式的兩邊同時乘以2，得3x+22x，不等式的兩邊同時減去2x，得x+20，不等式的兩邊同時減去2，得x 2 解：322xx52x25x解：122223333xxxx2x14. ：解：53x解：132x16x 解：322y43y； 解：1x1x. 解：58x85x15. 解：由題意得340 x43x16.答案：解不等式得x2，其非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，【課外拓展】1. ( b ) 2.( b ) 3. ( a ) 4. 解：解不