1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載七年級數學（上）學問點第一章有理數1.有理數： 1凡能寫成q p、 q為整數且 p p0 形式的數,都為有理數.正整數. 0.負整數統稱整數；正分數.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.留意： 0 即不為正數,也不為負數；-a 不肯定為負數,+a 也不肯定為正數；不為有理數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2有理數的分類:有理數正有理數零負有理數正整數正分數負整數負分數有理數正整數整數零 負整數正分數分數負分數精品學習資料精選學習資料 -

2、 - - 歡迎下載3相反數： 1只有符號不同的兩個數,0 的相反數仍為0； 2 相反數的和為0a+b=0a.b 互為相反數 .4.肯定值： 1正數的肯定值為其本身,0 的肯定值為0,負數的肯定值為它的相反數；留意：肯定值的意義為數軸上表示某數的點離開原點的距離；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 肯定值可表示為：aaa0aaa00 或 a 0aa0aa0；肯定值的問題常常分類爭論；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.有理數比大小： （ 1）正數的肯定值越大,這個數越大；（ 2）正數永久比0 大,負數永久比0 小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小,肯定值大

3、的反而小；（ 5）數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大；（ 6）大數 -小數 0,小數 -大數 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.互為倒數：乘積為1 的兩個數互為倒數；留意：0 沒有倒數；如a0,那么 a 的倒數為互為倒數；如ab=-1a.b 互為負倒數 .7. 有理數加法法就：1 ；如 ab=1a.b a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）同號兩數相加,取相同的符號,并把肯定值相加；（ 2）異號兩數相加,取肯定值較大的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；（ 3）一個數與0 相加,仍得這個數.8有理數加法的運算律：（ 1）加法的交換律：a+b=b+a

4、 ；（ 2）加法的結合律： （ a+b） +c=a+（ b+c ） . 9有理數減法法就：減去一個數,等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（ -b）.10 有理數乘法法就： （ 1）兩數相乘,同號為正,異號為負,并把肯定值相乘；（ 2）任何數同零相乘都得零；（ 3）幾個數相乘,有一個因式為零,積為零；各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數打算.11 有理數乘法的運算律： （ 1）乘法的交換律：ab=ba；（ 2）乘法的結合律： （ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的安排律：a（b+c ） =ab+ac .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12有理數除法法就：除以一個數等于乘

5、以這個數的倒數；留意：零不能做除數,a即無意義 .0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13有理數乘方的法就： （ 1）正數的任何次冪都為正數；（ 2）負數的奇次冪為負數；負數的偶次冪為正數；留意：當 n 為正奇數時 : -a n=-an 或a -bn=-b-a n 、 當 n 為正偶數時 : -a n =an或 a-b n=b-a n .14乘方的定義： （ 1）求相同因式積的運算,叫做乘方；（ 2）乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪；16.近似數的精確位：一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位.精品學習資料精選學習資料 - -

6、 - 歡迎下載學習必備歡迎下載17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,全部數字,都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法就：先乘方,后乘除,最終加減.其次章一元一次方程1一元一次方程：只含有一個未知數,并且未知數的次數為1,并且含未知數項的系數不為零的整式方程為一元一次方程.2一元一次方程的標準形式：ax+b=0 （ x 為未知數, a.b 為已知數,且a 0） .3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數化為1（檢驗方程的解）.11列方程解應用題的常用公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）行程問題：距離 =速度·

7、時間（ 2）工程問題：工作量 =工效·工時距離速度時間工效工作量工時部分時間距離 ；速度工時工作量 ；工效部分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）比率問題：部分 =全體·比率比率全體；全體比率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）順逆流問題：順流速度 =靜水速度 +水流速度,逆流速度=靜水速度 -水流速度；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）商品價格問題：售價 =定價·折·1,利潤 =售價 -成本,利潤率售價成本100% ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10成本2（ 6）周長.面積.體積

8、問題：c 圓 =2 r, s 圓= r ,c 長方形 =2a+b , s 長方形 =ab , c 正方形 =4a,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s 正方形 =a2, s 環形 = r2-r2、v 長方體 =abc , v 正方體 =a3, v 圓柱 = r2h , v 圓錐 = 13 r2h.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第五章相交線與平行線1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角為鄰補角；2.對頂角：一個角的兩邊分別為另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角；3.垂線：兩條直線相交成直角時,叫做相互垂直,其中一條叫

9、做另一條的垂線；4.平行線：在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線；5.同位角.內錯角.同旁內角：6.命題：判定一件事情的語句叫命題；7.平移：在平面內,將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移；8.對應點： 平移后得到的新圖形中每一點,都為由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應點；9.對頂角的性質：對頂角相等；10 垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短；11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,

10、那么這兩條直線也相互平行；12.平行線的性質：兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補；13.平行線的判定：1：同位角相等,兩直線平行；2：內錯角相等,兩直線平行；3：同旁內角相等,兩直線平行；第六章平面直角坐標系1.有序數對：有次序的兩個數a 與 b 組成的數對叫做有序數對,記做（a、b）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2.平面直角坐標系：在平面內,兩條相互垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系；3.橫軸.縱軸.原點：水平的數軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數軸稱為y 軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點；4.坐標：5.象限：第七章 三角形2.三邊

11、關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊；3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高；4.中線：在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線；5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線；6.三角形的穩固性：三角形的外形為固定的,三角形的這個性質叫三角形的穩固性；6.多邊形：在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形；7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角；8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；9.

12、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線；10.正多邊形：在平面內,各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋,叫做用多邊形掩蓋平面；12.公式與性質三角形的內角和：三角形的內角和為180° 三角形外角的性質：性質 1： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；性質 2： 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；多邊形內角和公式： n 邊形的內角和等于（ n-2）· 180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為 360°；多邊形對角線的條數： （ 1）

13、從 n 邊形的一個頂點動身可以引（ n-3）條對角線,把多邊形分詞（ n-2）個三角形；（ 2）n 邊形共有nn - 3 條對角線；2第八章二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個未知數,并且未知數的指數都為1,像這樣的方程叫做二元一次；方程,一般形式為 ax+by=ca 0、b0；2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組；3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解；4.二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組；5.消元：將未知數的個數由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想；

14、6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法；7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法；第九章不等式與不等式組1.用符號“”“”“”“”表示大小關系的式子叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的全部解,組成這個不等式的解集；4.一元一次不等式：不等式的

15、左.右兩邊都為整式,只有一個未知數,并且未知數的最高次數為1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式；5.一元一次不等式組：一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成6.了一個一元一次不等式組；7.定理與性質不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）,不等號的方向不變；2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數,不等號的方向不變；3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向轉變；第十章數據的收集.整理與描述1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查；2.抽樣調查：調查部分數據,依據部分來估量總體的調查方式稱為抽樣調查；3.總體：要考察的全體

16、對象稱為總體；4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體5. 樣本：被抽取的全部個體組成一個樣本；6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量；7.頻數：一般地,我 們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數；8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率；9.組數和組距：在統計 數據時,把數據依據肯定的范疇分成如干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距；八年級數學（上）學問點第十二章軸對稱1.對稱軸：假如一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形； 這條直線叫做對稱軸；2.性質：（ 1）軸對稱圖形的對稱軸,為任何一對對應點所連線段的垂直平分線；（ 2）角

17、平分線上的點到角兩邊距離相等；（ 3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等；（ 4）與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上；（ 5）軸對稱圖形上對應線段相等.對應角相等； 3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等,（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分線.底邊上的高.底邊上的中線相互重合,簡稱為“三線合一”；5.等腰三角形的判定：等角對等邊；6.等邊三角形角的特點：三個內角相等,等于60°,7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形為等腰三角形；有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形有兩個角為60°的三角形為等邊三角形；8.

18、直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；第十三章實數1.算術平方根：一般地,假如一個正數x 的平方等于a,即 x2=a,那么正數x 叫做 a 的算術平方根,記作a ；0 的算術平方根為0；從定義可知,只有當a0 時、a 才有算術平方根；2.平方根：一般地,假如一個數x 的平方根等于a,即 x 2=a,那么數 x 就叫做 a 的平方根；3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0 只有一個平方根,就為它本身；負數沒有平方根；4.正數的立方根為正數；0 的立方根為0；負數的立方根為負數；5.數 a 的相反數為 -a,一個正實數的肯定

19、值為它本身,一個負數的肯定值為它的相反數,0 的肯定值為0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abab a0、 b0a a ab b0、b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第十四章一次函數1.一次函數：如兩個變量x、y 間的關系式可以表示成y=kx+bk 0的形式 、就稱 y 為 x 的一次函數 x 為自變量 、y為因變量 ；特殊地 、當 b=0 時、稱 y 為 x 的正比例函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b.01k0b02b03123b.01k0b02b03123精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.正比例函數一般式：y

20、=kx （ k 0）,其圖象為經過原點0、0 的一條直線；3.正比例函數 y=kx （ k 0）的圖象為一條經過原點的直線,當 k>0 時,直線 y=kx 經過第一.三象限 、y 隨 x 的增大而增大, 當 k<0 時,直線 y=kx 經過其次. 四象限 、y 隨 x 的增大而減小, 在一次函數 y=kx+b 中:當 k>0 時、y 隨 x 的增大而增大 ; 當 k<0 時、y 隨 x 的增大而減小；4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法第十五章整式的乘除與分解因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mn1.同底數冪的乘法法就:aam nam、n 都為正數

21、一般地 、 a na n 當n為偶數時 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 冪的乘方法就：3. 整式的乘法 a m na mnm、n 都為正數 a n 當n為奇數時 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 單項式乘法法就:單項式相乘 、把它們的系數.相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式；（ 2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式,為通過乘法對加法的安排律,把它轉化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就為用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加；（ 3）多項式與多項式相乘ba22多項式與多項式相乘,先用一個

22、多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4平方差公式 :ab ab5完全平方公式:ab2a 22abb2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mn6. 同底數冪的除法法就: 同底數冪相除 、底數不變 、指數相減 、即 aa在應用時需要留意以下幾點:a m na 0、m.n 都為正數 、且 m>n.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載法就使用的前提條件為“同底數冪相除”而且 0 不能做除數 、所以法就中a 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0任何

23、不等于0 的數的 0 次冪等于1、即 a1 a0 、如1001 ,就 00 無意義 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ap任何不等于0 的數的 -p 次冪 p 為正整數 、等于這個數的p 的次冪的倒數 、即1pa a 0、p 為正整數 、 而精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-10 、0-3 都 為 無 意 義 的 ; 當a>0時 、a-p 的 值 一 定 為 正 的 ;當a<0 時 、a-p 的 值 可 能 為 正 也 可 能 為 負 的 、 如精品學習資料精選學

24、習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-2 - 212 31精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 、8運算要留意運算次序. 7整式的除法單項式除法單項式: 單項式相除,把系數.同底數冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數作為商的一個因式；多項式除以單項式: 多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加.8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式、這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：1 先看各

25、項有沒有公因式、如有 、就先提取公因式;(2) 再看能否使用公式法;(3) 用分組分解法 、即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4) 因式分解的最終結果必需為幾個整式的乘積、否就不為因式分解;(5) 因式分解的結果必需進行到每個因式在有理數范疇內不能再分解為止.八年級數學（下）學問點：主要包括了分式.反比例函數.勾股定理.四邊形.數據的分析五章內容；第十六章分式1.分式：形如a/b ,a .b 為整式, b 中含有未知數且b 不等于 0 的整式叫做分式fraction ；其中 a 叫做分式的分子, b 叫做分式的分母；2.分式有意義的條件：分母不等于03.約分：把一個分式

26、的分子和分母的公因式不為 1 的數）約去,這種變形稱為約分；4.通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分；分式的基本性質 :分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0 的整式,分式的值不變；用式子表示為： a/b=a*c/b*c a/b=a÷ c/b÷c （a、b、c 為整式,且 c0）5.最簡分式 :一個分式的分子和分母沒有公因式時、這個分式稱為最簡分式.約分時 、一般將一個分式化為最簡分式 .6.分式的四就運算： 1.同分母分式加減法就:同分母的分式相加減、分母不變,把分子相加減.用字母表示為： a/c ±b/c=a ±b/c2

27、.異分母分式加減法就:異分母的分式相加減、先通分 、化為同分母的分式、然后再按同分母分式的加減法法就進行運算 .用字母表示為： a/b ±c/d=ad ±cb/bd3.分式的乘法法就 :兩個分式相乘 、把分子相乘的積作為積的分子、把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為： a/b * c/d=ac/bd4. 分 式 的 除 法 法 就 :1. 兩 個 分 式 相 除 、 把 除 式 的 分 子 和 分 母 顛 倒 位 置 后 再 與 被 除 式 相乘.a/b ÷c/d=ad/bc 2. 除以一個分式,等于乘以這個分式的倒數:a/b ÷c/d=a/b*d/

28、c 7.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法: 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母、將分式方程化為整式方程; 按解整式方程的步驟求出未知數的值;驗根 求出未知數的值后必需驗根、由于在把分式方程化為整式方程的過程中、擴大了未知數的取值范疇、可能產生 增根 .第十七章反比例函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.反比例函數：形如yk （ k 為常數, k 0）的函數稱為反比例函數；其他形式xy=ky x11kxykx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.圖像： 反比例函數的圖像

29、屬于雙曲線；反比例函數的圖象既為軸對稱圖形又為中心對稱圖形；有兩條對稱軸：直線 y=x 和 y=-x ；對稱中心為：原點3.性質 :當 k 0 時雙曲線的兩支分別位于第一.第三象限,在每個象限內y 值隨 x 值的增大而減小；當 k 0 時雙曲線的兩支分別位于其次.第四象限,在每個象限內y 值隨 x 值的增大而增大；4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；第十八章勾股定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么2 b22；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

30、下載a=c勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a、b、c 滿意 a2 b2=c2；,那么這個三角形為直角三角形；2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理；3.我們把題設.結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題；假如把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題；（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十九章四邊形一學問框架二學問概念1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線相互平分；3.平行四邊形的判定1 .兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形對角線相互平分的四邊形為平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形

31、為平行四邊形； 4. 一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；a4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半；5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；c6.矩形的定義：有一個角為直角的平行四邊形；7.矩形的性質：矩形的四個角都為直角；矩形的對角線平分且相等；ac=bd8.矩形判定定理：1 .有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形； 2 .對角線相等的平行四邊形為矩形； 3 .有三個角為直角的四邊形為矩形；9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直,并且每一條對角線

32、平分一組對角；11.菱形的判定定理： 1 .一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形； 2. 對角線相互垂直的平行四邊形為菱形； 3. 四條邊相等的四邊形為菱形；12.s 菱形 =1/2 × ab（ a.b 為兩條對角線）13.正方形定義：一個角為直角的菱形或鄰邊相等的矩形；14.正方形的性質：四條邊都相等,四個角都為直角；正方形既為矩形,又為菱形；15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形為正方形；2.有一個角為直角的菱形為正方形；16.梯形的定義：一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；17.直角梯形的定義：有一個角為直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形；19.等腰梯形的性

33、質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形為等腰梯形；其次十章數據的分析1.加權平均數：加權平均數的運算公式；權的懂得 :反映了某個數據在整個數據中的重要程度；2.中位數：將一組數據依據由小到大（或由大到小）的次序排列,假如數據的個數為奇數,就處于中間位置的數就為這組數據的中位數median；假如數據的個數為偶數,就中間兩個數據的平均數就為這組數據的中位數；3. 眾數：一組數據中顯現次數最多的數據就為這組數據的眾數（mode）；4. 極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差range ；5.方差越大,數據的波動

34、越大；方差越小,數據的波動越小,就越穩固；九年級數學（上）學問點主要包括了二次根式.二元一次方程.旋轉.圓和概率五個章節的內容；其次十一章二次根式二次根式：一般地,形如（ a0）的代數式叫做二次根式；當a 0 時, a表示 a 的算數平方根 、其中 0=01）為非負數；（ 2）；（ 3）；其次十二章一元二次根式一元二次方程：方程兩邊都為整式,只含有一個未知數（一元）,并且未知數的最高次數為2（二次）的方程,叫做一元二次方程一般地,任何一個關于x 的一元二次方程,.經過整理, .都能化成如下形式ax2+bx+c=0（ a 0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經過整理化成ax 2

35、+bx+c=0（ a 0）后,其中 ax2 為二次項, a 為二次項系數；bx 為一次項, b 為一次項系數；c 為常數項本章內容主要要求同學在懂得一元二次方程的前提下,通過解方程來解決一些實際問題；（ 1）運用開平方法解形如（x+m ） 2=n（ n0）的方程；領悟降次轉化的數學思想（ 2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1；常數項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式；變形為 x+p2=q的形式,假如q 0,方程的根為x=-p ± q；假如 q 0、 方程無實根介紹配方法時,第一通過實際問題引出形如的方程；

36、這樣的方程可以化為更為簡潔的形如的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解；進而舉例說明如何解形如的方程；然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程,引出配方法；最終支配運用配方法解一元二次方程的例題；在例題中,涉及二次項系數不為1 的一元二次方程,也涉及沒有實數根的一元二次方程；對于沒有實數根的一元二次方程,學了“公式法”以后,同學對這個內容會有進一步的懂得；（ 3）一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根由方程的系數a. b.c 而定,因此：解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 ,當b2-4ac 0 時, .將 a .b . c 代入式子精品學習資料精選

37、學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bb24acx=2 a就得到方程的根 公式所顯現的運算,恰好包括了所學過的六中運算,加.減.乘.除.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘方.開方,這表達了公式的統一性與和諧性； 這個式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其次十三章旋轉1.旋轉：在平面內,將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉；這個定點叫做旋轉中心,轉動的角度叫做旋轉角；（圖形的旋轉為圖形上的每一點在平面上圍著某個固定點旋轉固定角度的位置移動,其中對應點到旋轉中心的

38、距離相等,對應線段的長度.對應角的大小相等,旋轉前后圖形的大 小和外形沒有轉變； ）2.旋轉對稱中心：把一個圖形圍著一個定點旋轉一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉對稱圖形, 這個定點叫做旋轉對稱中心,旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°,大于 360°）；3中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：假如把一個圖形圍著某一點旋轉180 度后能與自身重合,那么我們就說,這個圖形成中心對稱圖形；中心對稱：假如把一個圖形圍著某一點旋轉180 度后能與另一個圖形重合,那么我們就說,這兩個圖形成中心對稱；4.中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形為全等形；對稱點連線都經過對稱中心

39、,并且被對稱中心平分；對應線段平行（或者在同始終線上）且相等；其次十四章圓二學問概念1.圓：平面上到定點的距離等于定長的全部點組成的圖形叫做圓；定點稱為圓心,定長稱為半徑；2. 圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧；大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧；連接圓上任意兩點的線段叫做弦；經過圓心的弦叫做直徑；3. 圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角；頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角；4. 內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心；和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心；精品學習資料精選學習資

40、料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載5. 扇形：在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；6. 圓錐側面綻開圖為一個扇形；這個扇形的半徑稱為圓錐的母線；7. 圓和點的位置關系：以點p 與圓 o 的為例（設p 為一點,就po 為點到圓心的距離）, p 在 o 外, po r ； p 在 o 上, po r ； p 在 o 內, po r ；8. 直線與圓有3 種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交、 這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯獨公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯獨的公共點叫做切點；9. 兩圓之間有5 種位置關系：無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含；有

41、唯獨公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交；兩圓圓心之間的距離叫做圓心距；兩圓的半徑分別為r 和 r ,且 r r ,圓心距為p：外離p r+r ；外切p=r+r ；相交 r-r p r+r ；內切 p=r-r ；內含p r-r ；10. 切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線；11. 切線的性質： （ 1）經過切點垂直于這條半徑的直線為圓的切線；（ 2 ）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心； （ 3 ）圓的切線垂直于經過切點的半徑；12. 垂徑定理：平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧；13.有關定理：平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半半圓（或直徑）所對的圓周角為直角,90°的圓周角所對的弦為直徑14. 圓的運算公式1. 圓的周長c=2 r= d 2.圓的面積s= r2; 3.扇形弧長l=n r/18015. 扇形面積s=lr/2= n r2/360 5.圓錐側面積s=2 r*r/2r為圓錐底面圓的半徑,r 為母線（也為側面圓的半徑