1、高一數學知識點總結_知識點技巧高一新生要根據自己的條件，以及高中階段學科知識交叉多、綜合性強， 以及考查的知識和思維觸點廣的特點，找尋一套行之有效的學習方法。 親愛的讀者， 下面給大家準備了一些高一數學知識點總結，請笑納 ! 高一數學知識點整理1. 函數的奇偶性(1) 若 f(x) 是偶函數，那么f(x)=f(-x); (2) 若 f(x) 是奇函數， 0 在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數); (3) 判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x) f(-x)=0或(f(x)0);(4) 若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡， 再判斷其奇偶性 ; (5) 奇函數在對稱的單調區間內有相同的

2、單調性; 偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性; 2. 復合函數的有關問題(1) 復合函數定義域求法：若已知的定義域為 a ，b, 其復合函數fg(x)的定義域由不等式ag(x) b解出即可 ; 若已知 fg(x)的定義域為 a,b,求 f(x) 的定義域，相當于 xa,b 時，求 g(x)的值域 ( 即 f(x) 的定義域 ); 研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。(2) 復合函數的單調性由“同增異減”判定; 3. 函數圖像 ( 或方程曲線的對稱性) (1) 證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心( 對稱軸 ) 的對稱點仍在圖像上; (2) 證明圖像 c1與 c2的對稱

3、性，即證明 c1上任意點關于對稱中心( 對稱軸 )的對稱點仍在c2上，反之亦然 ; (3) 曲線 c1：f(x,y)=0,關于 y=x+a(y=-x+a) 的對稱曲線c2的方程為 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0); (4) 曲線c1:f(x,y)=0關于點 (a,b)的對稱曲線c2 方程為：f(2a-x,2b-y)=0; (5) 若函數 y=f(x) 對 xr 時，f(a+x)=f(a-x)恒成立， 則 y=f(x)圖像關于直線x=a 對稱 ; (6) 函數 y=f(x-a)與 y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱; 4. 函數的周期性(1)y=f(x)對 xr

4、時，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立 , 則 y=f(x) 是周期為 2a 的周期函數 ; (2) 若 y=f(x) 是偶函數，其圖像又關于直線x=a 對稱，則f(x)是周期為 2|a| 的周期函數 ; (3) 若 y=f(x) 奇函數，其圖像又關于直線x=a 對稱，則 f(x) 是周期為 4|a| 的周期函數 ; (4) 若 y=f(x) 關于點 (a,0),(b,0)對稱，則 f(x) 是周期為 2 的周期函數 ; (5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a b)對稱，則函數y=f(x)是周期為 2 的周期函數 ; (6)y=f(x)對 xr 時

5、，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)= ，則 y=f(x) 是周期為 2 的周期函數 ; 5. 方程 k=f(x) 有解 kd(d 為 f(x) 的值域 ); af(x) 恒成立 af(x)max,;af(x) 恒成立af(x)min;(1)(a0,a 1,b0,n r+);(2)logan=(a0,a 1,b0,b 1);(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶; (4)alogan=n(a0,a 1,n0);6. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)a 中元素必須都有象且; (2)b 中元素不一定都有原象，并且a 中不同元素在b 中可以有相同的象 ; 7. 能熟練地用定義證明

6、函數的單調性，求反函數， 判斷函數的奇偶性。8. 對于反函數，應掌握以下一些結論：(1) 定義域上的單調函數必有反函數; (2) 奇函數的反函數也是奇函數; (3) 定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數; (4) 周期函數不存在反函數; (5) 互為反函數的兩個函數具有相同的單調性; (6)y=f(x)與 y=f-1(x)互為反函數，設f(x) 的定義域為a，值域為 b，則有 ff-1(x)=x(xb),f- 1f(x)=x(xa);9. 處理二次函數的問題勿忘數形結合二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向 ; 二看對稱軸與所給區間的相對位置關系; 10. 依據單調

7、性利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題; 高一數學知識點方法冪函數的性質：對于 a 的取值為非零有理數， 有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q 和 p 都是整數，則x(p/q)=q次根號(x 的 p 次方 )，如果 q 是奇數，函數的定義域是r ，如果 q 是偶數，函數的定義域是 0 ， +)。當指數 n 是負整數時，設 a=-k ，則 x=1/(xk)，顯然 x0，函數的定義域是 (- ，0)(0，+).因此可以看到x 所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是 0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：排除了為

8、0 與負數兩種可能， 即對于 x0， 則 a 可以是任意實數 ; 排除了為 0 這種可能，即對于x0 的所有實數， q 不能是偶數 ; 排除了為負數這種可能，即對于x 為大于且等于0 的所有實數，a 就不能是負數。總結起來， 就可以得到當a 為不同的數值時， 冪函數的定義域的不同情況如下： 如果 a 為任意實數， 則函數的定義域為大于0 的所有實數 ; 如果 a 為負數，則 x 肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據 q 的奇偶性來確定， 即如果同時 q 為偶數， 則 x 不能小于0，這時函數的定義域為大于0 的所有實數 ; 如果同時 q 為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。在

9、 x 大于 0 時，函數的值域總是大于0 的實數。在 x 小于 0時， 則只有同時 q 為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有 a 為正數， 0 才進入函數的值域。由于 x 大于 0 是對 a 的任意取值都有意義的， 因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況. 可以看到：(1) 所有的圖形都通過(1 ，1) 這點。(2) 當 a 大于 0 時，冪函數為單調遞增的，而a 小于 0 時，冪函數為單調遞減函數。(3) 當 a 大于 1 時，冪函數圖形下凹 ; 當 a 小于 1 大于 0 時，冪函數圖形上凸。(4) 當 a 小于 0 時，a 越小，圖形傾斜程度越大。(5)a 大于 0，函數過 (0 ，0

10、);a 小于 0，函數不過 (0 ，0) 點。(6) 顯然冪函數無界。解題方法：換元法解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法. 換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元， 理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法. 通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來 . 或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在

11、研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。高一數學知識點技巧考點一、映射的概念1. 了解對應大千世界的對應共分四類，分別是： 一對一多對一一對多多對多2. 映射：設 a和 b是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f ，對于集合 a中的任意一個元素x，在集合 b中都存在的一個元素y 與之對應，那么，就稱對應f ：ab 為集合 a到集合 b的一個映射 (mapping). 映射是特殊的對應， 簡稱“對一”的對應。 包括：一對一多對一考點二、函數的概念1. 函數：設 a和 b是兩個非空的數集， 如果按照某種確定的對應關系 f ，對于集合a中的任意一個數x，在集合 b中都存在確定的數 y

12、與之對應，那么，就稱對應f ：ab 為集合 a到集合 b的一個函數。 記作 y=f(x),xa.其中 x 叫自變量， x 的取值范圍 a叫函數的定義域 ; 與 x 的值相對應的y 的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。 函數是特殊的映射， 是非空數集 a到非空數集b的映射。2. 函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。3. 區間的概念：設a,br, 且 a (a,b)=xa(a,+ )=xxa a,+ )=xx a( - ,b)=xx考點三、函數的表示方法1. 函數的三種表示方法列表法圖象法解析法2. 分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。考點四、求定義域的幾種情況若 f(x) 是整式，則函數的定義域是實數集r; 若 f(x) 是分式，則函數的定義域是使分母不等于0 的實數集 ; 若 f(x) 是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于 0 的實數集合 ; 若 f(x) 是對數函數，真數應大于零。. 因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。若 f(x) 是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合; 若 f(x) 是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符