1、類比探究中考數學專題匯編教師版-衛國   類比探究問題往往背景簡單，但涉及知識廣泛，是中考數學中的一類常見的綜合性問題。這類問題不僅僅考查學生應用知識的能力，還對學生在不同情境中提取信息、作圖、分析、設計方案的能力有較高的要求。因此該問題不僅能夠較為準確的評測出學生的數學素養和思維能力，而且也是鞏固, 知識之間聯系、訓練學生思維的載體。  類比探究問題往往要求“圖形變化但結構不變”，所以經常以幾何三大變換、相似、直角、中點、面積、特殊三角形為載體，我們根據全國中考歷年類比探究問題的出題，歸納總結了“旋轉”“中點”“直角”“平行”四種常見的結構。 

2、;一、（1)問題背景如圖,中,的平分線交直線AC于D,過點C作,交直線BD于E,CE交直線BA于M.探究線段BD與CE的數量關系得到的結論是_ _ (2)類比探索在(1)中,如果把BD改為的外角的平分線,其他條件均不變(如圖),(1)中的結論還成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.(3)拓展延伸在(2)中,其他條件均不變(如圖),請直接寫出BD與CE的數量關系為 _ 題目詳解(1)解:是的平分線,在和中,即,;(2)結論仍然成立.證明:是的平分線,在和中,.,;(3)解:同(2)可得,.故答案為:(1);(3).思路分析：(1) 根據角平分線的定義可得,再利用“角邊角”證明和全

3、等,根據全等三角形對應邊相等可得,再求出,然后利用兩角的正弦列式整理可得,從而得證;(2)根據角平分線的定義可得,再根據對頂角相等求出,然后利用“角邊角”證明和全等,根據全等三角形對應邊相等可得,再求出,然后利用兩角的正弦列式整理可得,從而得證;(3)根據(2)的求解思路解答即可.本題考查了全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,銳角三角函數,準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵利用銳角的正弦列式求解更簡便.二、如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. B+ADC=180°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，EAF=BAD，連接EF，試猜想EF，BE，D

4、F之間的數量關系.圖1                     圖2                    圖3（1）思路梳理將ABE繞點A逆時針旋轉至ADG，使AB與AD重合.由B+ADC

5、=180°，得FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證AFG      ，故EF，BE，DF之間的數量關系為        ；（2）類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點E，F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，EAF=BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明.（3）聯想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且DAE=45°.

6、 若BD=1，EC=2，則DE的長為        .  題目詳解解：（1）AFE.  1分EF=BE+DF.2分(2) EF,BE,DF之間的數量關系是BF=DF-BE  3分證明:將ABE繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到ADE'，則ABEADE'， DAE'=BAE,AE'=AE,DE'=BE,ADE'=ABE, ABC+ADC=180°,ABC+ABE=180°,ADE'=AD

7、C，即E',D，F三點共線,又EAF=BAD E'AF=BAD-(BAF+DAE'）=BAD-(BAF+BAE）=BAD-EAF=BAD. EAF=E'AF，在AEF和AE'F中， AE=AE'，EAF=E'AF,  AF=AF, AFEAFE'(SAS), FE=FE',又 FE'=DF-DE'，EF=DF-BE.8分（3）10分【提示】將ABD繞點A逆時針旋轉至ACD'，使AB與AC重合，連接ED' AD=AD',DAE=D

8、9;AE=45°,AE=AE, AEDAED',. DE=D'E.ACB=B=ACD'=45°,ECD'=90°,在RtECD'中，ED'=，即DE=三、(1)觀察猜想如圖點B、A、C在同一條直線上，DBBC，ECBC且DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為                ；(2)問題解決如圖，在Rt

9、ABC中，ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰RtDAC，連結BD，求BD的長；(3)拓展延伸如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長。 題目詳解(1)BC=BD+CE3分(2)過D向BA作垂線，交BA的延長線于點E，DEBE，DEA=90°，又DAE+BAC=90°, BCA+BAC=90°，DAE=BCA，在ABC與DEA中ABCDEA（AAS）6分DE=AB=2   ,   CB=AE=4在RtB

10、ED中，由勾股定理得BD=.8分（3）10分 四、(1)問題背景如圖,中,的平分線交直線AC于D,過點C作,交直線BD于E,CE交直線BA于M.探究線段BD與CE的數量關系得到的結論是 (2)類比探索在(1)中,如果把BD改為的外角的平分線,其他條件均不變(如圖),(1)中的結論還成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.(3)拓展延伸在(2)中,如果,其他條件均不變(如圖),請直接寫出BD與CE的數量關系為 題目詳解(1)解:是的平分線,在和中,即,;(2)結論仍然成立.證明:是的平分線,在和中,.,;(3)解:同(2)可得,.故答案為:(1);(3

11、).斷出全等的三角形是解題的關鍵利用銳角的正弦列式求解更簡便.五、已知,在中,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊在AD的上邊作正方形ADEF,連接CF. (1)觀察猜想:如圖1,當點D在線段BC上時,BC與CF的位置關系為:   BC、CD、CF之間的數量關系為:   . (2)數學思考:如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,以上關系是否成立,請在后面的橫線上寫出正確的結論.BC與CF的位置關系為:   BC、CD、CF之間的數量關系為:  &

12、#160;. (3)如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GD,若已知,請求出DG的長(寫出求解過程). 題目詳解(1)證明:, , 四邊形ADEF是正方形, , , , 在和中, , , , , , 故答案為:; 由, , , , 故答案為:; (2)解:成立,不成立;理由如下: , , 四邊形ADEF是正方形, , , , 在和中, , , , , , 故答案為:; 由, , , , 故答案為:; (3)解:由題意得:, , 在和中, , , , , 在中, 在中, , 同理, ,&#