1、1第十三章 機(jī)械波振動在空間的傳播過程。振動在空間的傳播過程。機(jī)械波機(jī)械波機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播（聲波、繩波、水面波（聲波、繩波、水面波）電磁波電磁波交變電磁場在空間的傳播交變電磁場在空間的傳播幾率波幾率波物質(zhì)波，微觀物理中的波動物質(zhì)波，微觀物理中的波動簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播2第十三章 機(jī)械波3第十三章 機(jī)械波一、機(jī)械波的產(chǎn)生一、機(jī)械波的產(chǎn)生 條件條件波源：波源：作機(jī)械振動的物體作機(jī)械振動的物體 機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。出去，就形成機(jī)械波。彈性介質(zhì)：彈

2、性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)承擔(dān)傳播振動的物質(zhì) 如聲帶如聲帶 如空氣如空氣A振源振源A振動通過振動通過彈性力傳播開去彈性力傳播開去真空真空4第十三章 機(jī)械波x橫波橫波縱波縱波u橫波和縱波橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向相互相互平行平行的波；的波；介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波傳播方向振動方向和波傳播方向相互相互垂直垂直的波；的波；橫波：橫波：縱波：縱波： 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45橫橫 波波4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 縱縱 波波1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181 2 3 4 5

3、6 7 8 91011121314151617185第十三章 機(jī)械波振動曲線振動曲線ty結(jié)論結(jié)論(1) 波動中各質(zhì)點(diǎn)并不波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波逐流隨波逐流；yx波動曲線波動曲線(2) 各個質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后各個質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后, ,波動是相位的傳播；波動是相位的傳播；(3) 波動曲線與振動曲線不同。波動曲線與振動曲線不同。波形圖：波形圖： 某時刻某時刻 各點(diǎn)振動的位移各點(diǎn)振動的位移 y (廣義：任一物理量廣義：任一物理量)與相應(yīng)的平與相應(yīng)的平衡位置衡位置坐標(biāo)坐標(biāo) x 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線思考：上述波形圖表示的波一定是橫波嗎？思考：上述波形圖表示的波一定是橫波嗎？6第十三章 機(jī)械波二二. . 機(jī)

4、械波的幾何描述機(jī)械波的幾何描述在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。沿波的傳播方向作的沿波的傳播方向作的有方向的線。有方向的線。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波線波線波面波面波線波線波面波面波線波線波前波前 在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。xyz波面波面波線波線波前的形狀決定了波的類型波前的形狀決定了波的類型平面波平面波7第十三章 機(jī)械波波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。周期表征了周期表征了波的時間周期性。波的時間周期性。同一波線上相鄰兩個相位差為同

5、一波線上相鄰兩個相位差為 2 2 的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)之間的之間的距離距離；即；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離三、描述波動的參量三、描述波動的參量單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為Tu:波長（）:T周期（ ） :頻率 :u波 速波長反映了波的空間周期性。波長反映了波的空間周期性。波 幅 ：無能量吸收介質(zhì)中，等于波源的振幅無能量吸收介質(zhì)中，等于波源的振幅A A。8第十三章 機(jī)械波波面為平面的簡諧波波面為平面的簡諧

6、波簡諧波簡諧波 介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動。各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動。平面簡諧波平面簡諧波 本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。說明說明 簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。9第十三章 機(jī)械波一、平面諧波的波動方程（波函數(shù)）一、平面諧波的波動方程（波函數(shù)）1.什

7、么是波動方程什么是波動方程?波動方程波動方程描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動位移描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動位移 y 是如何隨質(zhì)是如何隨質(zhì) 點(diǎn)的位置坐標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo) x 和時間和時間 t 的變化而變化的。的變化而變化的。( , )yf x t2.如何建立波動方程如何建立波動方程?已知條件：已知條件：a.介質(zhì)無耗介質(zhì)無耗b.波以波以 u 向向 x 正方向傳播正方向傳播c.波線上一點(diǎn)波線上一點(diǎn)O的振動方程已知為：的振動方程已知為：cos()oyAt求：波線上任一點(diǎn)求：波線上任一點(diǎn)P的振動方程？的振動方程？Pxoxu解：解： P點(diǎn)作諧振動點(diǎn)作諧振動A 時間上，時間上，P點(diǎn)振動落后于點(diǎn)振動落后于O點(diǎn)點(diǎn)t相位上，相位上

8、，P點(diǎn)振動落后于點(diǎn)振動落后于O點(diǎn)點(diǎn)2tT10第十三章 機(jī)械波PxoxuO的振動：的振動：cos()oyAtP的振動：的振動：cos()PyAttcos ()Att xtu ()oy tt ( , )cos ()xyf x tAtu波動方程波動方程t 是波從是波從O點(diǎn)傳播到點(diǎn)傳播到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時間，點(diǎn)所經(jīng)歷的時間，x 0，P點(diǎn)落后于點(diǎn)落后于O點(diǎn)點(diǎn)x 0，P點(diǎn)超前于點(diǎn)超前于O點(diǎn)點(diǎn)2TuTcos2 ()txyAT2kcosyAtkx11第十三章 機(jī)械波 討論討論 1. 式中各量的物理意義：式中各量的物理意義：A波幅，波幅，（各點(diǎn)振幅波源振幅）（各點(diǎn)振幅波源振幅）T周期周期 （同振動周期），（同振動周

9、期），波長，波長，u波速，波速，x任一質(zhì)點(diǎn)平衡位置坐標(biāo)，任一質(zhì)點(diǎn)平衡位置坐標(biāo)，y任一質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的振動位移。任一質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的振動位移。2. 若平面諧波沿若平面諧波沿 x 軸負(fù)方向傳播，則軸負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)比點(diǎn)比O點(diǎn)超前，點(diǎn)超前，cos ()PyAtt cos ()xAtu3. 若已知若已知A點(diǎn)振動方程點(diǎn)振動方程cos()AyAt則則P點(diǎn)波動方程：點(diǎn)波動方程：cos ()PxLyAtuALoxuP12第十三章 機(jī)械波 討論討論 4. 任意兩點(diǎn)任意兩點(diǎn)x1，x2振動相差：振動相差：21 () ()xxttuu21()xxu2x5. 建立波動方程的方法：建立波動方程的方法： 確定傳播方向，以

10、及此波引起的確定傳播方向，以及此波引起的A點(diǎn)的振動方程；點(diǎn)的振動方程；任意點(diǎn)，不一定是波源 建立坐標(biāo)；建立坐標(biāo)； 在在x軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P，根據(jù)波的傳播方向，寫出，根據(jù)波的傳播方向，寫出P點(diǎn)的點(diǎn)的振動超前或落后振動超前或落后A點(diǎn)的時間點(diǎn)的時間t； 在在A點(diǎn)振動方程中，加上點(diǎn)振動方程中，加上t （超前時）或減去（超前時）或減去t （落后（落后時），即得到此坐標(biāo)系中的波動方程；時），即得到此坐標(biāo)系中的波動方程； 縱波、橫波的波動方程形式相同。縱波、橫波的波動方程形式相同。13第十三章 機(jī)械波例例 有一平面諧波在空間傳播，已知波的傳播方向，和由此有一平面諧波在空間傳播，已知波的傳播方向，和由

11、此波引起的波引起的A點(diǎn)的振動方程為：點(diǎn)的振動方程為：3cos(4)2Ayt 求下列各情況下的波動方程。求下列各情況下的波動方程。AyxouLyxouAAyxouLLyxouAxxtu （落后）（落后）3cos4()2xytuxx Ltu （落后）（落后）3cos4()2xLytuxxLtu 3cos4()2xLytu （超前）（超前）xxLtu （超前）（超前）3cos4()2xLytu14第十三章 機(jī)械波二、波動方程的物理意義二、波動方程的物理意義1. x固定固定( , )cos ()xyf x tAtu（xx0）0( )cos ()xyf tAtu02cosxAt 坐標(biāo)坐標(biāo)x0處的質(zhì)點(diǎn)的振

12、動方程。處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程。2. t固定固定（tt0）0( )cos ()xyf xAtu t0時刻的波形曲線，即時刻的波形曲線，即t0時刻在波線上各質(zhì)點(diǎn)離開時刻在波線上各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的真實(shí)拍照。平衡位置的真實(shí)拍照。3. 當(dāng)當(dāng)x，t均變化時，均變化時，yf（x, t）表示任一時刻在波的傳播方）表示任一時刻在波的傳播方向上，任一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律。向上，任一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律。 不同時刻對應(yīng)著不同的波形曲線。隨時間不同時刻對應(yīng)著不同的波形曲線。隨時間t變化，變化，波形也在變化，可觀察到波形向前傳播。波形也在變化，可觀察到波形向前傳播。攝像照像15第十三章 機(jī)械波 討論討論 1

13、. 已知已知t1時刻的波形曲線和波的傳播方向，求時刻的波形曲線和波的傳播方向，求t后后的波形曲線和的波形曲線和t1時各點(diǎn)的振動方向。時各點(diǎn)的振動方向。 (t/2)uxux2. 已知已知，T，則下列關(guān)系式成立：，則下列關(guān)系式成立：yxou1x2x兩質(zhì)點(diǎn)在同一時刻相位兩質(zhì)點(diǎn)在同一時刻相位 ：1 、22x同一質(zhì)點(diǎn)在兩時刻相位同一質(zhì)點(diǎn)在兩時刻相位 ：1 、22tT2Txt16第十三章 機(jī)械波 討論討論 3. 已知已知t0時刻的波形曲線和波的傳播方向，如何時刻的波形曲線和波的傳播方向，如何寫波動方程？寫波動方程？yuxo取某一點(diǎn)，寫出該點(diǎn)振動方程取某一點(diǎn)，寫出該點(diǎn)振動方程取取o點(diǎn)，點(diǎn)，A 0t 00y

14、002o點(diǎn)振動方程：點(diǎn)振動方程：cos()2oyAt波動方程：波動方程：cos ()2xyAtu17第十三章 機(jī)械波一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. a. 比較法比較法( (與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）)(2cos),(0 xTtAtxy標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為波函數(shù)為比較可得比較可得例例解解(1)波的波幅、波長、周期及波速；波的波幅、波長、周期及波速；(2)質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。求求(1)18第十三章 機(jī)械波21(500.10 )(500.10 )2txtxs 04. 012ttT12(500.10)(500.10)2txtxm 2012xx2211(500.10)(500.10 )txtxm/s 5001212ttxxu0.04 50sin(500.10 )ytxt vm/s max28. 65004. 0vb.b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）m .yA040max振幅振幅波長波長周期周期波速波速(2)u19第十三章 機(jī)械波三、波動微分方程三、波動微分方程無色散介質(zhì)無色散