1、第一課時第二課時人教版人教版 數學數學 七年級七年級 上冊上冊 根據實驗測定，高度每增加根據實驗測定，高度每增加1km，氣溫大概下降，氣溫大概下降6. 某登山運某登山運動員攀登某高峰的途中發回信息，動員攀登某高峰的途中發回信息，報告他所在高度的溫度是報告他所在高度的溫度是-15，當，當時地面氣溫為時地面氣溫為3. 請問你能確定登請問你能確定登山運動員所在的位置高度嗎山運動員所在的位置高度嗎?導入新知導入新知素養目標素養目標1.認識認識有理數有理數的除法，經歷除法的運算過程的除法，經歷除法的運算過程.2. 理解理解除法除法法則，體驗法則，體驗除法除法與乘法的與乘法的轉化轉化關系關系.3.掌握有理

2、數的除法及乘除掌握有理數的除法及乘除混合運算混合運算.知識點 1有理數的除法及分數化簡有理數的除法及分數化簡探究新知探究新知【想一想想一想】我們在前面學習有理數的減法時，是借我們在前面學習有理數的減法時，是借助于逆運算把它轉化為加法來進行的助于逆運算把它轉化為加法來進行的. .大大家知道除法的逆運算是乘法，那么有理家知道除法的逆運算是乘法，那么有理數的除法運算是不是也可以借助于逆運數的除法運算是不是也可以借助于逆運算轉化為乘法來進行呢？算轉化為乘法來進行呢？你能很快地說出下列各數的倒數嗎你能很快地說出下列各數的倒數嗎? ?原數原數倒數倒數1倒數的定義你還記得嗎？倒數的定義你還記得嗎？701 探

3、究新知探究新知598 213 15 89 1735 8(4)=_ (36)6= _ =_ (72)9=_123()()255 268(4)(2)=8 6(6)= 36 (8)9= 72 【探究探究】根據根據“除法是乘法的逆運算除法是乘法的逆運算”填空填空. .探究新知探究新知3412()5525 45 8 ( )=_ (36) =_ (72) =_261416125() () =_253 19458【思考思考】上面各組數計算結果有什么關系？由此你能得上面各組數計算結果有什么關系？由此你能得到有理數的除法法則了嗎？到有理數的除法法則了嗎？16()2 （1）(+6)(+2) = +3+3（2）(+

4、6)(2) = 33觀察下列兩組式子，你能找到它們的共同點嗎？觀察下列兩組式子，你能找到它們的共同點嗎？“”變“”“”變“”互為倒數互為倒數從中你能得出從中你能得出什么結論？什么結論？ 探究新知探究新知162 有理數除法法則（一）有理數除法法則（一）用字母表示為用字母表示為除以一個不等于除以一個不等于0的數，等于的數，等于乘這個數的倒數乘這個數的倒數.探究新知探究新知1(0)ababb 利用上面的除法法則計算下列各題利用上面的除法法則計算下列各題.（1）(54) (9)； （2）(27) 3；（3）0 (7)； （4）(24) (6).【思考思考】從上面我們能發現商的符號有什么規律？從上面我們

5、能發現商的符號有什么規律？探究新知探究新知6904 兩數相除，兩數相除，同號得正，異號得負同號得正，異號得負，并把絕對值，并把絕對值相相除除. 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0的數，都得的數，都得0.有理數除法法則（二）有理數除法法則（二）探究新知探究新知到現在為止我們有了兩個除法法則，那么兩個到現在為止我們有了兩個除法法則，那么兩個法則是不是都可以用于解決兩數相除呢？法則是不是都可以用于解決兩數相除呢？1. 兩個法則都可以用來求兩個有理數相除兩個法則都可以用來求兩個有理數相除.2. 如果兩數相除，如果兩數相除，能夠整除的就選擇法則二能夠整除的就選擇法則二，不能不能夠整除的就選擇用法則

6、一夠整除的就選擇用法則一.【思考思考】探究新知探究新知 歸納總結歸納總結例例1 計算計算（1）(36) 9； （2） . 解：解：（1）(36) 9= (36 )= 4； （2）素養考點素養考點 1有理數除法的運算有理數除法的運算探究新知探究新知123()()255 191231254()()() ()2552535 答案：答案：（1）4（2）8（3）0 1.計算：計算：鞏固練習鞏固練習（4）4932（1）24 (-6)（2）(-4) （3）0（4）( ) ( )1278 47 34例例2 化簡下列各式：化簡下列各式： 素養考點素養考點 2有理數的化簡有理數的化簡探究新知探究新知123 451

7、2 （1） ；（；（2） .12( 12)343 解：解：（1） （2）45( 45)( 12)12 4512154 2. 化簡：化簡：（1） = = . （2） = = = . （3） = _.8(72)9(30)(45)03045鞏固練習鞏固練習729 3045 23075 例例3 計算計算 （1） （2）解解：（1）原式原式= = = = =有理數的乘除混合運算有理數的乘除混合運算知識點 2探究新知探究新知 如果有帶分如果有帶分數，可以將帶分數，可以將帶分數寫成整數部分數寫成整數部分和分數部分的和，和分數部分的和，利用分配律進行利用分配律進行運算，更加簡便運算，更加簡便.5( 125 )

8、( 5)7 51( 2.5)()84 512557 51(125)751511255751257 1257581254（2）原式）原式= = 1將小數化為分數將小數化為分數1. 有理數除法有理數除法化為化為有理數乘法以后，可以利用有理數有理數乘法以后，可以利用有理數乘法的運算律簡化運算乘法的運算律簡化運算.2. 乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果（的符號，最后求出結果（乘除混合運算按從左到右乘除混合運算按從左到右的順序進行計算的順序進行計算）.探究新知探究新知 歸納總結歸納總結（1）（2）解：解：原式原式= = =解：解

9、：原式= = = =3.計算計算鞏固練習鞏固練習311() ( 1 )2424 33942433442912 21( 3)()()54 2( 3)() ( 4)5 2( 3)(4)55( 3)8158 2. 計算：計算：(12) 3= 連 接 中 考連 接 中 考1. (21) 7的結果是的結果是（ ） A3 B3 C D. B4鞏固練習鞏固練習13131. 計算計算 2. 計算計算基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測4()( 2)5 750.5()84 37( 7)()()25 解：解：原式原式= =4152 25解：解：原式原式= =185274573. 計算計算 解：解：

10、原式原式= =25737 103填空：填空：（1）若）若a，b互為相反數，且互為相反數，且a b，則，則 =_； （2）當）當a 0時，時， =_；（3）若）若 ，則，則a，b的符號分別是的符號分別是_.（4）若）若3x=12，則，則x =_.能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測ab1 aa1 ,0aabb 0,0ab -4拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測1xyxy33 有有理理數數的的乘乘除除運運算算有理數除有理數除法法則法法則有理數乘有理數乘除的轉化除的轉化有理數除法有理數除法化為化為有理數乘法以后，可以利用有有理數乘法以后，可以利用有理數乘法的運算律簡

11、化運算理數乘法的運算律簡化運算.乘除混合乘除混合運算運算乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果（定積的符號，最后求出結果（乘除混合運算按乘除混合運算按從左到右的順序進行計算從左到右的順序進行計算）.課堂小結課堂小結1.2. 兩數相除，同號得兩數相除，同號得正正，異號得，異號得負負，并把絕對值相，并把絕對值相除除. 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0的數，都得的數，都得0 .1(0)ababb數字入詩數字入詩 明代南海才子倫文敘為蘇東坡明代南海才子倫文敘為蘇東坡百鳥百鳥歸巢圖歸巢圖題的數學詩：題的數學詩： 天生一只又一只，三

12、四五六七八只。天生一只又一只，三四五六七八只。 鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石谷！鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石谷！詩中數字：一只又一只詩中數字：一只又一只, , 三四五六七八只。三四五六七八只。請問何來百鳥呢請問何來百鳥呢? ?導入新知導入新知 在這些數中加上適當的運在這些數中加上適當的運算符號就能得到算符號就能得到100. 1+1+34+56+78=100導入新知導入新知詩中數字詩中數字:一只又一只一只又一只, 三四五六七八只。三四五六七八只。1.掌握有理數掌握有理數加減乘除混合運算加減乘除混合運算的順序，能熟的順序，能熟練地進行有理數加減乘除練地進行有理數加減乘除混合運算混合運算.2.會用計

13、算器進行會用計算器進行有理數有理數的加減乘除運算，的加減乘除運算，會運用有理數的四則運算會運用有理數的四則運算解決實際問題解決實際問題.素養目標素養目標問題問題1 1：小學的四則混合運算的順序是怎樣的？小學的四則混合運算的順序是怎樣的？ 先乘除，后加減，同級運算從左至右，有括號先先乘除，后加減，同級運算從左至右，有括號先算括號內，再算括號外算括號內，再算括號外. 括號計算順序：先小括號，括號計算順序：先小括號，再中括號，最后大括號再中括號，最后大括號.有理數的加減乘除混合運算有理數的加減乘除混合運算知識點 1探究新知探究新知問題問題2：我們目前都學習了哪些運算？我們目前都學習了哪些運算？加法、

14、減法、乘法、除法加法、減法、乘法、除法. 一個運算中，含有有理數的一個運算中，含有有理數的加、減、乘、除加、減、乘、除等多種運算，稱為有理數的等多種運算，稱為有理數的混合運算混合運算. .探究新知探究新知135 02()1?5 探究探究1：下列式子含有哪幾種運算？先算什么，后算什么？下列式子含有哪幾種運算？先算什么，后算什么？加減運算第一級運算乘除運算第二級運算探究新知探究新知 先算先算乘除乘除，再算，再算加減加減，同級運算從，同級運算從左往右左往右依次依次計算，如有括號，先算計算，如有括號，先算括號內括號內的的.有理數混合運算的順序：有理數混合運算的順序：探究探究2：觀察式子觀察式子 ，應該

15、按照什么順序，應該按照什么順序 來計算？來計算？探究新知探究新知 歸納總結歸納總結( 3) (21)(512)（1）原式）原式= 64=2解：解：（2）原式）原式= 6 150= 156（3）原式）原式= 28+3= 25素養考點素養考點 1有理數的混合運算有理數的混合運算 例例1 計算：計算：（1） （2） （3）探究新知探究新知6( 12)( 3) ( 48)8( 25) ( 6) 2342 ()()( 0.25)34 1.計算：計算：（1） ；（；（2） .解析：解析：先算括號里面的先算括號里面的除法轉化為乘法除法轉化為乘法計算計算結果結果.鞏固練習鞏固練習219( 2 )( 3 )(

16、4)332 111(2) ( 6)(1)(1)323 解：解：（1）原式）原式= = =9( 6)( 4)2 19( 6) ()42 274（2）原式）原式= = = =514( 6)323 13102431083108 例例2 計算計算 . . 按常規方法計算解：解：方法一，方法一， 原式原式= = =素養考點素養考點 2 有理數混合運算的簡便計算有理數混合運算的簡便計算探究新知探究新知12112()()303106512112()()3036105151()30621()330= .110 121121()()303106530 簡便計算,先取倒數方法二，方法二，原式的倒數為原式的倒數為

17、= 故故探究新知探究新知12112()()303106521121()()3106530 =2112()( 30)31065 203512=10 解：解：原式的倒數為原式的倒數為13221()()6143742 79281214 1322()( 42)61437 故故113221()()426143714 2. 選擇合適的方法計算：選擇合適的方法計算：).723214361()421(鞏固練習鞏固練習例例3 某公司去年某公司去年13月平均每月虧損月平均每月虧損1.5萬元，萬元，46月平均月平均盈利盈利2萬元，萬元，710月平均盈利月平均盈利1.7萬元，萬元，1112月平均虧損月平均虧損2.3萬

18、元，這個公司去年總盈虧情況如何？萬元，這個公司去年總盈虧情況如何？有理數混合運算的應用有理數混合運算的應用素養考點素養考點 3探究新知探究新知解：解：記盈利額為正數，虧損額為負數，公司去年全年總記盈利額為正數，虧損額為負數，公司去年全年總的盈虧（單位：萬元）為的盈虧（單位：萬元）為(1.5)3+23+1.74+(2.3)2= 4.5+6+6.8 4.6 =3.7（萬元萬元）答：答：這個公司去年全年盈利這個公司去年全年盈利3.73.7萬元萬元. .3.一架直升飛機從高度為一架直升飛機從高度為450m的位置開始，先以的位置開始，先以20m/s的的速度上升速度上升60s，后以，后以12m/s的速度下

19、降的速度下降120s，這時直升機所，這時直升機所在的高度是多少？在的高度是多少？解：解：450+206012120 =450+12001440 =210（m）答：答：這時直升機所在的高度是這時直升機所在的高度是210m.鞏固練習鞏固練習利用計算器進行有理數的混合運算利用計算器進行有理數的混合運算知識點 21.計算器計算器是一種方便實用的計算工具，用計算器是一種方便實用的計算工具，用計算器進行進行比較復雜比較復雜的數的計算比筆算要快捷得多的數的計算比筆算要快捷得多.2.提倡在明確算理的情況下，恰當地使用計算器提倡在明確算理的情況下，恰當地使用計算器進行一些比較復雜的進行一些比較復雜的有理數加減乘

20、除法混合運算有理數加減乘除法混合運算.探究新知探究新知【思考思考】如何用計數器進行有理數的混合運算如何用計數器進行有理數的混合運算? ?你會使你會使用計算器計算用計算器計算 在用計算器進行有理數除法運算時，如果先確定商的符號，那么只需在用計算器進行有理數除法運算時，如果先確定商的符號，那么只需用計算器計算商的絕對值，可以減少按鍵的次數用計算器計算商的絕對值，可以減少按鍵的次數（對比有理數的乘法運（對比有理數的乘法運算）算）.1(1.5)3+23+1.74+(2.3)2嗎？嗎？（）如果計算器帶符號鍵如果計算器帶符號鍵 ，只需按鍵只需按鍵:()71+354+2()3223+探究新知探究新知1.某地

21、某天的最高氣溫是某地某天的最高氣溫是6，最低氣溫是，最低氣溫是4，則該地當天的，則該地當天的溫差為溫差為連 接 中 考連 接 中 考A10 鞏固練習鞏固練習1.下列各式中，結果相等的是下列各式中，結果相等的是（ ）A. 6(32)和和 632B. (120+400)20和和120+40020C. 3(47)和和347D. 4(28)和和 428基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測D20.72.計算：計算：課堂檢測課堂檢測13 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題解：解：（1）原式原式=2(27)(12)+15= 54+12+15= 27= 8+(3)18 (4.5)（2）原式原

22、式= 8+(3)(16+2)9(2)= 8 54+4.5= 57.5課堂檢測課堂檢測3.計算：計算：基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題解：解：原式原式=632113115662515 53閱讀下面的解題過程：閱讀下面的解題過程：計算計算 =（15）（25）=回答：（回答：（1 1）上面解題過程中有兩處錯誤，）上面解題過程中有兩處錯誤，第一處錯誤是第第一處錯誤是第 步，錯誤原因是步，錯誤原因是_； 第二處錯誤是第第二處錯誤是第 步，錯誤原因是步，錯誤原因是_ . . (第一步第一步)（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）二二運算順序有誤運算順序有誤三三結果有誤結果有誤能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測6)625- (15-?6321131155108（2 2）寫正確的解題過程）寫正確的解題過程. .6256)15(解：解：課堂檢測課堂檢測 一天，小紅與小莉利用溫差測量山一天，小紅與小莉利用溫差測量山峰的高度，小紅在山頂測得溫度是峰的高度，小紅在山頂測得溫度是1，小莉此時在山腳測得溫度是小莉此時在山腳