1、肇慶市中小學教學質量評估 2021屆高中畢業班第一次統一檢測理科數學本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩局部，共23小題，總分值150分考試用時120分鐘.考前須知：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣(市、區)、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2B鉛筆在準考證號填涂區將考號涂黑.2. 選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然

2、后再在答題區內寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效.第I卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的(1)假設集合MR|x24x 0，集合N 0,4，那么MUN(2)(3)(4)(A)0,4設i為虛數單位,(A)1 3i向量m(A) 0設復數z滿足(B)0,4)(C) (0,4(D)0,4復數za,2(B),n(B)3 i，那么i1 3i1,1 az的共軛復數z(C)1 3i，且m n ,那么實數a的值為(C)2 或 131 2i (i為虛數單位)，那么復數(D)(D)1 3iz對應的點位于復平面內(A) 第一象限(B)

3、第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(5)原命題p :“設a,b,c R，假設 ab，那么ac2 bc2 以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數為(A) 0( B) 1( C) 2(D) 4(6)圖(1)是某高三學生進入高中三年的數學考試成績的莖葉圖，圖中第1次到第14次的考試成績依次記為 A, A,，A4.圖(2)是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流 程圖那么算法流程圖輸出的結果是(A) 7(B) 8(C)9(D)10x2y 0(7 )變量x,y滿足約束條件xy 0x2y 2那么z2xy的最小值等于(A)5(B)2(8)在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,(C)

4、F列說法正確的選項是£ 3 R3 9 8 8 4 15(D) 2(A)假設K2的觀測值為k=6.635,我們有99%勺把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病(B) 從獨立性檢驗可知有 99%勺把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有 99%勺可能患有肺病(C) 假設從統計量中求出有 95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判 出現錯誤(D) 以上三種說法都不正確.(9)把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是(A) 20(B)16(

5、C)720(10)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為(A)(C)11331043(B)(D)(11)實數x, y滿足35107400,假設z 2x y的最大值為數m的值為(A) 1(B)(C) 3(D) 4(12)在四棱錐ABCD中，底面 ABCD是平行四邊形,N分別是SA, BD上的點.假設削MA，貝U MN /面SCD ； NBSM NB 假設，那么MN/面SCB ；MA DN 假設面SDA 面ABCD，且面SDB 面ABCD ,那么 SD 面ABCD.其中正確的命題個數是(A) 0(B) 1(C) 2( D) 3第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部 第13題第21題為必考題，每

6、個試題考生都必須作答.第 22題第23題為選考題，考生根據要求作答二填空題：本大題共 4小題，每題5分.(13) (1 2,x)3(1 3 x)5的展開式中x的系數是(14)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數據如下:(參考公式b(Xi x)(yi y)i 1n(x x)2i 1n yi nx yi 1n2 2x nxi 1a y bx, x ,y表示樣本均值)父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177nn那么y對x的線性回歸方程為(15)在Rt ABC中, D為斜邊AB的中點,P為線段CD的中點，那么2 2|PA|

7、|PB|2|PC|14(16) 正數a,b滿足a b 2，那么的最小值為a 1 b 1三解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17) (本小題總分值12分)某重點中學100位學生在市統考中的理科綜合分數，以160,180) , 180,200) , 200,220),220,240) , 240,260) , 260,280) , 280,300分組的頻率分布直方圖如圖.頻率(I)求直方圖中 x的值；(n)求理科綜合分數的眾數和中位數；(川)在理科綜合分數為 220,240)，240,260) ，260,280) ，280,300的四組學用分層抽樣的方法抽取 11名學生，那么理科綜合

8、分數在220,240)的學生中應抽取多少人?(18) (本小題總分值12分)如圖，在四棱錐 P ABCD 中，PA 面ABCD，PA BC 4，AD 2，AC AB 3，DAD/BC，N是PC的中點.(I)證明：ND/面PAB;(n)求AN與面PND所成角的正弦值.(19) (本小題總分值12分)新生兒Apgar評分，即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，評分在4分以下考慮患有重度窒息，大局部新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫院婦產科對1月份出生的新生兒隨機抽取了16

9、名，以下表格記錄了他們的評分情況分數段0,77,88,99,10新生兒數1384(I)現從16名新生兒中隨機抽取 3名，求至多有1名評分不低于9分的概率；(n)以這16名新生兒數據來估計本年度的總體數據，假設從本市本年度新生兒任選 3名，記X表示抽到評分不低于 9分的新生兒數，求 X的分布列及數學期望(20) (本小題總分值12分)某玩具生產公司每天方案生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需 5分鐘,生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需 4分鐘，總生產時間不超過10小時.假設生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤 6元，生產一個傘兵可獲利潤3元.(I)試用每天生產的衛

10、兵個數x與騎兵個數y表示每天的利潤 w(元);(H)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？(21) (本小題總分值12分)如圖，四棱錐 P ABCD的底面ABCD是菱形，ADC 60 , PA PC,PD PB , ACB的大小為60 .PBPD C的余弦值.Bn Bt=E,二面角 P AC(I)證明：AC(n)求二面角 E請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分做答時,請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑(22) (本小題總分值10分)選修4-4 :坐標系與參數方程極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與31 t2 t為參數,1_t2曲

11、線C的極坐標方程為x軸非負半軸重合，直線 I的參數方程4cos(I)寫出曲線 C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(n)設直線l與曲線C相交于P,Q兩點，求PQ的值.(23) (本小題總分值10分)選修4 5 :不等式選講設函數f x x m 2x 1 .(i)當m 1，解不等式f x 3;(n)求f x的最小值.肇慶市中小學教學質量評估2021屆高中畢業班第一次統一檢測題理科數學參考答案及評分標準13. 214. y lx 8815210 16、選擇題題號123456789101112答案ACBACDACCCAD、填空題三、解答題17本小題總分值12分解：I由0.002 + 0.009 5

12、+ 0.011+ 0.012 5 + x + 0.005 + 0.002 5 X 20= 1 ,2分得x= 0.007 5 ,直方圖中 x的值為0.007 5.3分n理科綜合分數的眾數是220+2402=230.5分 0.002 + 0.009 5 + 0.011 X 20= 0.45 V 0.5 ,6 分理科綜合分數的中位數在220,240內，設中位數為a,那么0.002 + 0.009 5 + 0.011 X 20+ 0.012 5 X a 220 = 0.5 ,7 分解得a= 224,即中位數為224.8分川理科綜合分數在220,240的學生有 0.012 5 X 20X 100= 25

13、 位，同理可求理科綜合分數10 分為240,260 , 260,280 , 280,300的用戶分別有 15 位、10 位、5 位,故抽取比為1125+ 15+ 10+ 515,11 分12 分D從理科綜合分數在220,240的學生中應抽取25X 5= 5人.518本小題總分值12分I證明：如圖，取 PB中點M，連結AM , MN .Q MN是厶BCP的中位線， MN /BC .1分21依題意得，AD/-BC，那么有AD/MN2分2四邊形 AMND是平行四邊形， ND/AM3分 ND 面PAB , AM 面PAB / ND/面PAB5分(n)法一：取BC的中點E，那么AD/CE，所以四邊形 A

14、ECD是平行四邊形,所以CD/AE，又因為AB AC，所以 AEBC，所以CD又BC/AD，所以CDAD6分PA 面 ABCD , CD面ABCD，所以PACD7 分又 PAI AD A，所以 CD 面PAD .8 分BC ,NDAECD , AF 面 PDC，連接 NF ,在面PAD內過A做AF PD于F，那么CD AF，又CD I PD那么 ANF是AN與面PND所成的角10 分1 5在 Rt ANF 中，AN PC -,2 24、5,sin5AFANFAN所以AN與面PND所成角的正弦值為12 分25法二：取BC的中點E ,那么AD/CE，所以四邊形 AECD是平行四邊形,如圖分別以AE

15、 , AD方向為x軸，y軸正半軸建立空間直角坐標系C E,° , P 0,0,4 , D 02。，N 刊,2，7 分uuirPDuuur-0,2, 4 , PC. 5,2, 4 .8 分設n(x,y,z)是平面PND的一個法向量，那么所以CD/AE，又因為uuuuuirAB AC，所以 AE BC, AE .56分ACx8、. 525，r uuirn PC 0,r uuur 即 n PD 0.2y 4z 0,.5x 2y 4z 0.9分1，那么x0,y2，所以n (0,2,1)是平面PND的一個法向量,10 分uuirAN，設AN與面PND所成的角為，sinunr rANgiuuir

16、 rAN n8、525，所以AN與面PND所成角的正弦值為8 525(12 分)19本小題總分值12分解：I設A表示所抽取3名中有i名新生兒評分不低于 9分，至多有1名評分不低于9分記為事件A，那么PAP(Ao) P(A)C；2C；6c1c12n由題意知 X的可能取值為o, 1,由表格數據知，從本市本年度新生兒中任選所以 P(X 0)(3)327 , P(X464P(X 3) C1)3 丄.464所以X的分布列為1)0123P271- /g1&+64154(543.121T4o1名評分不低于9分的概率為1 1 1 3 227P(X(4分)4162)(5分)1i 4，2 1 2 3 1C

17、3(4) G(6分)964，所以 E(X) 01 27 2 3 64646464即X的數學期望為0.75.0.75.(或 E(X)(10 分)0.75),(12 分)20本小題總分值12 分解：I 依題意每天生產的傘兵個數為100-x y,(1 分)所以利潤 w= 5x + 6y + 3(100 x y) = 2x + 3y + 300.(2 分)5x 7y 4 100 x y 600n約束條件為 100 x y 0(5分)x 0,y 0,x, y Nx + 3yw 200,整理得x + yw 100,x>0, y>0, x, y N.目標函數為 w= 2x + 3y+ 300.作

18、出可行域如下圖：初始直線l°:2x 3y 0 ,平移初始直線經過點8 分A時，w有最大值.9分x+ 3y = 200, 由x+ y = 100,x = 50, y = 50.最優解為A(50,50)，所以Wmax55011 分所以每天生產衛兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，最大利潤為550 元.12 分(21)(本小題總分值12分)(I)證明：因為 E是AC的中點，PAPC ,所以AC PE.1 分因為底面ABCD是菱形，所以ACBD.2 分又 PEI BD E，所以 AC 面PDB.3 分又因為PB 面PDB，所以ACPB.(4分)(n)方法B由I知 CE 面 PDB ,

19、PD面PDB，所以CE PD.5分過E作EH PD于H，連接CH，那么PD 面CEH ,又 CH 面 CEH 那么 PD CH ,6分所以 CHE是二面角E PD C的平面角.7 分由(I)知PEB是二面角P AC B的平面角，所以 PEB 608 分1設 AB a，在 Rt PBD 中，PE - BD2PBE是等邊三角形,EH是PBD的中位線，貝U EH1 PB3a ,24CEa , CH XE2 CH 2. 7a24，即二面角E710 分11 分cos PEBEHCHPD C的余弦值為12 分方法由(I)知ACuur面PDB.如圖，分別以ED ,uuuEC方向為x軸,y軸正半軸建立空間直角坐標系在 Rt PBD 中,PE 丄 BD2,CACBBE設 AB a，那么 D 乜 a,0,02由(I)知 PEB是二面角P所以 PEB 60 .PBE是等邊三角形，所以 P2,0,3a ,447 分UJUT3 33UUIT、3 a8 分PD a,0,3a , DC a,-,044