1、5.3兩點間距離公式、線段的定比分點與圖形的平移鞏固·夯實基礎(chǔ)一、自主梳理1.設(shè) ax 1,y1、bx 2,y2,就 ab =x 2-x 1,y2-y 1. | ab |=x2x 2 y2y 2 .112.線段的定比分點是討論共線的三點p1、p、p2 坐標(biāo)間的關(guān)系 .應(yīng)留意 :1 點 p 是不同于p1、p2 的直線p1p2 上的點 ;2實數(shù) 是 p 分有向線段p1p2所成的比 ,即 p1p,p p2 的次序 ,不能搞x錯;3 定比分點的坐標(biāo)公式x=yx1x21y1y21 -1.3. 點 的 平 移 公 式 描 述 的 是 平 移 前 、 后 點 的 坐 標(biāo) 與 平 移 向 量 坐 標(biāo)

2、 三 者 之 間 的 關(guān) 系x'xh,.y'yk.鏈接·提示1定比分點的定義:點 p 為p1 p2所成的比為 ,用數(shù)學(xué)符號表達(dá)即為p1 p = pp2.當(dāng) 0 時,p 為內(nèi)分點 ;0 時,p 為外分點 .2定比分點的向量表達(dá)式:11p 點分p1 p2成的比為 ,就 op =1op1 +1op2o 為平面內(nèi)任一點.3定比分點的應(yīng)用:利用定比分點可證共線問題.二、點擊雙基1.東北三校聯(lián)考如將函數(shù)y=fx 的圖象按向量a 平移 ,使圖象上點的坐標(biāo)由1,0變?yōu)?2,2, 就平移后的圖象的解析式為a.y=fx+1-2b.y=fx-1-2c.y=fx-1+2d.y=fx+1+2解

3、析：由平移公式得a=1,2, 就平移后的圖象的解析式為y=fx-1+2.答 案 ： c 2.理2004 湖北八校其次次聯(lián)考將拋物線y2=4x 沿向量a 平移得到拋物線y 2-4y=4x, 就向量 a為a.-1,2b.1,-2c.-4,2d.4,-2解析：設(shè)a=h,k, 由平移公式得x'xhy'ykx x'h,y y'k.代入 y2=4x 得y -k 2=4x -h,y 2-2ky =4x -4h-k 2,22即 y -2ky=4x-4h-k,k=2,h=-1. a=-1,2.答案： a文已知 a3,7 、b5,2 將 ab 按向量 a=1,2 平移后所得向量是a

4、.1 ，-7b.2 ， -5c.10,4d.3 ， -3解析： ab =2 ， -5 ，按向量 a=1,2 平移后的向量仍為2， -5.答 案 ： b 3.已知點 m1,8 、n7,2 ，如直線l:2x-5y+10=0與直線 mn 相交于點p，就mp= .pn解析：設(shè) =mp ，就 p 17, 82.pn17p l, 21182-511+10=0. 解得 =2.答 案 ： 2 4.把函數(shù) y=log 2x-2+3 的圖象按向量a 平移，得到函數(shù)y=log 2x+1-1 的圖象，就a 為 .x解析：設(shè)a=h,k, 就yx'h,y'k. y -k-3=log 2x -h-2.h21

5、h3,k31k4.故 a=-3,-4.答案： -3,-4誘思·實例點撥【例 1】 已知點 a-1,6 和 b3,0, 在直線 ab 上求一點 p,使| ap |=1 | ab |.3剖析： | ap |= 13| ab |,就 ap =1 ab 或 ap = 1 331ba .設(shè)出 px,y, 向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算即可.1解：設(shè) p 的坐標(biāo)為 x,y, 如 ap =3ab ,就由 x+1,y-6=4,-6, 得3x14 ,x1 ,3解得3y62.y4.1此時 p 點坐標(biāo)為 1,4.31如 ap =-3ab ,就由 x+1,y-6=-4,-6 得3x14 ,x7 ,3解得3y62.y8.

6、p-7,8.317綜上所述 ,p鏈接·拓展,4或 -3,8.311此題亦可轉(zhuǎn)化為定比分點處理.由 ap =11ab ,得 ap =321pb ,就 p 為 ab 的定比分點 ,1=,代入公式即可;如 ap =-23ab ,就 ap =-4pb ,就 p 為 ab 的定比分點 , =-.4由兩種方法比較不難得出向量的運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算,是解決向量問題的一般方法.【例 2】 已知在abcd中,點 a1,1 、b2,3,cd 的中點為e4,1, 將abcd按向量 a 平移 ,使 c 點移到原點o.1 求向量 a;2 求平移后的平行四邊形的四個頂點的坐標(biāo).解： 1由abcd 可 得 ab =

7、 dc ,設(shè) cx 3,y3、dx 4,y4,x3x41,就y3y42.12又 cd 的中點為e4,1,x3x4就2x3x423x4,31.449 ,x7 ,由 -得922y32,y40.79即 c,2,d2,0. a=-227,-2.52由平移公式得a -,-1,b -2,1,c 0,0,d -1,-2.2x1【例 3】 設(shè)函數(shù) fx=.x21 試依據(jù)函數(shù)y=1 的圖象作出fx 的圖象，并寫出變換過程；x2fx 的圖象是中心對稱圖形嗎？解： 1令 y= xx1 ，化簡得y=1+21，即 y-1=1.x2x2x'x又令y'y2,1得 y =.1,x'x由平移公式知，由fx=x1 的圖象按向量a=-2 ， -1平移，可得到y(tǒng)=21 的圖象 .x反之，由y=11x的圖