1、精品資料歡迎下載基礎學問點：一、方程有關概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程；2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根；3、解方程：求方程的解或方判定方程無解的過程叫做解方程；4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根；二、一元方程1、一元一次方程（ 1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0 （其中 x 是未知數， a、b 是已知數， a 0）（ 2）一元一次方程的最簡形式：ax=b （其中 x 是未知數， a、 b 是已知數， a 0）（ 3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數

2、化為1；（ 4）一元一次方程有唯獨的一個解；例題：.解方程：（ 1）x1x133x2（ 2）3x12x2（3）關于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1 ，就 m=；2、一元二次方程（1） ）一般形式：ax2bxc0 a0（2） ）解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式ax2bxc0 a0bb2x2a4acb24ac0、 解以下方程：（ 1） x2 2x 0；（2）45x20；（ 3） 13x21；（ 4） 2x 32250.（ 5）（t2）（t+1） =0；（6）x28x207 2x26x30；（8）3（x 5） 22（5x）（ 3） 判別式 b2 4a

3、c 的三種情形與根的關系當0 時有兩個不相等的實數根，當0 時有兩個相等的實數根當0 時沒有實數根；當 0 時有兩個實數根1、解以下方程：（1） 1 x23 22 ；（ 2） 2 x 23x1 ；（3）4 x3 225x2 22、解以下方程：（1） x2a 3 x2ab0 x為未知數 ；（ 2） x22ax8a 203如關于 x 的方程 x22x k 0 有兩個相等的實數根，就k 滿意 a.k 1b.k1c.k1d.k1精品資料歡迎下載4.關于 x 的一元二次方程x22k1) xk10 根的情形是（）（ a）有兩個不相等實數根（b）有兩個相等實數根（ c）沒有實數根（d）根的情形無法判定5.已

4、知關于x 的方程： p1 x22 pxp30 有兩個相等的實數根，求p 的值；3.韋達定理： x1 x2=b ， x1x2= c aa1、已知a、b 是方程 x 22 x10 的兩個根，求以下各式的值：（1） a 2b 2 ；（ 2） 11ab4.分式方程的解法步驟：（1） 一般方法：挑選最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗（2） 換元法例題：、解方程：4x2411的解為x2x 24x25x60 根為解方程2x 2x112xx1x230 的解為26 xx23x3x23x4 的解為1 ；（ 2）51x 2x1xx22四、方程組代入消元代入消元三元一次方程組方加程減消組元 ：二元一次方程組加減消元

5、一元一次方程二元一次方程組的解法：代入消元、加減消元xy11.解方程組xy7,2 xy8.x2 y013x2 y8233x2 y102.解以下方程組：2x3y3（1）x2 y5；（ 2）xy7xy12列方程（組）解應用題學問點：一、列方程（組）解應用題的一般步驟1、審題：2、設未知數；3、找出相等關系，列方程（組）； 4、解方程（組） ；5、檢驗，作答；二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系；1、工程問題精品資料歡迎下載（ 1）基本工作量的關系：工作量=工作效率×工作時間（ 2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量 =甲、乙合作的工作總量（ 3）留意：工程問題常把總工程看作

6、“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題（ 1）基本量之間的關系：路程=速度×時間（ 2）常見等量關系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問題（設甲速度快）：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程乙走的路程 =原先甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間=乙的時間 時間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度 =船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度 =船在靜水中的速度水流速度 4、增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原先的量 +增長的量；增長的量=原先的量×（ 1+增長率）；5、數字問題：基本量之間的關系：三位數=個位上的數 +十位上的數×

7、;10+ 百位上的數×100三、列方程解應用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后依據代數之間的內在聯系找出等量關系；2、線示法：就是用同始終線上的線段表示應用題中的數量關系，然后依據線段長度的內在聯系，找出等量關系；3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系；4、圖示法：就是利用圖表示題中的數量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫忙我們更好地懂得題意；應用（ 1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題） （ 2）一元二次方程（增長率、面積問題）例題：例 1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程，

8、合作5 天后，甲組另有任務，由乙組再單獨工作1 天就可完成，如單獨完成這項工程乙組比甲組多用2 天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？例 2、某部隊奉命派甲連跑步前往90 千米外的a 地， 1 小時 45 分后，因任務需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快28 千米，恰好在全程的連的行進速度及追上甲連的時間1 處追上甲連；求乙3例 4、某商廈今年一月份銷售額為60 萬元，二月份由于種種緣由，經營不善，銷售額下降10%，以后經加強治理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96 萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？精品資料歡迎下載例 5、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20 件，每件盈利40 元，為了擴大銷售，增加盈利，削減庫存，商場打算實行適當的降低成本措施，經調查發覺， 假如每件襯衫每降價1 元，商場平均每天可多售出2 件；如商場平均每天要盈利1200 元，每件襯衫應降價多少元？例 6、輪船在順水中航行 80 千米所需的時間和逆水航行 60 千米所需的時間相同 . 已知水流的速度是 3 千米/時，求輪船在靜水中的速度 .（提示： 順水速度 =靜水速度+水流速度，逆水速度 =靜水速度 -水流速